2022年四川省巴中市九年级中考模拟考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年四川省巴中市九年级中考模拟考试数学试题(word版含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分 120分钟完卷）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．－2022的相反数是（ ）
A．B．C．2022D．－2022
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合成粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）千克
A．B．C．D．
3．下列选项的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．科克曲线
C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线
4．如图，在正方形ABCD中，E为边DC上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝70°，则∠EFD的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
5．已知某等腰三角形的腰和底边长分别是一元二次方程的两根，则此三角形的周长是（ ）
A．10B．8C．6D．10或8
6．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数最多有（ ）
A．8个B．9个C．10个D．11个
7．为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表（单位：环），下列说法正确的是（ ）
A．甲的中位数为8B．乙的平均数为9C．甲的众数为10D．甲的方差小于乙的方差
8．2021年，在创建文明城市的进程中，我市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，E为BC中点，CD、AE交于点G，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AG＝2EGB．
C．D．△ADG的面积和四边形BEGD的面积相等
10．如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则∠1－∠2的度数为（ ）
A．72°B．144°C．72°或144°D．无法计算
11．如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点O分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACOE的面积（ ）
A．减小B．先减小后增大C．增大D．先增大后减小
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为AD、DC边上的动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC边上一动点，则PA＋PG的最小值为（ ）
A．3B．4C．D．5
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．函数的自变量x的取值范围是______．
14．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为______．
15．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学通式可以表示为______．
16．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
17．如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC、BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则CE的长为______．
18．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②；③；④△EHM∽△FHG，其中正确的结论是______（只填序号）．
三、解答题（共84分）
19．（1）（5分）计算：
（2）（6分）解不等式组：
（3）（7分）先化简，再求值：，其中．
20．（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长的半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG交AD于点H，交CD的延长线于点I，分别过点H、I作CI、AD的平行线，并相交于点J．
（1）（5分）求证：四边形HDIJ是菱形；
（2）（5分）如图②，若∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，求HI的长．
21．（10分）某校在一次“红心向党”教育活动中，组织了学生参加知识竞赛，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，学校随机抽查了部分学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
（1）（3分）求A等级所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
（2）（3分）该校共有2500名学生参加了知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩为“优秀”的学生人数；
（3）（4分）学校准备再开展一次知识竞赛，要求每班派一人参加，某班要从在这次竞赛成绩为优秀的小华和小红中选一人参加，班长设计了如下游戏来确定人选，游戏规则是：把三个完全相同的乒乓球分别标上数字1、2、3，然后放到一个不透明的盒子中摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小华参加，否则小红参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平？
22．（10分）如图，小明和小亮周末到巴人广场测量两栋楼AB和CD的高度，小明将木杆EF放在楼AB和CD之间（垂直于水平面），小亮将测角仪放在G处（A、F、G三点在一条直线上），测得楼AB顶部的仰角∠AGB＝30°，再将测角仪放在H处（D、F、H三点在一条直线上），测得楼CD顶部的仰角∠DHC＝60°，同时测得BE＝15m，CE＝14m，EG＝6m．（点A、B、C、D、E、F、G、H均在同一平面内，结果精确到0.1米，）．
（1）（4分）求楼AB的高度；
（2）（6分）求楼CD的高度．
23．（10分）为了提高巴中市民的生活质量，巴中市对老旧小区进行了美化改造．如图，在老旧小区改造中，某小区决定用总长27m的栅栏，再借助外墙围成一个矩形绿化带ABCD，中间用栅栏隔成两个小矩形，已知房屋外墙长9m．
（1）（5分）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积为？
（2）（5分）当AB长为多少时，绿化带ABCD的面积最大，最大面积是多少？
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AD、BC分别是⊙O的切线，连接OC、OD、CD，且CO平分∠BCD．
（1）（3分）求证：CD是⊙O的切线；
（2）（4分）求证：OC⊥OD；
（3）（5分）若⊙O的半径是2，，且AD25．（14分）如图①，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，且OC＝6，连接BC．
（1）（4分）求抛物线的解析式；
（2）（4分）点M是直线BC下方抛物线上一点，过点M作MN⊥BC于点N，若线段，求点M的坐标；
（3）（6分）如图②，若点P是对称轴右侧抛物线上一点，点Q是x轴下方对称轴上一点，是否存在点P、Q，使得△CPQ为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13．x≥2 14．8 15． 16．k<5且 17． 18．①③④
三、解答题（共84分）
19．（1）解：原式
（2）解：解不等式①x≤5
解不等式②得x>1
∴原不等式组的解集为1（3）解：原式
∴当时，原式
20．（1）证明：∵HJ∥CI，IJ∥AD
∴四边形HDIJ是平行四边形
∵在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD
∴∠DHI＝∠CBI，∠HID＝∠ABI
由作图可得BG平分∠ABC
∴∠ABI＝∠CBI
∵AD∥BC，∴∠CBI＝∠AHB，∴∠ABI＝∠AHB
∴∠DHI＝∠DIH
∴HD＝ID
∴四边形HDIJ是菱形
（2）解：∵在平行四边形ABCD中，∠A＝90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠ABC＝∠ADC＝∠ADI＝90°
∴
∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH＝AB＝6
∵AD＝10
∴DH＝AD－AH＝4
∴ID＝DH＝4
∴在Rt△HDI中，
21．（1）20÷20%＝100人
图略
（2）人
答略
（3）树状图或列表略
共6种等可能结果，其中奇数的结果有4种．
∴P（小华参加），P（小红参加）
∵
∴该游戏规则不公平
22．解（1）∵BE＝15m，EG＝6m
∴BG＝EG＋BE＝21m
∵在Rt△ABG中，∠ABG＝90°，∠AGB＝30°
∴
∴该楼AB的高度约为12.1米
（2）在Rt△FEG中，∠FEG＝90°，
∵在Rt△FEH中，∠FHE＝60°
∴
∴HC＝HE＋EC＝16m
∴在Rt△DCH中，
∴
∴楼CD的高度约为27.7米
23．（1）设AB长为x米，则BC长为米．
由题意得：
整理得：
解之得：，
∵0<27－3x≤9，∴6≤x<9，∴x＝7
∴AB长为9米时，绿化带ABCD的面积为
（2）设绿化带ABCD的面积为，AB长为xm，由题意得
∵6≤x<9，∴当x＝6时，
∴当AB长为6米时，绿化带ABCD的面积最大，为
24．（1）证明：过点O作OE⊥CD于E
∵BC是⊙O的切线，∴BC⊥AB
∵CO平分∠BCD，∴OE＝OB
∵OB是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线
（2）证明：∵AD、CD是⊙O的切线，∴AD＝ED
∵OA＝OE，OD＝OD，∴△AOD≌△EOD（SSS），∴∠EOD＝∠AOD
同理：∠EOC＝∠BOC
∵∠AOD＋∠EOD＋∠EOC＋∠BOC＝180°，∴∠DOC＝∠DOE＋∠EOC＝90°
∴OC⊥OD
（3）解：过点D作DF⊥BC于F，∴∠DFC＝90°
∵AD、BC是⊙O的切线，∴DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC，∴DF＝AB
∵⊙O的半径是2，∴DF＝AB＝4，OB＝OE＝2
∵在Rt△DFC中，，∴
∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠DOE＋∠EOC＝90°
∵∠ECO＋∠EOC＝90°，∴∠DOE＝∠ECO
∵∠DEO＝∠OEC＝90°，∴△DOE∽△OCE，∴
设CE＝x，则DE＝6－x
∴
∴，且是所列方程的解
∵AD∴，∴在Rt△BOC中，
25．解：（1）设抛物线的表达式为，
∵OC＝6，∴
将，，代入得
，∴
∴
（2）过点M作MD∥y轴交BC于点D
∴∠DMN＝∠BCO
∵OB＝OC＝6，∴∠BCO＝45°，∴∠DMN＝45°
∴△DMN是等腰直角三角形，∴
∵且OA＝2，∴
设直线BC的解析式为y＝kx＋d
∴，解得
∴直线BC的解析式为y＝x－6
设，，则
∴
∴，
∴或
（3）存在
当∠CQP＝90°时，QC＝QP
∴点C和点P关于抛物线对称轴对称
∵对称轴为直线且
∴
当∠QCP＝90°时，CQ＝CP
过点Q作QE⊥y轴于E，过点P作PF⊥y轴于F
∴∠ECQ＋∠EQC＝90°
∵∠ECQ＋∠PCF＝90°，∴∠EQC＝∠PCF
∵∠CEQ＝∠PFC＝90°
∴△CEQ≌△PFC（AAS）
∴CF＝EQ＝2
设，
∴，∴（舍去），
∴
当∠CPQ＝90°时，PC＝PQ
过点P作PF⊥y轴于F，交对称轴于点E
同理可得CF＝EP
∴，∴（舍去），
∴
∴存在，或或甲
9
10
9
8
10
9
8
乙
8
9
10
7
10
8
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
A
C
D
A
D
A
C
B