2022年山东省济南市莱芜区中考二模数学试题及答案

这是一份2022年山东省济南市莱芜区中考二模数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了5，8， ； 14， 解等内容，欢迎下载使用。
2022年莱芜地区初中学业水平考试数学模拟试题（二）本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为36分，非选择题部分满分为84分．全卷满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．选择题部分  共36分一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2022的相反数是（    ）A．         B．          C．2022        D．2．如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（    ）A．俯视图        B．主视图和俯视图        C．主视图和左视图     D．左视图和俯视图3．2022年北京冬奥会中国队运动员微博、抖音账号累计收获超8000万粉丝关注，谷爱凌抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其抖音粉丝量已突破1800万人．数据1800万用科学记数法表示为（    ）A．      B．      C．      D．4．如图，，FM平分，则（    ）A．        B．         C．          D．5．对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A．   B．    C．    D．6．如图，在中，，把沿直线BC向右平移6个单位长度得到，则四边形的面积是（    ）A．40        B．56      C．60       D．647．下列计算正确的是（    ）A．             B．C．       D．8．莱芜区某中学在预防新冠肺炎期间，要求学生每天测量体温，九（1）班一名同学记录了他一周的体温情况，并将统计结果绘制了如图所示的折线统计图．下列说法错误的是（    ）A．这一周体温数据的众数是36.2         B．这一周体温数据的中位数是36.3C．这一周体温数据的平均数是36.3       D．这一周体温数据的极差是0.19．如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使．分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（    ）A．       B．3       C．       D．610．反比例函数与正比例函数的图象如图所示，点，点与点均在反比例函数的图象上，点B在直线上，四边形是平行四边形，则B点的坐标为（    ）A．       B．       C．       D．11．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P是线段BD上的一个动点，则的最小值是（    ）A．2              B．          C．4         D．12．定义：平面直角坐标系中，点的横坐标x的绝对值表示为，纵坐标y的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“+”是四则运算中的加法），若抛物线与直线只有一个交点M，已知点M在第一象限，且，令，则t的取值范围为（    ）A．     B．     C．     D．2022年莱芜地区初中学业水平考试数学模拟试题（二）非选择题部分  共84分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分请直接填写答案）13．分解因式：________．14．在一个不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是________．15．代数式与代数式的和为1，则________．16．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大，则这个正多边形的边数为________．17．如图，在扇形OAB中，已知，过的中点C作，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为________．18．如图，将矩形纸片ABCD折叠（），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若，则________．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分8分）（1）（2）先化简，再求值：，再从不等式中选择一个你喜欢的整数解代入求值．20．（本小题满分8分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，8，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分布情况睡眠时间分组统计表组别睡眠时间分组人数（频数）1m2123n44请根据以上信息，解答下列问题：（1）________，________，________，________；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在________组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．21．（本小题满分8分）在中，，以AC为直径的与AB相交点D，E是BC的中点．（1）判断ED与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为3，，求的长．22．（本小题满分8分）如图，5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）．某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行52米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为，悬崖BC的高为78米，斜坡DE的坡度户．（I）求斜坡DE的高EH的长；（2）求信号塔AB的高度．（参考数据：．）23．（本小题满分10分）某药店购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元．小刘从该药店购买2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）该药店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，药店决定用不超过1900元购进甲、乙两种口罩共100袋，且甲种口罩的数量至少比乙种口罩多30袋，已知甲种口罩每袋的进价为20元，乙种口罩每袋的进价为16元．若使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？24．（本小题满分12分）四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．（1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转角（）时，BM和DN的数量关系是________，位置关系是________；（2）如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，矩形AMPN绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段DN的长．25．（本小题满分12分）抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐标；（3）如图2，已知点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2022年莱芜地区初中学业水平考试数学模拟试题（二）参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ADCBCCADBABC二、填空题（每小题3分，共18分）13. ；         14. ；        15.  1；       16. 9；  17.  π-2；            18. ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 解：原式=1+        ……………………………………………………2分=1++3            ……………………………………………………………3分=4；       ……………………………………………………………………………4分 （2）原式==         …………………………………1分 ==；   …………………………………………………………………………………3分 ∵分母不为零，∴a-1≠0，且a+1≠0，且a≠0，∴a≠1且a≠-1且a≠0，∴当a=2时，原式=．     …………………………………………………………4分 20.解：（1）m=6，n=18，a=15%，b=45%；          ……………………………………4分（2）3；     ……………………………………………………………………………6分（3）=440人，答：该校学生中睡眠时间符合要求的人数是440人．    ………………………………8分21.解：（1）ED与⊙O相切．       …………………………………………………………1分理由：连接OD，CD．∵AC是直径，∴ ∠ADC=90°，在Rt△BDC中，E为BC的中点，      ∴DE=EC，∴∠3=∠2，        ……………………………………………………………2分又∵OD=OC，∴∠1=∠4，∵∠1+∠2=90°，∴∠ODE=∠3+∠4=90°，∴ED与⊙O相切；                   ……………………………………………………4分（2）∵∠A+∠1=90°，∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2， ∵∠DEC=∠A，∴∠2=∠3=∠DEC=60°，∴∠A=60°，       ……………………………………………………………………………6分∴∠DOC=2∠A=120° ，     ∴弧DC的长=． ………………………………………………………………8分22.解：（1）∵斜坡DE的坡度i=1：2.4，DE=52米，∴设EH=x，则DH=2.4x．   ………………………………………………………………1分在Rt△DEH中，∵EH2+DH2=DE2，即x2+=522，       …………………………………………2分解得，x=20（米）（负值舍去），∴EH=20米；答：斜坡DE的高EH的长为20米；          …………………………………………3分（2）过点E作EM⊥AC于点M，∵DH=2.4x=48（米），∴CH=DH+DC=48+60=108（米）．           …………………………………………4分∵EM⊥AC，AC⊥CD，EH⊥CD，∴四边形EHCM是矩形，∴EM=CH=108米，CM=EH=20米．          …………………………………………5分在Rt△AEM中，∵∠AEM=37°，∴AM=EM•tan37°≈108×0.75=81（米），      …………………………………………7分∴AB=AM+CM﹣BC=81+20-78=23（米）．答：信号塔AB的高度为23米．             …………………………………………8分23.解：（1）设该药店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据题意得：，              ……………………………………………………2分解这个方程组得：， 故该药店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；  …………4分（2）设该药店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩袋，根据题意得 ，               …………………………………………6分解这个不等式组得：65≤m≤75，           …………………………………………7分设药店获利W元，则有：，  ……………………………………8分故当m=75时，W最大，（元），故该药店购进甲种口罩75袋，购进乙种口罩25袋时，获利最大，最大利润为475元．…………………………………………………………………………………………………10分24.（1）相等，垂直；     …………………………………………………………………2分（2），BM⊥DN；   ……………………………………………………………4分证明：∵四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，∴∠BAD=∠MAN=90°，∴∠BAD-∠MAD=∠MAN-∠MAD，∴∠BAM=∠DAN，∵，∴△BAM∽△DAN，∴， ………………………………………………6分∴DN=BM，延长BM交AD于点O，交DN于点H，∵△BAM∽△DAN，∴∠ABM=∠ADN，又∵∠AOB=∠DOH，∴∠OHD=∠OAB=90°，即BM⊥DN；       ……………………………………………8分（3）分类讨论：①如图，∵AB=，AM=1，，∴AN=，MN=2，∴AB=MN，又∵MN∥AB，∴四边形ABMN是平行四边形，∴BM=AN=，∵DN=BM，∴DN=3；   ……………………………………………………………………………………10分②如图，∵AB=，AM=1，，∴AN=，MN=2，∴AB=MN，又∵MN∥AB，∴四边形ABNM是平行四边形，∴BN∥AM，又∵PN∥AM，∴B、N、P在一条直线上，∠BPM=90°，∴BP=BN+NP=2，MP=AN=，∴在Rt△BPM中，BM=，∵DN=BM，∴DN=．  综上所述，DN的长为3或．     ……………………………………………………12分25. 解：（1）∵抛物线过顶点(1,4)，所以可以设抛物线解析式为：，……………………………………………1分将B(3,0)代入得，a= -1，∴抛物线的解析式为：，即：；              ………………………………………………………3分（2）过点M作轴交直线BC于点，过点A作轴交直线BC于点，∵直线BC过点C(0,3) ，∴设直线BC的表达式为：，将B(3,0)代入，得k=-1，∴：，                ………………………………………………………4分易得△∽△，∴=，设M(m,)，则（m,），∴=-()=，∵A(-1,0)，(-1,4)，∴，∴==，               ………………………………………………6分∵＜0，当m==时，最大，把m=代入得，==，    …………………………………………………7分此时M点坐标为（，）；            …………………………………………………8分（3）取线段BQ的中点G，再将QG绕点Q旋转90°得到，则tan∠MBQ=，直线与抛物线的交点即为点M．