2022年广东省汕头市澄海区初中学业水平模拟考试数学试题（有答案）

2022年澄海区初中毕业生学业模拟考试

数学科试题参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．C；2．C；3．A；4．D；5．D；6．A；7．B；8．B；9．D；10．B．

二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）

11．；12．；13．-2；14．2.05；15．3；16．4；17．．

三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解：原式--------------------------4分

．-------------------------------------------6分

19．解：

解不等式①得，-----------------------------------------------2分

解不等式②得，---------------------------------------------4分

∴原不等式组的解集为．----------------------------6分

20．解：设现在平均每人每天投递快件x件，

根据题意得：，------------------------------------3分

解得：，----------------------------------------------------4分

经检验：是原分式方程的解，------------------------5分

答：现在平均每人每天投递快件160件．-------------------6分

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．解：（1）如图为所求；------------------------------------4分

（2）四边形ABCD是平行四边形，理由如下：----------5分

∵AN平分∠MAC，

∴∠CAN=∠MAN，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

∵∠CAN+∠MAN=∠ACB+∠ABC，

∴∠ACB=∠CAN，----------------------------------------------------------------------6分

∵∠BOC=∠DOA，AO=CO，

∴△BOC≌△DOA（ASA），---------------------------------------------------------7分

∴BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形．-----------------------------------------------------8分

22．解：（1）a=   14  ，b=   25   ，  60° ；-----------------------3分

（2）该校七年级学生选择“园艺”劳动课程的人数约为：

人；---------------------------------------------------------------------5分

（3）列表如下(正确）：---------------------------------------------------------------7分

∵共有12种等可能的结果，恰为“园艺、缝纫”的有2种，

∴．---------------------------------------------------------------8分

23．（1）证明：连接OD，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∵∠ABC＝∠OBD，

∴∠ABC＝∠ODB，---------------------------------------------------------------1分

∵OA⊥l，

∴∠PCD+∠ABC＝90°，

∴∠PCD+∠ODB＝90°，

∵∠PCD＝∠PDC，

∴∠PDC+∠ODB＝90°，即∠ODP＝90°，

∴OD⊥PD，------------------------------------------------------------------------2分

∴PD是⊙O的切线．-------------------------------------------------------------3分

（2）解∵∠PCD＝∠PDC，

∴PC＝PD＝10，

∵AC＝2，

∴PA＝8，

在Rt△PAO中，有，

在Rt△PDO中，有，

∴，-------------------------------------------------4分

解得：，--------------------------------------------------------------5分

连接DE，

∵BE是⊙O的直径，

∴∠BDE＝90°＝∠BAC，

∵∠ABC＝∠DBE，

∴△ABC∽△DBE，

∴，---------------------------------------------------------------6分

在Rt△ABC中，

∵，-------------------------------7分

∴，

∴．--------------------------------------------------------------8分

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．解：（1）如图，由折叠可知BF⊥MN，

∴∠BOM＝90°，

∵MH⊥BC，

∴∠BHP＝∠MHN＝90°＝∠BOM，

∵∠BPH＝∠OPM，

∴∠CBF＝∠NMH，------------------------------------------------------1分

∵在矩形ABCD中，∠C＝90°＝∠MHN，

∴△MHN∽△BCF．------------------------------------------------------2分

（2）∵在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC=90°=∠BHM，

∴四边形ABHM是矩形，

∴MH=AB=6，

∵△MHN∽△BCF，

∴，

∴，

∴，-------------------------------------------------------------3分

∵CD=6，

∴．------------------------------------------------------------4分

（3）方法一：如图，连接FM，

∵，CD＝6，

∴DF＝2，CF＝4，

∴在Rt△BCF中，，

∴，------------------------------------------------------5分

设FN＝x，则BN＝x，CN＝8﹣x，

在Rt△FCN中，由勾股定理得：FN2＝CN2+CF2，

∴，

∴，

∴，，----------------------------------6分

∵∠NFE＝∠ABC＝90°，

∴∠CFN+∠DFQ＝90°，

∵∠CFN+∠CNF＝90°，

∴∠DFQ＝∠CNF，

∵∠D＝∠C＝90°，

∴△QDF∽△FCN，

∴，即，

∴，---------------------------------------------------------7分

∵，

∴，

∴，∴，

∴在Rt△MNH中，，

∵，

∴，--------------------------------------------------8分

∴折叠后重叠部分的面积为：

．

．-----------------------------10分

方法二：

∵，CD＝6，

∴DF＝2，CF＝4，

∴，

∴，-----------------------------------------------------------------------5分

设FN＝x，则BN＝x，CN＝8﹣x，

由勾股定理得：FN2＝CN2+CF2，

∴，解得，

∴，，------------------------------------------------------6分

∵∠NFE＝90°，

∴∠CFN+∠DFQ＝90°，

∵∠CFN+∠CNF＝90°，

∴∠DFQ＝∠CNF，

∵∠D＝∠C＝90°，

∴△QDF∽△FCN，

∵，

∴，即---------------------------------------------------------7分

∵，

∴，∴，

∴，----------------------------------------------------------------8分

∴折叠后重叠部分的面积为：

．----------10分

25．解：（1）依题意可得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为，----------------------------------------1分

令得：，

解得：，，

∴点B的坐标为（3，0），-----------------------------------------------------2分

设，依题意可得：

，

解得：，

∴直线BC的解析式为．-------------------------------------------3分

（2）设点M（m，0），则点P（m，），点Q（m，），

∴，------------------------------4分

∵OB＝OC，∠BOC＝90°，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°，

∵PN⊥BC，

∴∠PQN＝∠BQM＝45°，

∴，

，-------------------------5分

∵，0<m<3，

∴当时，PN取得最大值为．----------------------------6分

（3）存在，理由：-------------------------------------------------------7分

∵A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，3），

∴，设点M（m，0），

①当AC＝CQ时，则CQ＝AC，

过点Q作QE⊥y轴于点E，则CE2+EQ2=CQ2，

∴，

解得：（负值舍去），

∴点Q1（，）；--------------------------------------------8分

②当AC＝AQ时，则AQ＝AC，

在Rt△AMQ中，AM2+MQ2=AQ2，

，

解得：，（舍去），

∴Q2（2，1）；--------------------------------------------------------9分

③当CQ＝AQ时，

在Rt△CEQ中，EQ2+CE2=CQ2，

∴，

解得：，∴Q3（，），

综上所述，满足条件的点Q的坐标为：

Q1（，），Q2（2，1），Q3（，）．---------10分