2022年天津市重点学校高考数学模拟试卷（二）（二模）（含答案解析）

这是一份2022年天津市重点学校高考数学模拟试卷（二）（二模）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了004，【答案】D，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2022年天津市重点学校高考数学模拟试卷（二）（二模） 已知全集，集合，，则A.  B.  C.  D. 设x，，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件函数的大致图象是A.  B.
C.  D. 耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后每组为左闭右开的区间，画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是
A. 直方图中x的值为
B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人
C. 估计全校学生的平均成绩为84分
D. 估计全校学生成绩的样本数据的分位数约为93分设，若，，，则A.  B.  C.  D. 已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为A.  B.  C.  D. 如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则

 A. 函数在上单调递减
B. 点为图象的一个对称中心
C. 函数在上单调递增
D. 为图象的一条对称轴已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为，若四边形的面积为14，
且，则抛物线C的方程为A.  B.  C.  D. 已知函数，当时，函数恰有六个零点，则实数k的取值范围是A.  B.  C.  D. 复数，，若为实数，则______.的展开式中的系数等于8，则实数______.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：，直线l经过点，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为______ .某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是______；若用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则______.已知a，b为正实数，且，则的最小值为______.如图，在中，，，D，F分别为BC，AC的中点，P为AD与BF的交点，且若，则______；若，，，则______.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
求角A的大小；
设，
求a的值；
求的值．






 如图，在三棱柱中，为等边三角形，过作平面平行于，交AB于点
求证：点D为AB的中点；
若四边形是边长为2的正方形，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．







 已知直线：与直线：的距离为a，椭圆C：的离心率为
求椭圆C的标准方程；
在的条件下，抛物线D：的焦点F与点关于y轴上某点对称，且抛物线D与椭圆C在第四象限交于点Q，过点Q作抛物线D的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积．






 设数列的前n项和为，已知，为常数，，，且，，成等差数列.
求c的值；
求数列的通项公式；
若数列是首项为1，公比为c的等比数列，记…，…，证明：






 已知，为的导函数．
求在的切线方程；
讨论在定义域内的极值；
若在内单调递减，求实数a的取值范围．







答案和解析 1.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，属于基础题．
先由补集定义求出，再由交集定义能求出
【解答】
解：全集，集合，，
，

故选  2.【答案】A
 【解析】解：可表示为
即在以为圆心，1为半径的圆及其内部，
表示在直线的左下方，
如图所示：

“”是““的充分不必要条件，
故选：
根据表示在以为圆心，1为半径的圆及其内部，表示在直线的左下方，利用数形结合法求解．
本题考查充分必要条件及圆的方程，考查学生的运算能力及推理能力，属于中档题．
 3.【答案】D
 【解析】解：函数的定义域为，
，
函数为偶函数，故排除B，
，故排除C，
，故排除
故选：
先判断函数的奇偶性，再取特殊值即可判断．
本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和特殊值是关键，属于中档题．
 4.【答案】C
 【解析】解：根据学生的成绩都在50分至100分之间的频率和为1可得，解得，所以A错；
在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为人，所以B错；
估计全校学生的平均成绩为分，所以C对；
全校学生成绩的样本数据的分位数约为分所以D错．
故选：
根据学生的成绩都在50分至100分之间的频率和为1可求得x值，以此判断A；
计算成绩在区间的学生频率，然后可计算该区间学生数，以此判断B；
按照频率频率分布直方图中平均数算法计算可判断C；
按照频率分布直方图中百分位数的计算方法计算可判断
本题考查频率分布直方图中频数、平均数、百分位数计算，考查数学运算能力，属于基础题．
 5.【答案】C
 【解析】解：，，
，，
又，，
，
故选：
利用对数函数的性质求解．
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．
 6.【答案】B
 【解析】解：下图为此几何体的轴截面，设圆柱的底面圆半径为r，母线长为l，

由已知条件得，
∽，，
即，其中，
圆柱的体积为，
又，
函数在上为单调递增，在上单调递减，
函数在时，圆柱的体积V取得最大值．
故选：
根据已知条件列出关于圆柱体积V与圆柱底面圆半径r之间的表达式，利用导数判断函数的单调调性，进而求其最值即可．
本题考查了圆柱体积的最值问题，属于中档题．
 7.【答案】C
 【解析】解：函数的部分图象，可得，
左边最高点的横坐标为，最低点的横坐标为，
，
结合五点法作图，，，故
将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，得到的图象；
再把所得曲线向右平移个单位长度，得到的图象，
在上，，函数没有单调性，故A错误；
令，求得，不是最值，故B错误；
在上，，函数单调递增，故C正确；
令，求得，不是最值，故为图象不关于直线，对称，故D错误，
故选：
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，还考查了函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．
 8.【答案】C
 【解析】分析：
本题主要考查了抛物线的定义标准方程及其性质、四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
过点F作，垂足为设，根据，可得，由抛物线定义可得：，解得利用四边形的面积即可得出．
解：过点F作，垂足为设，
，，，
由抛物线定义可得：，
则，解得，
四边形的面积
，解得
抛物线C的方程为
故选：
 9.【答案】B
 【解析】解：当时，；
当时，
当时，，
可得，
当时，，
可得，
当时，，
可得
画出函数在上的图象如下图所示：


由上图，
函数恰有六个零点，即函数与函数有6个交点，
从上图观察可知在直线OA与直线OB之间即可满足题意，
此时，
故选：
先求出函数的表达式，再根据函数的表达式画出图象，最后根据数形结合思想求解．
求解本题的关键，一是求出函数的表达式，二是数形结合思想的运用，属于中档题．
 10.【答案】
 【解析】解：，
，
为实数，
，解得
故答案为：
根据已知条件，结合复数的运算法则，以及实数的定义，即可求解．
本题主要考查复数的运算法则，以及实数的定义，属于基础题．
 11.【答案】2
 【解析】【分析】
本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
根据的展开式的通项公式为，令可得的展开式中的系数等于，由此解得a的值．
【解答】
解：的展开式的通项公式为  ，
令可得的展开式中的系数等于，解得，
故答案为  12.【答案】
 【解析】解：将圆C：化为标准式得

圆心，半径，
令，消去m得，
所以圆心在直线上，
又直线l经过点，
若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，
直线l与圆心所在直线平行，
设l方程为，将代入得，
直线l的方程为
故答案为
先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，半径是定值3，所以直线，才能满足截得的弦长是定值．
有关直线与圆的位置关系的问题，一般采用几何法，即先求出圆心与半径，然后画出图象，利用点到圆心的距离，半径，弦长等的关系解决问题．
 13.【答案】 
 【解析】解：记全是男志愿者为事件A，至少有一名男志愿者为事件B，
则，，
故，即在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是，
由题意可知，X服从超几何分布，
故答案为：；
根据已知条件，结合条件概率公式，以及超几何分布的期望公式，即可求解．
本题主要考查离散型随机变量期望的求解，考查计算能力，属于基础题．
 14.【答案】
 【解析】解：a，b为正实数，且，
即，
即，
，
故答案为：
a，b为正实数，且，即，进而利用基本不等式求解．
考查基本不等式的运用，属于中档题．
 15.【答案】 
 【解析】解：由题意可知点P为三角形ABC的重心，
因为，
所以，
所以，则；
因为，，，
所以，
又，所以，
所以，
故答案为：
由题意可知点P为三角形ABC的重心，所以，然后根据三角形法则化简即可求解；由已知可得，根据平面向量基本定理以及向量的数量积的运算性质即可求解．
本题考查了平面向量基本定理的应用，涉及到三角形的重心的性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
 16.【答案】解：由得
即，
得，
则，
则
设，则，
则
，

则，
则
 【解析】利用余弦定理建立方程进行求解即可；
利用余弦定理进行求解即可；
利用两角和差的三角公式进行转化求解即可．
本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理以及两角和差的三角公式进行转化求解是解决本题的关键，是中档题．
 17.【答案】
解：证明：连接，设，连接DE，易知E为中点，
因为平面，DE为平面与平面的交线，
所以，所以D为AB中点．
由题意知，，因为，
所以，所以
又因为，，所以，又
所以平面ABC，设BC的中点为O，的中点为，
以O为原点，OB所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴建立空间坐标系
易知，，，
所以，，，
设平面的法向量为，
由，得，令，则，，
所以是平面的一个法向量，
因为平面，
所以为平面的一个法向量，
所以，
故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为
 【解析】连接交与点E，连接DE，利用中位线的性质即可说明D为AB的中点．
以BC的中点O为坐标原点，OB为x轴，OA为z轴建立坐标系，分别求出平面与平面的法向量，将两平面所成的锐二面角问题转化为法向量的夹角处理．
本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
 18.【答案】解：两平行直线间的距离，，…………分
离心率，故，，…………分
椭圆C的标准方程为；…………分
由题意，抛物线D焦点为，故其方程为…………分
联立方程组，解得或舍去，……分
设抛物线在点处的切线为，
联立方程组，整理得，
由，解之得，
所求的切线方程为
即是…………分
令，得；
令，得…………分
故所求三角形的面积为…………分
 【解析】求出两平行直线间的距离，得到，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b则椭圆C的标准方程可求；
由抛物线D焦点，可得抛物线方程，联立抛物线方程与椭圆方程，求得Q的坐标，写出抛物线在点处的切线为，再与抛物线方程联立求得切线斜率，得到切线方程，分别求出切线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式得答案．
本题是圆锥曲线综合题，考查了椭圆方程的求法，考查直线与抛物线、椭圆与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．
 19.【答案】解：，，
，-------------------------分
，，
，，成等差数列，
，
即，
---------------------------------------------------分
解得，或舍去-----------------------------------------------------------------分
，，
……，-------------------分
，------------------------------------------分
又，数列的通项公式是-----------------------------------分
证明：数列是首项为1，公比为c的等比数列，
---------分
…，…，
…，①
…，②
①式两边乘以c得…③
由②③得
…
…
，
将代入上式，得-----------------------------------------分
另证：先用错位相减法求，，再验证
数列是首项为1，公比为的等比数列，--------------分
又是，所以…①
…②
将①乘以2得：
…③
①-③得：…，
整理得：-------------------------分
将②乘以得：…④
②-④整理得：…，分
-----------------------------------------分
 【解析】根据题意可求得，结合，，成等差数列，可得，解之即可；
利用累乘法…可求得，继而可求得数列的通项公式；
依题意求得后，可分别求得与，进一步可求得的值；
另解，先用错位相减法求，，再验证
本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式，考查累乘法与错位相减法在解题中的应用，属于难题．
 20.【答案】解：
得，又
所以在的切线方程为：
即；

令，则
当时，即时，在单调递减，无极值；
当时，即时，在单调递增，在单调递减，，无极小值；
在内单调递减，则在恒成立．
，
在恒成立．
转化为
令，，
则
得；得；
在单调递减，单调递增．

故
所以
 【解析】得，利用点斜式即可得出在的切线方程．
，令，对a分类讨论，即可得出结论．
在内单调递减，则于恒成立，在恒成立．转化为
利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出结论．
本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．