2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题（解析版）

这是一份2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解.
【详解】由题意，全集，且，
根据集合补集的概念及运算，可得.
故选：B.
2．（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；
【详解】解：；
故选：D
3．下列函数与是同一个函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同一函数的定义判断.
【详解】的定义域为R，
A. ，且定义域为R，故正确；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选：A
4．若＝(1，－2)，＝(1，1)，则等于（ ）
A．(－1，2)B．(2，－1)C．(0，－3)D．(0，3)
【答案】D
【分析】由向量的减法，即可得出结果.
【详解】
故选：D
【点睛】本题考查向量坐标的减法运算，考查理解辨析能力和数学运算能力，属于容易题目.
5．下列函数中，是偶函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用函数的奇偶性定义判断.
【详解】A. 定义域为R，，是奇函数，故错误；
B. 定义域为，，是奇函数，故错误；
C. 定义域为R，，是偶函数，故正确；
D. 定义域为R，，是奇函数，故错误；
故选：C
6．命题“”，的否定为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由否定的定义判断即可.
【详解】命题“”，的否定为
故选：A
7．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，如果AB=3，AC=1，AA1=2，那么直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为（ ）
A．2B．3
C．4D．6
【答案】B
【分析】由已知求出直棱柱的底面积，再由棱柱体积公式求解．
【详解】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，
∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝1，
，
又AA1⊥平面ABC，且AA1＝2，
．
故选：B．
【点睛】本题考查棱柱体积的求法，是基础的计算题．
8．复数z =（a²-1）+（a+1）i，（a∈R）为纯虚数，则的取值是
A．3B．-2C．-1D．1
【答案】D
【详解】依题意可得，，解得，故D
9．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据平面向量相等以及加法、减法法则逐一判断即可得结果.
【详解】在平行四边形ABCD中，，故A错误；
由向量减法法则得，故B错误；
由向量加法的平行四边形法则知，即C正确；
由于，故D错误；
故选：C.
【点睛】本题主要考查了向量加法、减法的运算，属于基础题.
10．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
【答案】A
【分析】利用平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．
【详解】解：由题意知，本次和上次的月考成绩的平均数、中位数、众数都相差，
根据方差公式知方差不变．
故选：A．
11．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
B．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
C．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
D．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
【答案】C
【分析】根据三角函数图象变换规律求解即可
【详解】将函数的图象上各点横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变，
得，即得到函数的图象，
故选：C
12．已知三个数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.
【详解】解：因为，
所以，
故选：D
13．彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（ ）
A．30mB．C．D．
【答案】D
【分析】在△中有，再应用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.
【详解】由题设知：，
又，
△中，可得，
在△中，，则.
故选：D
14．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】利用零点存在性定理结合可得解.
【详解】函数为增函数，且， ，
由零点存在性定理可知函数的零点所在的一个区间为.
故选：A.
【点睛】思路点晴：应用零点存在性定理求解.
15．现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为（ ）
A．34B．67C．340D．670
【答案】D
【分析】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率即可.
【详解】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率为：，
所以这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为.
故选：D
二、填空题
16．函数的最大值是_________.
【答案】2
【分析】根据余弦函数的性质得出最值.
【详解】当时，函数取得最大值，
故答案为：
17．某校足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，为了了解运动员的身体素质，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则应抽取的男运动员人数为______________.
【答案】18
【分析】根据分层抽样计算规则计算可得；
【详解】解：依题意应抽取的男运动员人数为（人）；
故答案为：
18．若正数a，b满足，则的最小值为___________.
【答案】
【分析】利用基本不等式计算可得；
【详解】解：因为、且，
所以，当且仅当，即、时取等号；
故答案为：
19．已知平面向量满足，则______.
【答案】
【解析】根据，由求解.
【详解】因为，
所以，
，
，
故答案为：
20．已知函数，则__________.
【答案】3
【分析】根据分段函数及周期性，即可求解.
【详解】解：，
故答案为：3.
三、解答题
21．若，且是第三象限角.
(1)求与的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系得到方程组，解得即可；
（2）由二倍角公式求出，再利用两角差的正切公式计算可得；
【详解】(1)解： ，
，①
又，②
是第三象限角，所以、，
由①②解得.
(2)解：，
，
所以.
22．同时抛掷3枚硬币一次，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
(1)写出这个试验的基本事件；
(2)求“至少有两枚正面向上”这一事件的概率.
【答案】(1)正正正，正反正，正正反，反正正，反反正，反正反，正反反，反反反
(2)
【分析】（1）利用列举法求解；
（2）利用古典概型的概率求解.
【详解】(1)解：连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
这个试验的基本事件有8个，
分别为：正正正，正反正，正正反，反正正，反反正，反正反，正反反，反反反.
(2)“至少有两枚正面向上”这一事件包含的基本事件有4个，
分别为：正正正，正反正，正正反，反正正，
“至少有两枚正面向上”这一事件的概率.
23．如图，在正方体中，E为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）依题意可得，再根据线面垂直的性质得到，即可得证；
（2）设，连接，即可得到，从而得证；
【详解】(1)证明：根据题意，四边形是正方形，则，
又由平面，平面，则，
因为，平面，
所以平面；
(2)证明：设，连接，因为是正方形，所以为的中点，
又因为为的中点，则为的中位线，
所以，
又平面，平面，
所以平面.
24．已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值的解析式；
（3）设，若对任意，均成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3）或.
【解析】（1）由一元二次方程与一元二次不等式的关系可设，再由二次函数的性质即可得解；
（2）由二次函数的图象与性质按照、分类，即可得解；
（3）转化条件为对恒成立，求得在上的最小值即可得解.
【详解】（1）因为解集为，
所以可设，且，
其图象对称轴为，开口向下，
则在区间上的最小值，解得，
所以；
（2）由（1）得函数的图象对称轴为，开口向下，
所以当时，；
当时，；
所以 ；
（3）由题意，，
因为对任意恒成立，
即对恒成立，
则，即对恒成立，
令，则，
该二次函数开口向下，对称轴为，
所以当时，，
故
所以，解得或.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是分离参数，把恒成立问题转化为求最值的问题.