湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年八年级下学期期中教学质量监测数学试题（含答案）

这是一份湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年八年级下学期期中教学质量监测数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟)
★ 祝考试顺利 ★
注意事项:
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 若函数是一次函数，则m的值为（ ）
A.1 B.－1 C. ±1 D. 0
2. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A－∠B=∠CB. a：b：c=1:2:3
C. D. ，，
3. 下列四组条件中不能判定四边形是平行四边形是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 一次函数y=－2x+5的图象是由y=－2x的图象平移得到的，下列平移方法错误的是（ ）
A. 向右平移5个单位 B. 向上平移5个单位
C. 向右平移2.5个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
5. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（ ）
A. 3.75尺 B. 4.75尺 C. 6.25尺 D. 尺
6. 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AEO＝30°，则∠COE的度数为( )
A. 48° B. 45° C. 40° D. 36°
第5题图 第6题图 第7题图
7. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点B作BG⊥AD于G，交AC于F，连接EG，则线段EG的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )
A. 9.6 B. 8 C. 5 D. 4.8
9. 如图，正方形ABCD的边长为12，点E、F分别为AB、BC上动点（E、F均不与端点重合），且AE+CF=7，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是 ( )
A. 12 B. 13 C. D. 12

第8题图 第9题图 第10题图
10. 一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一坐标系中的图像如图所示，则下列结论：
①它们的交点在直线x=1上；②a+b＞0；③不等式ax+b＞bx+a的解集为x＞1；
④它们与x轴围成的三角形的面积为.其中，正确的序号是 .
A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）
11. 一次函数的图象过点(0，9)，且y随x的增大而增大，则m=_______．
12. 如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的BC方向上一点，测得BC＝80m，
AC＝170m，则A，B两点间的距离为__________m．
13. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，且AB=BE=CE，∠A=108°，则∠DBC的大小是_______．
14. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝14，BC＝24，则EF的长是 .
第12题图 第13题图 第14题图

15. 在综合实践活动课上，康颖把如图矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，
点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若AB=12，BC＝42，AE＝5，则FG的长为 .

三、解答题（本题有9个小题，共75分）
16. （6分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=16，BC=12.
（1）求AC的长；
（2）若D是AC的中点，则BD长为 .
17. （6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点E，
CF∥BD， DF∥AC.
求证：四边形CEDF是菱形.
18. （6分）已知一次函数y=2x+6，请解答下列问题：
（1）按下列步骤在所给的平面直角坐标系中作一次函数y=2x+6的图象.
x
－4
－1
y=2x+6
a
b
①列表：
表中a= ，b= ；
②描点连线：将上表中两对数值中的x的值作为一
个点的横坐标，对应的y的值作为这个点的纵坐
标，在坐标系中描出这两点，连线作出函数的图像；
（2）观察图象，直接写出：
①方程2x+6=0的解；
②不等式0≤2x+6＜6的解集.
19. （8分）为加快乡村振兴建设步伐，某村需修改建一条通村公路，现由甲、乙两个工程队分别同时从计划修改建路段的两端动工，所修改建公路的长度与施工天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙队施工2天时，修改建公路______m，图中点M表示的
实际意义是 ；
(2)请求出：
①甲队在2≤x≤12(天)时，y与x之间的函数关系式；
②a，b的值；
③当两队施工多少天时，甲、乙两队在施工过程中所修改建公路的长度相差100m.
20. （8分）如图，在边长为的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点M也在格点上，按要求完成下列各题.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）利用无刻度的直尺作图：
①画出边上的高，并求的长；
②将线段BD平移至MN，点B的对应点为M.
21. （8分）如图，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=CD，DG∥BC交BA的延长线于点G，E是BC边上一点，将△CDE沿DE折叠，C点恰好落在AE上的F处.
（1）求证：四边形BCDG为正方形；
（2）若AB=6，CE=4，求CD的长.
22. （11分）为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买A、B两种不同型号的篮球共120个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需260元，购买2个A型篮球和3个B型篮球共需要240元．
（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为m个，求W
关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量，则该校至少需要
投入资金多少元？
23. （10分）问题探究：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形．我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题．
如图①，两条长度相等的线段AB和CD相交于O点，∠AOC=60°，试说明线段AC+BD≥AB．
分析：考虑通过平移，将AC、BD和AB集中到同一个三角形中，运用三角形的三边关系来证明.
如图①，作CE∥AB且CE=AB，则四边形ABEC是 ① （填四边形ABEC的形状），
∴AC=BE；
∵CD=AB=CE，∠ECD=∠AOC=60°，
∴△DCE是 ② （填△DCE的形状），
∴ED=CE=AB.
当AC与BD不平行时，E，B，D三点不在同一直线上，
由三角形三边关系可知，BE+BD ③ DE（填＞或＝或＜）；
当AC∥BD时，E，B，D三点在同一直线上，此时，BE+BD＝DE，
∴AC+BD≥AB．

图① 图② 图③
问题解决：
如图②，若△ABC中，∠A=90°，点D，点E分别在AC，AB上，BD交CE于点O，∠BOC=120°，BD=CE，BE=12，CD=9，求线段BD的长；
拓展应用：
如图③，△ABC中，∠A=45°，D，E分别在AC，AB上，BD，CE交于点O，若BD=CE，∠BOC=120°，BE=，CD=5，求BD长．
24. （12分）如图，在平面直角坐标系xy中，直线m：y=kx－6k分别交x轴，y轴于A，B（0，3）两点，直线l：交轴于C点，交直线m于点P(n，1).

（1）填空：k= ，b= ，n= ；
（2）点D是直线m上一点，E是直线l上的一点，若BD与CE互相平分，求点E的坐标
及四边形BCDE的面积；
（3）N是平面直角坐标系内一点，直线l上是否存在点M，使以点B，C，M，N为顶点
的四边形是菱形，请求出符合条件的点的坐标.
八 年 级 数 学 参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.）
1. A A6.B
7. B8. D9. B10. C
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）
11. 3 12.150 13. 24° 14.5 15.14

三、解答题（本题有9个小题，共75分）
16.（1）∵∠ABC=90°，
∴AC2=AB2+BC2=162+122=400，
∴AC=20；分
（2）分
17. ∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四边形CEDF是平行四边形，分
∵四边形ABCD是矩形，
∴DE=CE，分
∴四边形CEDF是菱形分
18.（1）①－2，4；分
②如右图所示；分
（2）①x=－3；分
②－3≤x＜分
19.（1）200m，两施工队施工a天时修改建的公路长度相同；分
（2）①设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
∵点(2，200)，(12，500)在该函数图象上，
∴，解得，
即乙队在2≤x≤12天的时段内，y与x之间的函数解析式为y=30x+140；
②易得:甲队在0≤x≤12天的时段内，y与x之间的函数解析式为y=50x，
由解得，，
即a=7，b=350；分
③由∣30x+140－50x∣=100，
解得x=12或2，
答：当两队施工2或12天时时，甲、乙两队在施工过程中所修改建公路的长度相差100m.
分
20.（1）△ABC的形状是直角三角形．
理由如下：
∵AB2=22+42=20，AC2=12+22=5，BC2=32+42=25，
．
∴△ABC是直角三角形．分
(2)①如图①所示，取格点E，连接AE交BC于点D，
线段即为所求．
，
．分
图①
②如图①所示，取格点F，连接MF交AD的延长线于点N，线段MN即为所求．
分
21. （1）∵DG∥BC，∠C=90°，
∴∠GDC=90°，
又∠B=90°，
∴四边形BCDG为矩形，分
又BC=CD，
∴四边形BCDG为正方形；分
（2）由题意知，∠DFA=∠DFE=∠C=90°，DC=DF，
∵四边形BCDG为正方形，
∴DG=DC，∠DGA=90°，
∴DG=DF，
∴Rt△DGA≌Rt△DFA，
∴GA=FA，
设正方形BCDG的边长为a，则GA=FA=a－6，AE=a－2，BE=a－4，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，
∴62+（a－4）2=（a－2）2，
解得，a=12，
∴BC的长为分
22. （1）设购买一个A型篮球需x元，一个B型篮球需y元，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：购买一个A型篮球需60元，一个B型篮球需40元；分
（2）由题意得：购买B型篮球的个数为（120－m）个，
则W=60m+40（120－m），
即W=20m+4800，
则W关于m的函数关系式为W=20m+4800；分
（3）∵购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量，
∴120－m≤m，
解得m≥60，
又∵120－m＞0，
∴60≤m＜120，分
∵k=20＞0，
∴在60≤m＜120内，W随m的增大而增大，分
∴当m=60时，W取得最小值，最小值为20×60+4800=6000，
答：该校至少需要投入资金6000元．分
23.问题探究：①平行四边形，②等边三角形，③＞；分
方法迁移：作DF∥BE且DF=BE，连接CF，DF，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴EF∥BD，EF=BD=CE，
∴∠FEC=∠EOB，
又∠BOC=120°，
∴∠FEC=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=CF，
∵DF∥BE，
∴∠FDA=∠A=90°=∠FDC，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，FC=，
∴BD=CF=15；分
拓展应用：
作DF∥BE且DF=BE，连接CF，DF，过F作FM⊥AC于M，
∴四边形BEFD是平行四边形，∠FDA=∠A=45°，
∴EF∥BD，EF=BD=CE，
∴∠FEC=∠EOB，
又∠BOC=120°，
∴∠FEC=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=CF=BD，
在Rt△MDF中，∠DMF=90°，∠FDM=45°，
∴Rt△MDF是等腰直角三角形，
∴DM=MF，
又DF=BE=，
∴，
∴DM=MF=6，
∴CM=CD+DM=11，
在Rt△CMF中，由勾股定理得，
∴，
∴．分
24. （1）k=，b=－2，n=4；分
（2）由（1）知C（0，－2），
∴BC=3－（－2）=5，
∵BD与CE互相平分，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∴DE∥BC，DE=BC，
设D（t，t+3），E（t，），
则－（t+3）=5，
解得，t=8，
∴E（8，4）；
∴四边形BCDE的面积=4S△PBC=4××5×4=40，分
（3）分BC为菱形的边与BC为菱形的对角线两种情况：
①当BC，CM为菱形的边时，
设M（m，），
由CM=CB，得（+2）2+m2=52，
解得，m=±4，
ⅰ）当m=4时，M（4，1），
∵MN∥BC且MN=BC，
∴N（4，6）；
ⅱ）当m=－4时，M（－4，－5），
此时N（－4，0）；
②当BC，BM为菱形的边时，
由MB=CB，得（3－+2）2+m2=52，
解得，m1=，m2=0（舍去），
∴M（，），
此时N（，）；
③当BC为菱形的对角线时，
由菱形的性质可知MN垂直平分BC，
∴yM=，
将yM=代入得，x=，
∴M（，），
∴N（－，）.
综上，符合条件的点N有三个，分别是N1（4，6），N2（－4，0），N3（，）N4（－，）分