2022年（通用版）中考数学二轮复习核心专题复习攻略：专题11 平行四边形（原卷+解析版）

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专题11  平行四边形复习考点攻略考点一   多边形的相关概念1．多边形：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．2. 多边形对角线： 从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为．3．多边形的内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；4 . 多边形的外角和：任意多边形的外角和为360°.5．正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.（1）正n边形的每个内角为，每一个外角为．（2）正n边形有n条对称轴.（3）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．【例1】若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（   ）A．6 B．7 C．8 D．9【例2】一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（    ）A．17  B．16  C．15  D．16或15或17【例3】一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是______．考点二  平行四边形的性质1．平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.2．平行四边形的性质：（1）边：两组对边分别平行且相等．（2）角：对角相等，邻角互补．（3）对角线：互相平分．（4）对称性：中心对称但不是轴对称．【例4】在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（    ）A．3∶4∶3∶4        B．5∶2∶2∶5C．2∶3∶4∶5        D．3∶3∶4∶4【例5】如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（    ）                        A． B． C． D．考点三  平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．【例6】如图，在中，是的中点．作，且使，连接，与交于点．（1）求证四边形是平行四边形；                            考点四  三角形的中位线1.三角形两边中点的连线叫中位线。2. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。【例6】如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （    ）                            A．2 B．3 C．4 D．5第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）1. 多边形的内角和不可能为（　　）A．180° B．540° C．1080° D．1200°正十边形的每一个外角的度数为（    ）A． B． C． D．若一个多边形从同一个顶点出发可以作5条对角线，则这个多边形的边数为（　　）A．6 B．7 C．8 D．9如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（  ）A． B． C． D．如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则_______．                                6.如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（    ）A． B． C． D．7.平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是（   ）A．（－2 ，l )     B．（－2，－l )     C．（－1，－2 )     D ．（－1，2 )8.如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影的面积是（    ）A. 3         B. 4         C. 5         D. 69.如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为（    ）A．12 B．15 C．18 D．2110.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG=EF，其中正确的个数是A．1     B．2    C．3    D．4第二部分   填空题二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.若一个多边形的内角和为，则从该多边形一个顶点出发引的对角线条数是______．12.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于_    __度．13.如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________．                          14.如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10 cm，AD=8 cm，AC⊥BC，则OB=_________cm．                          如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，△BCD 的周长为 18，则△DEO 的周长是      　．如图，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　   　． 第三部分 解答题三、解答题（本题有7小题，共56分）17. 如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．                                 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长．       如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE=CF；   如图，在ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF．如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．      如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． (1)求证：BE=CD． (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．         如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．（1）求证：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．