数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试达标测试

人教版初中数学七年级下册第九单元《不等式与不等式组》单元测试卷

考试范围：第九单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，则

A.  B.  C.  D.

2. 已知，下列式子不一定成立的是

A.  B.
C.  D.

3. 某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？

A.  B.  C.  D.

4. 某市某日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围是

A.  B.  C.  D.

5. 下列式子：其中不等式有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 把一些书分给几名同学，若          若每人分本，则有剩余依题意，设有名同学，可列不等式为，则横线上的信息可以是

A. 每人分本，则剩余本
B. 每人分本，则可多分个人
C. 每人分本，则剩余本
D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本

8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 如果关于的不等式组有解，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 不等式组的解集是

A.  B.  C.  D. 无解

11. 下列说法中正确的有

是不等式的一个解

是不等式的一个解

不等式的解集是．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 语句“的与的和不超过”可以表示为     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若，且，则的取值范围是      ．
14. 关于的不等式的解集是______ ．
15. 不等式组的解集为______．
16. 已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知，
    用含的代数式分别表示，；
    当时，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
18. 请解决以下两个问题：

利用不等式的性质比较与的大小；

利用不等式的性质比较与的大小．






 

19. 哈市中学要为学校活动小组购买、两种型号计算器，若购买个型计算器和个型计算器需用元；若购买个型计算器和个型计算器需用元．
    求每个型计算器和每个型计算器各多少元．
    哈市中学决定购买型计算器和型计算器共个，总费用不超过元，那么最多可以购买多少个型计算器？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某商店购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品件和乙种商品件需元；若购进甲种商品件和乙种商品件需元．
    求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？
    该商店购进甲、乙两种商品共件，其中甲种商品以每件元出售，乙种商品以每件元出售，甲、乙两种商品全部销售完，该商店所获利润不少于元，求至少购进甲种商品多少件？
    
    
    
    
    
    
     
21. 试确定的取值范围，使关于的方程的解是非正数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共辆，已知轿车每辆万元，面包车每辆万元，其中轿车至少要购买辆，且公司可投入的购车款不超过万元．
    符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．
    如果每辆轿车的日租金为元，每辆面包车的日租金为元，假设新购买的这辆车每日都可租出，要使这辆车的日租金不低于元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？
    
    
    
    
    
    
     
23. 解不等式，并把解表示在数轴上．
    解不等式组．

某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．
符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、，，，但是，不符合题意；
B、，，，但是，不符合题意；
C、，，，，符合题意；
D、，，，但是，不符合题意．
故选：．
举出反例即可判断、、，根据不等式的传递性即可判断．
本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．不等式的传递性：若，，则．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质进行判断．
【解答】
解：、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，即，不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘以，当时，得到；当时，原变形不正确，故此选项符合题意．
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】解：设可以打折出售此商品，
由题意得：，
解得，
故选：．
设可以打折出售此商品，根据售价进价利润，利润进价利润率可得不等式，解之即可．
此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键
 

4.【答案】
 

【解析】这天的最高气温是，最低气温是，当天该市气温的变化范围是，故选D．
 

5.【答案】
 

【解析】判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用“”“”“”“”或“”连接，若是，则是不等式，否则不是．
 

6.【答案】
 

【解析】解：移项得，
合并得，
系数化为得．
故选：．
先移项、合并得到，然后把的系数化为得不等式的解集，从而对各选项进行判断．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同．也考查了数轴．
 

7.【答案】
 

【解析】由不等式，可得把一些书分给几名同学，若每人分本，则可多分个人若每人分本，则有剩余，故选B．
 

8.【答案】
 

【解析】由得，由得，不等式组的解集为故选D．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查不等式的解集，解答本题的关键是明确不等式的解集的含义，利用数形结合的思想解答，根据解不等式的方法和题意，可以求得的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】
解：不等式组有解，则，
，
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】解：，
解得，
解得．
故不等式组的解集是．
故选：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

11.【答案】
 

【解析】是不等式的一个解，说法正确是不等式的一个解，说法正确不等式的解集是，说法正确故选C．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的即，不超过是小于或等于，按语句叙述列出不等式即可．
【解答】
解：语句“的与的和不超过”可以表示为，
故选A．  

13.【答案】
 

【解析】解析  ，且，，．
 

14.【答案】
 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
 

15.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
得，解得；
得，解得；
，，
，，
解得且．
故的取值范围为；
故答案为：．
用解二元一次方程组的知识把当做已知，表示出、的值即可；根据方程组的解满足，列出不等式组，求出的取值范围即可．
本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式组的解法，关键是解关于、的方程组．
 

17.【答案】解：由，得，
由，得；

，
，，
解得：．
 

【解析】直接利用已知将原式变形求出答案；
利用得出关于的不等式求出答案．
此题主要考查了不等式的性质，直接将原式变形是解题关键．
 

18.【答案】解：当时，
，即；
当时，
，即．
当时，
，即；
当时，
，即．
 

【解析】本题考查了不等式的性质，注意不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质，可得答案；
根据不等式的性质，可得答案．
 

19.【答案】解：设每个型计算器和每个型计算器分别为元，元，
列得：，
解得：
答：每个型计算器和每个型计算器分别为元，元．
设购买型计算器个，
根据题意可得：，
解得：，
答：最多可以购买个型计算器．
 

【解析】设每个型计算器和每个型计算器分别为元，元，列出方程组即可解决问题；
由题意列出不等式求出即可解决问题．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．
 

20.【答案】解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元．
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
依题意得：，
解得：．
答：至少购进甲种商品件．
 

【解析】设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据“购进甲种商品件和乙种商品件需元；购进甲种商品件和乙种商品件需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，利用利润销售单价销售数量进货总成本，结合该商店所获利润不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】解：解方程得，，
由题意得，，
解得：．
 

【解析】解出关于的一元一次方程，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是一元一次方程的解，正确解出一元一次方程、得到一元一次不等式是解题的关键，要熟练解一元一次不等式的步骤．
 

22.【答案】解：设购买轿车辆，则购买面包车辆，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
共有三种购买方案，
方案：购买轿车辆，面包车辆；
方案：购买轿车辆，面包车辆；
方案：购买轿车辆，面包车辆．
方案的日租金为元，
方案的日租金为元，
方案的日租金为元．
为保证日租金不低于元，
该租赁公司应选择方案：购买轿车辆，面包车辆．
 

【解析】设购买轿车辆，则购买面包车辆，利用总价单价数量，结合“轿车至少要购买辆，且公司可投入的购车款不超过万元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案；
利用总租金每辆车的租金购买数量，即可求出各购买方案的日租金，结合日租金不低于元，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
在数轴上表示不等式的解集为：
；


解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为
 

【解析】移项，合并同类项，系数化成即可；
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，题目比较好，难度适中．
 

24.【答案】解：设安排辆大型车，则安排辆中型车，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，，．
符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．
方案所需费用为：元，
方案所需费用为：元，
方案所需费用为：元．
，
方案安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
 

【解析】设安排辆大型车，则安排辆中型车，根据辆车调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各运输方案；
根据总运费单辆车所需费用租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．