数学必修 第三册7.2.4 诱导公式导学案

诱导公式

【学习目标】

1. 熟练记忆诱导公式。

2. 会应用公式求任意角的三角函数值。

【学习过程】

一、预习导航

1．角与的三角函数（正弦、余弦、正切）间的关系

                       ；                    ；                

2．角与-的三角函数间的关系

                          ；                      ；                     

3．角与的三角函数间的关系

                       ；                   ；                  

4．角与的三角函数间的关系

                       ；                  ；                  

5．角与的三角函数间的关系

                       ；                 ；                 

6．角与的三角函数间的关系

                       ；                   ；                  

7．角与的三角函数间的关系

                      ；                    ；                

8．角与的三角函数间的关系

                      ；                  ；                  

二、课中导学

（一）公式深化

口诀记忆：“奇变偶不变，符号看象限”。

含义：八组诱导公式揭示的是与的关系，“奇、偶”是指的取值是奇数或偶数，“变”“不变”指与的三角函数名称是否“正、余”互换，“符号看象限”是指：的角函数值等于的同名（为偶数）或异名(为奇数)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，例如：是的奇数倍，。

（二）巩固提升

例1．求下列各三角函数的值

（1）           （2）      （3）        （4）

（5）           （6）         （7）     （8）

变式   计算

（1）；

（2）。

例2．将下列三角函数化为～之间的角的三角函数。

（1） ；      （2）；     （3）。

例3．设，将表示为含的式子。

例4．化简。

变式   化简。

例5．已知，求。

变式  已知， 为第一象限角，求 。      

三、课后导学

选择题

1．tan6900的值是（     ）

A -       B       C -        D   

2．tan6900+ sin450的值是（     ）

A +       B -     C --        D  -+

3．化简sin（-2）-cos（-2）的结果为（     ）

A 0       B -1       C 2sin2        D -2sin2

4．如果、满足-=，那么下列式子中正确的是（     ）

A sin=sin    B cos=cos    C tan=tan    D tan=-tan

5．sin（-）=log，且（-，0），则tan（+）的值为（     ）

A  -       B       C         D   -

6．已知cos（+）=-，且是第四象限的角，则sin（-2+）等于（     ）

A         B  -     C         D   

7．若cos1000=k，则tan800等于（     ）

A         B  -     C         D   -

8．若sin（-）=且（-，），则cos（+）的值为（     ）

A         B  -     C         D  以上都不对

9．已知sin（3600+）-cos（1800-），则sin（1800+）cos（1800-）等于（     ）

A         B       C        D  -

填空题

10．已知角的终边上一点P（，）()，那么cos（5400-）=______

11．sin210+ sin220+ sin230+…+ sin2890=__________

12．化简cos（+1800）sin（-）cos（--1800）=_______________

13．sin21500+ sin23150+ 2sin2100+ sin22250=__________

14．sin+cos（-）=___________

解答题

15．计算tan+tan+tan+tan（-6750）

16．化简sin2（-）-tan（3600-）tan（-）-sin（1800-）cos（3600-）tan（1800+）

17．求值sin1200+ cos1350+tan+cos（-）

18．化简sin（+）cos（- ）tan（-）

19． sin（-2+）cos（2-）

20.化简

①

②

21．化简

①sin4200cos3300+ sin（-6900）cos（-6600）

②