人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.4 诱导公式综合训练题

  课时跟踪检测（七）  诱导公式（二）

A级——学考水平达标练

1．已知sin α＝，则cos等于(　　)

A.  B.

C．－  D.－

解析：选A　cos＝sin α＝.

2．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　)

A．－  B.

C.  D.－

解析：选A　由已知，得sin α＝，则cos＝－sin α＝－.

3．已知sin＝，则cos等于(　　)

A．－  B.

C.  D.－

解析：选A　 cos＝cos

＝－sin＝－.故选A.

4．化简：＝(　　)

A．－sin θ   B．sin θ

C．cos θ  D.－cos θ

解析：选A　原式＝＝＝－sin θ.

5．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　)

A．89   B．90

C.  D.45

解析：选C　∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，……，∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝44＋＝.

6．若sin＝，则cos＝________.

解析：cos＝cos

＝－sin＝－.

答案：－

7．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是________．

解析：由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－sin α－sin α＝－a，得sin α＝，所以cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a.

答案：－a

8．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．

解析：原式＝·(－sin α)·cos(－α)＝·(－sin α)·cos α＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.

答案：－sin2α

9．已知cos α＝，且－＜α＜0，

求的值．

解：原式＝＝tan α，

因为cos α＝，－＜α＜0，所以sin α＝－＝－，所以tan α＝＝－2.

10．已知cos＝，

求值：＋.

解：原式＝＋

＝－sin α－sin α＝－2sin α.

又cos＝，所以－sin α＝.

所以原式＝－2sin α＝.

B级——高考水平高分练

1．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则α等于(　　)

A．2   B．－2

C．2－ D.－2

解析：选C　由条件可知点P到原点的距离为2，所以P(2cos α，2sin α)，所以根据诱导公式及α为锐角可知，所以α＝2－.

2．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限  D.第四象限

解析：选B　因为A，B是锐角三角形的两个内角，所以A＋B>90°，所以B>90°－A，所以cos B<sin A，sin B>cos A，故cos B－sin A<0，sin B－cos A>0，选B.

3．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)等于________．

解析：f(sin 15°)＝f[cos(90°－15°)]＝f(cos 75°)

＝cos 150°＝－.

答案：－

4．在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状．

解：∵A＋B＋C＝π，

∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.

∵sin＝sin，

∴sin＝sin，

∴sin＝sin，

即cos C＝cos B.

又∵B，C为△ABC的内角，∴C＝B，

∴△ABC为等腰三角形．

5．已知cos＝，求证：sin＋cos2＝.

证明：因为cos＝，

所以sin＋cos2

＝sin＋cos2

＝－cos＋2

＝－＋＝.

6．已知f(cos x)＝cos 17x.

(1)求证：f(sin x)＝sin 17x；

(2)对于怎样的整数n，能由f(sin x)＝sin nx推出f(cos x)＝cos nx?

 解：(1)证明：f(sin x)＝f

＝cos＝cos

＝cos＝sin 17x.

(2)f(cos x)＝f

＝sin＝sin

＝k∈Z.

故所求的整数为n＝4k＋1，k∈Z.