数学必修 第三册7.2.4 诱导公式评课课件ppt

课后素养落实(六)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知cos (π＋θ)＝，则cos θ＝(　　)

A． B．－　　

C． D．－

B　[因为cos (π＋θ)＝－cos θ＝，所以cos θ＝－.]

2．(多选题)下列各式正确的是(　　)

A．sin (α＋180°)＝－sin α

B.cos (－α＋β)＝－cos (α－β)

C.sin (－α－360°)＝－sin α

D.cos (－α－β)＝cos (α＋β)

ACD　[sin (α＋180°)＝－sin α，cos (－α＋β)＝cos [－(α－β)]＝cos (α－β)，sin (－α－360°)＝－sin (α＋360°)＝－sin α，cos (－α－β)＝cos [－(α＋β)]＝cos (α＋β).]

3．计算sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(　　)

A．　　　　 B．  

C． 　　 D．

A　[原式＝sin230°＋sin245°－2sin30°＋cos245°＝＋－1＋＝.]

4．若sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则cos (π＋α)的值为(　　)

A．　　 B．－  

C．±　　 D．以上都不对

B　[因为sin (π－α)＝sin α＝log23 2－2＝－，所以cos (π＋α)＝－cos α＝－＝－＝－.]

5．已知tan＝，则tan ＝(　　)

A． 　　 B．－  

C． 　　 D．－

B　[因为tan ＝tan ＝－tan ，所以tan ＝－.]

二、填空题

6．求值：(1)cos ＝______；(2)tan (－855°)＝______．

(1)－　(2)1　[(1)cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝－cos ＝－.

(2)tan (－855°)＝－tan 855°＝－tan (2×360°＋135°)

＝－tan 135°＝－tan (180°－45°)＝tan 45°

＝1.]

7.已知cos ＝，则cos ＝________．

－　[因为－θ＋＋θ＝π，所以－θ＝π－，

所以cos ＝cos ＝－cos ＝－.]　

8．若tan (5π＋α)＝m，则 的值为________．

　[由tan (5π＋α)＝m，得tan α＝m.

于是原式＝＝＝.]

三、解答题

9．化简下列各式．

(1)sin cos π.

(2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (－240°)sin (－210°).

[解]　(1)sin cos π＝－sin ·cos

＝sin cos ＝.

(2)sin (－960°)cos 1 470°－cos (－240°)sin (－210°)

＝－sin (180°＋60°＋2×360°)cos (30°＋4×360°)＋cos (180°＋60°)sin (180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1.

10．在△ABC中，若sin (2π－A)＝－sin (π－B)，cos A＝－cos (π－B)，求△ABC的三个内角．

[解]　由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B，

平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±，

又因为A∈(0，π)，所以A＝或π.

当A＝π时，cos B＝－<0，所以B∈，

所以A，B均为钝角，不合题意，舍去．

所以A＝，cos B＝，所以B＝，所以C＝π.

综上所述，A＝，B＝，C＝π.

11．(多选题)在△ABC中，给出下列四个选项中，结果为常数的是(　　)

A．sin (A＋B)＋sin C

B.cos (A＋B)＋cos C

C.sin (2A＋2B)＋sin 2C

D.cos (2A＋2B)＋cos 2C

BC　[sin (A＋B)＋sin C＝2sin C；

cos (A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0；

sin (2A＋2B)＋sin 2C＝sin [2(A＋B)]＋sin 2C

＝sin [2(π－C)]＋sin 2C＝sin (2π－2C)＋sin 2C

＝－sin 2C＋sin 2C＝0；

cos (2A＋2B)＋cos 2C＝cos [2(A＋B)]＋cos 2C

＝cos [2(π－C)]＋cos 2C＝cos (2π－2C)＋cos 2C

＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C.故选BC.]

12．设f(x)＝a sin (πx＋α)＋b cos (πx＋β)＋4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z).若f(2 020)＝5，则f(2 021)等于(　　)

A．4　 B．3  

C．－5　 D．5

B　[f(2 020)＝(a sin α＋b cos β)＋4＝5，则a sin α＋b cos α＝1，

所以f(2 021)＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝－1＋4＝3.]

13．已知cos (π＋α)＝－，π<α<2π，则sin (α－3π)＋cos (α－π)＝________．

　[因为cos (π＋α)＝－cos α＝－，所以cos α＝，

因为π<α<2π，所以<α<2π，所以sin α＝－.

所以sin (α－3π)＋cos (α－π)＝－sin (3π－α)＋cos (π－α)

＝－sin (π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)＝－＝.]

14．已知f(x)＝则f＝________，f＝________．

　－　[因为f＝sin

＝sin ＝sin ＝，

f＝f－1＝f－2＝sin －2

＝－－2＝－.]

15．是否存在角α和β，当α∈，β∈(0，π)时，等式sin (3π－α)＝cos ，cos (－α)＝－cos (π＋β)同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，请说明理由．

[解]　存在α＝，β＝ 使等式同时成立．理由如下：

由sin (3π－α)＝cos ，cos (－α)＝－cos (π＋β)得，

 两式平方相加得，

sin2α＋3cos2α＝2，得到sin2α＝，即sinα＝±.

因为α∈，所以α＝ 或α＝－.将α＝ 代入  cos α＝ cos β，得cos β＝，

由于β∈(0，π)，所以β＝.

将α＝－ 代入sin α＝ sin β，得sin β＝－，由于β∈(0，π)，这样的角β不存在．

综上可知，存在α＝，β＝ 使等式同时成立．