物理必修 第一册第三章 相互作用——力综合与测试学案及答案
展开习题课三共点力平衡的三类问题
物理 观念 | 理解整体法和隔离法在解决多物体平衡问题中的作用。 |
科学 思维 | (1)掌握应用解析法、图解法、相似三角形法解答动态平衡问题。 (2)学会处理共点力平衡中的临界问题和极值问题。 |
多物体平衡问题的处理方法 |
[要点归纳]
1.问题界定: 一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体,即为多物体的平衡问题。
2.处理方法:整体法和隔离法。
(1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力,要优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;
(2)如果涉及系统内物体间的相互作用力,则必须采用隔离法,对有关物体单独分析。
[例题1] 如图所示,粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑半圆球B,整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m和M,半圆球B与柱状物体A半径均为R,半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R,重力加速度为g。求:
(1)物体A对地面的压力大小;
(2)物体A对地面的摩擦力。
[解析] (1)把A、B看成一个系统,对其运用整体法,该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(M+m)g和地面的支持力FN的作用,二力平衡,所以FN=(M+m)g,由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为(M+m)g。
(2)在水平方向上,该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用,那么一定也受到地面水平向左的摩擦力,并且摩擦力的大小等于弹力的大小;再选取半圆球B为研究对象,运用隔离法,受力分析如图所示。
根据力的分解和力的平衡条件可得
FN1=,FN2=Mgtan θ
半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为R,由几何关系知θ=45°
所以FN2=Mg
根据受力分析及牛顿第三定律知,物体A对地面的摩擦力大小等于FN2,所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg,方向水平向右。
[答案] (1)(M+m)g (2)Mg,方向水平向右
整体法和隔离法的选择原则
(1)当分析系统所受外力时,可以采用整体法来分析外界对系统的作用力。
(2)当分析系统内各物体间的相互作用时,一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象。
(3)整体法的优点在于减少受力分析的个数,但不能分析内力;隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚,但计算时有点麻烦。
[针对训练]
1.如图所示,水平地面上的L形木板M上放着小木块m,M与m间有一个处于压缩状态的弹簧,整个装置处于静止状态。下列说法正确的是( )
A.M对m的摩擦力方向向左
B.M对m无摩擦力作用
C.地面对M的摩擦力方向向右
D.地面对M无摩擦力作用
解析:选D 对m受力分析,m受到重力、支持力、水平向左的弹力,根据平衡条件知,还受M对m向右的摩擦力,摩擦力方向向右,故A、B错误;对整体受力分析,在竖直方向上受到的重力和支持力平衡,若地面对M有摩擦力,则整体不能平衡,故地面对M无摩擦力作用,故C错误,D正确。
2.如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A.∶4 B.4∶
C.1∶2 D.2∶1
解析:选D 将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析,如图所示,有FC=FAsin 30°,又FC=kxC,FA=kxA,得===2∶1,故A、B、C错误,D正确。
物体的动态平衡问题 |
[要点归纳]
1.动态平衡问题的特点
通过控制某一物理量,使其他物理量发生缓慢变化,而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态。
2.处理动态平衡问题常用的方法
图解法 | 对研究对象的任一状态进行受力分析,根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图,然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。题型特点是:合力的大小和方向不变,一个分力的方向不变 |
解析法 | 适用于求解直角三角形或正交分解类问题,列出三角函数表达式,然后利用表达式分析力的变化情况的方法 |
相似三 角形法 | 适用于求解的是一般形状三角形问题,做法是在受力分析的基础上作出力的平行四边形,由力三角形与几何三角形相似,求解问题 |
[例题2] 如图所示,轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上,圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O,使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原位置不动,在这一过程中,环对杆的摩擦力为Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( )
A.Ff不变,FN不变 B.Ff增大,FN不变
C.Ff增大,FN减小 D.Ff不变,FN减小
[解析] 方法一:图解法
以结点O为研究对象进行受力分析。由题可知,O点处于动态平衡,则可作出三力的平衡关系图如图(a)所示,由图可知水平拉力增大。以环、绳和小球构成的整体作为研究对象,作受力分析图如图(b)所示,由整个系统平衡可知FN=(mA+mB)g,Ff=F。则Ff增大,FN不变,故B正确。
方法二:解析法
以结点O为研究对象,受力分析如图(a)所示,由平衡条件得FTcos α=mBg,FTsin α=F,故FT=,F=mBgtan α。以环、绳和小球构成的整体为研究对象,受力分析如图(b)所示,由平衡条件得FN=(mA+mB)g,Ff=F=mBgtan α。在B上升过程中,α增大,tan α增大,Ff增大,而FN不变。选项B正确。
[答案] B
[例题3] 光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况(如图所示)。
[解析] 如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力FN总与球面垂直,从图中可得到相似三角形。
设球体半径为R,定滑轮到球面最高点的距离为h,定滑轮与小球间的绳长为L,根据三角形相似得=
=
由以上两式得绳中的张力F=mg
球面的弹力FN=mg
由于在拉动过程中h、R不变,L变小,故F减小,FN不变。
[答案] 见解析
[针对训练]
1.[多选]如图所示,用两根细绳悬挂一个重物,重物处于静止状态,细绳与竖直方向的夹角均为α。下列说法正确的是( )
A.α为0时绳的拉力最大
B.α为0时绳的拉力最小
C.α增大时拉力的合力增大
D.α增大时拉力的合力不变
解析:选BD 以重物为研究对象,由受力平衡可知,两个绳子的拉力的合力大小等于重物的重力,方向与重力的方向相反。再根据平行四边形定则可知,当两个绳子之间的夹角等于0°时,绳子的拉力最小,故A错误,B正确。因为重物静止不动,所以重物所受的合力为零,即拉力的合力大小始终等于重物的重力大小,故C错误,D正确。
2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( )
A.F逐渐变大,FT逐渐变大
B.F逐渐变大,FT逐渐变小
C.F逐渐变小,FT逐渐变大
D.F逐渐变小,FT逐渐变小
解析:选A 解法一 解析法
以O点为研究对象,受力分析如图所示,当用水平向左的力缓慢拉动O点时,绳OA与竖直方向的夹角θ变大,由共点力的平衡条件知FT=,F=mgtan θ,所以F逐渐变大,FT逐渐变大,选项A正确。
解法二 图解法
先画出重力,再画拉力F,最后画出绳的拉力FT构成一个矢量三角形。由题意知FT的方向与竖直方向夹角增大,改变绳子拉力FT的方向,由图可知F增大,FT增大。
平衡中的临界、极值问题 |
[要点归纳]
1.临界问题
(1)问题界定:物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态,涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点
①当某物理量发生变化时,会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)处理方法:基本方法是假设推理法,即先假设某种情况成立,然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2.极值问题
(1)问题界定:物体平衡的极值问题,一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)处理方法
①解析法:根据物体的平衡条件列出方程,在解方程时,采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
②图解法:根据物体的平衡条件作出力的矢量图,画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值。
[例题4] 物体的质量为2 kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上(B、C在同一竖直线上),另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°角的拉力F,若要使两绳都能伸直,如图所示,伸直时AC与墙面垂直,绳AB与绳AC间夹角也为θ=60°,求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。
[解析] 物体的受力情况如图所示,由平衡条件得
Fsin θ+F1sin θ-mg=0
Fcos θ-F2-F1cos θ=0
由上述两式得
F=-F1
F=+
令F1=0,得F最大值Fmax== N
令F2=0,得F最小值Fmin== N
综合得F的取值范围为 N≤F≤ N。
[答案] N≤F≤ N
临界与极值问题的分析技巧
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时,首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡中的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而是要把某个物理量推向极端,即极大或极小,并依此作出科学的推理分析,从而给出判断或结论。
[针对训练]
1.如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力F2作用于物体上,也恰能使物体沿斜面匀速上滑,则两次的推力之比为( )
A.cos θ+μsin θ B.cos θ-μsin θ
C.1+μtan θ D.1-μtan θ
解析:选B 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力分析如图1、2所示。
将重力mg、力F1和F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可得
F1=mgsin θ+Ff1,FN1=mgcos θ,Ff1=μFN1
F2cos θ=mgsin θ+Ff2,FN2=mgcos θ+F2sin θ,Ff2=μFN2
解得F1=mgsin θ+μmgcos θ
F2=
故=cos θ-μsin θ,B正确。
2.如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L,现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析:选C 由题图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则由几何知识知AC与水平方向的夹角为60°;结点C点受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳的拉力FT=mgtan 30°=mg;D点受CD绳子的拉力大小等于FT,方向向左;要使CD水平,D点两绳的拉力与外界的力的合力为零,则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的分力F1及另一分力F2,由几何关系可知,当力F2与BD垂直时,F2最小,而F2的大小即为施加在D点的力的大小,故最小力F=FTsin 60°=mg,故C正确。
1.[多选]如图所示,斜面体的质量为M,倾角为θ,小方块的质量为m,在水平推力F作用下,斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动,各接触面之间的动摩擦因数都为μ,重力加速度为g,则( )
A.斜面体对小方块的支持力为mgcos θ
B.斜面体对地面的压力大小为(M+m)g
C.斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ
D.地面对斜面体的摩擦力大小为μMg
解析:选AB 以整体为研究对象,地面对斜面体的支持力大小为(M+m)g,根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为(M+m)g,根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为Ff1=μ(M+m)g,故B正确,D错误;斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力,摩擦力大小为Ff2=mgsin θ,故C错误;斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直斜面的分力,大小为mgcos θ,故A正确。
2.如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则A与B的质量之比为( )
A. B.
C. D.
解析:选B 对A、B整体进行受力分析,如图甲所示。根据平衡条件得
F=μ2(mA+mB)g
对滑块B受力分析如图乙所示。根据平衡条件得GB=Ff2,Ff2=μ1FN2,F=FN2。联立以上各式可得=,选项B正确。
3.如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定的范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F1和F2的方向均沿斜面向上)。由此可求出物块与斜面间的最大静摩擦力为( )
A. B.2F2
C. D.
解析:选C 对物块受力分析,受重力、拉力、支持力、静摩擦力,设物块受到的最大静摩擦力为Ff,根据平衡条件,当最大静摩擦力平行于斜面向下时,拉力最大,有F1-mgsin θ-Ff=0,当最大静摩擦力平行于斜面向上时,拉力最小,有F2+Ff-mgsin θ=0,联立解得Ff=,故C项正确。
4.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态,这个装置的纵截面图如图所示。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止。则在此过程中,下列说法中正确的是( )
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大
解析:选B Q的受力情况如图所示,F1表示P对Q的弹力,F2表示MN对Q的弹力,F2的方向水平向左保持不变,F1的方向顺时针旋转,由平行四边形的边长变化可知,F1与F2都逐渐增大,A、C错误;由于挡板MN缓慢移动,Q处于平衡状态,所受合力为零,D错误;对P、Q整体受力分析,由平衡条件得Ff=F2,由于F2不断增大,故Ff不断增大,B正确。
高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡学案: 这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡学案,共3页。
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人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡导学案: 这是一份人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡导学案,共11页。