浙教版数学八下期末复习阶梯训练：特殊平行四边形含解析（优生集训）

这是一份浙教版数学八下期末复习阶梯训练：特殊平行四边形含解析（优生集训），共24页。试卷主要包含了综合题等内容，欢迎下载使用。
 特殊平行四边形（优生集训）
一、综合题
1．如图1，在平面直角坐标系 中，已知四边形 的顶点 ， 分别在 轴和 轴上.直线 经过点 ，与 轴交于点 .已知 ， ， . 平分 ，交 于点 ，点 是线段 上一动点.

（1）求 的长和 的度数；
（2）若点 是平面内任意一点，当以 、 、 、 为顶点的四边形为菱形时，求点 的坐标；
（3）如图2，在线段 上有一动点 ，点 与点 分别同时从点 和点 出发，已知当点 从点 匀速运动至点 时，点 恰好从点 匀速运动至点 ，连结 、 、 .问：在运动过程中，是否存在这样的点 和点 ，使得 的面积与 的面积相等.若存在，请直接写出相应的点 的坐标，若不存在，请说明理由.
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 与直线 交于点 ，直线 与 轴交于点 .

（1）求直线 的解析式；
（2）如图2，点 在线段 上，连接 ，过点 的直线交 轴负半轴于点 交 轴正半轴于点 ，请问： 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
（3）当点 在直线 上运动时，平面内是否存在一点 ，使得以点 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
3．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，BF平分∠ABC与AD交于F.AE与BF交于G.

（1）延长DC到H，使CH＝DE，连接BH.求证：四边形ABHE是矩形.
（2）在（1）所画图形中，在CH的延长线上取HK＝AG，当AE＝AF时，求证：CK＝AD.
4．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称.

（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF.
①如图2，当点D的坐标为（﹣2，m），α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；
②如图3，当点D的坐标为（﹣1，n），α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣ 上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
5．已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F.

（1）如图1，求证：FB＝ED；
（2）点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF.
①如图2，求∠GFA的度数；
②如图3，过点G作MH AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H.若AB＝3，BF＝1，求MH的长.
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是矩形，已知点B坐标为（10，8），M，N分别是OC，AB的中点．

（1）求证：四边形BCMN是矩形；
（2）点F是直线BC上一点，连接OF交直线MN于点E，当OF＝OA时，求直线AF的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线l经过点A，且解析式为y＝kx+b（k≠0），若直线l与线段EM相交，求k的取值范围．
7．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．

（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；
（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．
8．阅读短文，解决问题
定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”﹒例如：如图1，四边形 为菱形， 与 重合，点 在 上，则称菱形 为 的“亲密菱形”．

如图2，在 中， ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ， ．
（1）求证：四边形 为 的“亲密菱形”；
（2）若 ， ，求四边形 的周长；
（3）如图3， 、 分别是 、 的中点，连接 ．若 ，求 的值．
9．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE= AD（n为大于2的整数），连接BE，BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG。

（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；
（2）当AB=4，n=3时，求FG的长；
（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当 时，求n的值（直接写出结果，不必写出解答过程）。
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=- +x+6分别与x轴、轴交于点B、C，且与直线l2：y= x交于A。

（1）分别求出A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为l2，求直线CD的函数表达式；
（3）在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
11．如图1，直线 与y轴交于点 ，与x轴交于点 .

（1）按题意填表：
n
1
2
3
4
5


0
0
0
0
0

4
　
　
　
　


2
　
　
　
　

0
0
0
0
0
（2）由（1）中表格中的数据可以发现：
①对于 ， = 　 　， = 　 　， 　 　， 　 　；
②直线 一定经过的点的坐标为　 　；
（3）如图2，正方形OPQR是△ 的内接正方形，设正方形的边长为m，
求证：1＜m＜2.
12．在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上（点E、F、G不与正方形的顶点重合），BE，FG相交于点O，且FG⊥BE.

（1）猜想BE与FG的数量关系并证明；
（2）证明：DG=AF+AE；
（3）若AE= ，FG=4，请直接写出点C到直线BE的距离；
13．如图，已知 ，直线 垂直平分 ，与边 交于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ，连接 ．

（1）求证： ；
（2）求证：四边形 是菱形；
（3）若 ， ，则菱形 的面积是多少？
14．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的点，连接CE，过点D作DF⊥CE，分别交BC、CE于点F、G

（1）求证：CE=DF；
（2）若AB=3，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△DCG的面积为　 　，CG+DG的长为　 　
15．如图，在矩形ABCD中，AB =2，E、F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形CEFD沿EF折叠，C、D的对应点分别为点G、H，EG交边AD于点M，延长HF交边BC于点N

（1）求证：四边形EMFN是菱形；
（2）若FN⊥BC，直接写出四边形EMFN的一条对角线的长；
（3）若EF=MF，求EN的长
16．如图①，四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上一点，连接AE、CE

（1）求证：AE=CE；
（2）如图②，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，点O为BP的中点，连接OE。若∠PBC=30°，求∠POE的度数；
（3）在(2)的条件下，若OE= ，求CE的长。
17．如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点达到终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间为t秒（）．过点作于点F，连接．

（1）求证：；
（2）四边形可能成为菱形吗？如果可能，求出相应的t值；如果不可能，说明理由．
18．如图：在平行四边形中，点E在边上，连接BE、，若平分，平分，点G是边的中点．

（1）求的度数．
（2）若，，求的周长．
（3）判断四边形的形状并证明．
19．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．

（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
20．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E．

（1）如图1，若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长及面积；
（2）如图2，作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD；
（3）如图3，设AE与对角线BD相交于点G，若CE＝4，BE＝8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值．
21．如图，四边形ABCD为菱形，P为对角线BD上一点，连接AP并延长交射线BC于点E，连接PC．

（1）求证：∠AEB＝∠PCD；
（2）当PA＝PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数；
（3）若∠ABC＝90°，△PCE是等腰三角形．直接写出∠PEC的度数　 　．
22．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．

（1）证明平行四边形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，
①求证：△DGC≌△BGE；
②求∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．
23．如图所示的是与菱形有关的三个图形．

（1）如图1，AC是菱形ABCD的对角线，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD上的中点，连接AE、EF、AF．若AC＝3，则CE+CF的长为　 　．
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°．E是边BC上的点，连接AE，作∠EAF＝60°，边AF交边CD于点F，连接EF．若BC＝3，求CE+CF的长．
（3）在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是边BC延长线上的点，连接AE，作∠EAF＝60°，边AF交边CD的延长线于点F，连接EF．当BC＝3，EF⊥BC时，在图3中，将图形补充完整并求△AEF的周长．
24．如图，在 中，，过点 的直线MN//AB，为 边上一点，过点 作 ，垂足为点 ，交直线 于点 ，连接 ，．

（1）求证：；
（2）当为中点时，四边形 是什么特殊四边形?说明你的理由；
（3）在（）的条件下，当 的大小满足什么条件时，四边形 是正方形?请说明你的理由．
25．请认真完成下列数学活动

典例再现：如图1，▱ABCD的对线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE＝OF．
（1）尝试发现
按图1填空：
①若▱ABCD的周长是24，OE＝2，则四边形ABFE的周长为　 　；
②若▱ABCD的面积是20，则四边形ABFE的面积是　 　．
（2）应用发现
如图2，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．若AC＝，AD＝6，求四边形ABFE的面积．
（3）应用拓展
如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD，若∠BAD＝90°，AB＝2，AC＝，则△ABC的面积是　 　．
26．某数学兴趣小组在课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在 中， ， ，点 为直线 上一动点（点 不与 ， 重合），以 为边在 右侧作正方形 ，连接 ．

（1）观察猜想
如图1，当点 在线段 上时，
① 与 的位置关系为： ▲ ；
② ， ， 之间的数量关系为： ▲ ；
请将结论直接写在横线上，并给予证明；
（2）数学思考
如图2，当点 在线段 的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出符合题意结论再给予证明．

答案解析部分
【解析】【分析】（1）分别令直线解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，据此可得OA、OE，由勾股定理可求得AE，然后结合含30°角的直角三角形的性质进行求解；
（2）过点G作GK⊥x轴于点K，当PE=PC时，点G在直线AE上，设PG与EC交于点K，由菱形的性质可得OK，进而求得CK，设PC=2a，则PK=a，由勾股定理可得a的值，进而得到PC、KG，据此可得点G的坐标；当PE=CE时，此时点G在CD上，易得EK、PK的值，进而得到点P、G的坐标；当PC=CE时，此时点G在AE上，易得GK、KE的值，据此可得点G的坐标；
（3）过点P作PN⊥y轴于点N，延长PE交y轴于点M，设OM=x，则MC=2x，由勾股定理可得x，进而得到MC，推出△MAF是等边三角形，由等边三角形的性质可得AM=AF=FM=4，FC=16，由角平分线的概念可得∠MCO=30°，推出AE∥MC，得到∠MPN=∠MCO=30°，设Q的速度为3v，则P的速度为4v，时间为t，则AP=3vt，CP=4vt，①当PQ∥AD时，可得四边形AQPF是平行四边形，得到FP=AQ，据此可得vt，然后表示出MP，MN，然后求出ON，PN，据此可得点P的坐标；②当F、D到PQ的距离相等时，分别过P、Q作PR⊥AD，QS⊥AD，过E作ET⊥MC于点T，易得ET，推出∠AQS=30°，然后表示出AS、SQ，PR，接下来根据S△PFQ=S△PDQ=(S△FQD-S△PDF)可得vt，然后表示出MP、MN，求出ON、PN的值，据此可得点P的坐标.
【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入l1，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点C的坐标；再将点C，D的坐标代入l2，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得数学竞赛.
（2）利用已知条件可得到△APD和△ACD的面积之比，同时可求出PD与CD的比值及点P的坐标；设直线MN的函数解析式为y=kx+b，将点P的坐标代入函数解析式，可表示出b，ON的长；然后求出OM的长.
（3） 设 上的点 ，则 ，可得到点E的坐标，利用菱形的性质可证得DC=DE，利用勾股定理求出CD的长，表示出DE； 从而可得到关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到点E的坐标.
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AB∥CD，AB=CD，利用已知证得EH=CD，可得到四边形ABHE是平行四边形，利用垂直的定义可证得∠AEH＝90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得结论；
（2）连接BK，利用平行四边形的性质可证得AD＝BC，AD∥BC，利用平行线的性质和角平分线的定义可证得∠AFB＝∠ABF，利用等角对等边可得到AB=AF，由AE=AF，可证得AE=AB；再利用矩形的性质及平行线的性质去证明∠BAG＝90°，利用SAS证明△BHK≌△BAG，利用全等三角形的性质可推出∠HBK＝∠ABG，利用余角的性质可得到∠CBK＝∠K；然后利用等角对等边可得到CK=CB，从而可证得结论.
【解析】【分析】（1）利用函数解析式可求出点A，B的坐标，利用l2与l1关于y轴对称，可求出点C的坐标；将点B，C的坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到直线l2的函数解析式；
（2）①将点D的坐标代入函数解析式，可求出m的值，可得到点D的坐标；作∠DHF=45°，易证∠AED=∠HDF，利用AAS证明△ADE≌△HFD，利用全等三角形的性质及等勾股定理求出AD，HF的长；再证明△ABO和△COB是等腰直角三角形，从而可证得△BFH是等腰直角三角形，即可求出BH的长，根据AE=HD=AB+BH，可求出AE的长；②将点D的坐标代入直线y=x+6，可求出n的值，即可得到点D的坐标，由此可求出DM，EM的长；过点D作DM⊥x轴于点M，作FN⊥DM于点N，利用AAS证明△FDN≌△DEM，利用全等三角形的性质可求出FN，DN的长，即可得到点F的坐标；当点F，O，G1三点共线时，∠DG1O=∠DG1F，利用待定系数法求出直线EF的函数解析式，利用函数解析式求出点G1的坐标； 连接DG2，FG2，过点D作DM⊥OG2，DN⊥FG2，利用HL证明△DG2M≌△DFN，利用全等三角形的性质易证∠ODM=∠FDN，∠ODN+∠FDN=90°；再证明 四边形DMG2N是正方形，利用正方形的性质可推出∠OG2F=90°， 设 ，利用勾股定理建立关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点G的坐标；当DG3平分∠OG3F时，利用SSS证明△DOG3≌△DFG3， 设 与 交于点 ，可得到OH=FH，根据点H的坐标，利用待定系数法求出直线DG的函数解析式，然后求出点G的坐标.
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可证得AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，再利用垂直的定义去证明∠DAE=∠BAF；再利用ASA证明△ABF≌△ADE，利用全等三角形的性质可证得结论；
（2）①设∠GCF=x，可表示出∠DCG，利用等腰三角形的性质可证得∠GCF=∠GFC =x，利用正方形的性质可证得AD=CD，∠ADG=∠CDG=45°，利用SAS证明△ADG≌△CDG，由此可推出AG=CG=GF，同时可表示出∠DAG；然后证明∠AGF=90°，由此可得到△AGF是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可求出∠GFA的度数；②连接FH，AH，利用勾股定理求出AF的长，再利用平行线的性质可证得∠EAF=∠FMG=90°；再利用等腰三角形的性质可求出AM，FM的长，同时可证得HA=FH；再利用勾股定理建立关于CH的方程，解方程求出CH的长；然后利用勾股定理求出MH的长.
【解析】【分析】（1）先证明四边形BCMN是平行四边形，又因为∠B=90°，即可证明四边形CMN是矩形；
（2）根据勾股定理求出CF的长，再分F点在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出直线AF的解析式即可；
（3）根据F点的坐标，分别求出OF的解析式，得出E点的坐标，求出直线AE的解析式，再根据M点的坐标求出直线AM的解析式，即可得出k的取值。
【解析】​​​​​​【解答】(1)证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM＝CN，
∵AM∥CN，
∴四边形ANCM为平行四边形
(2)解：∵在矩形ABCD中，AD＝BC，
由（1）知：AM＝CN，
∴DM＝BN，
∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，
∴平行四边形ANCM为菱形，
∴AM＝AN＝NC＝AD−DM，
∴在Rt△ABN中，根据勾股定理，得
AN2＝AB2＋BN2，
∴（4−DM）2＝22＋DM2，
解得：DM＝
【分析】（1）证明 四边形为平行四边形的方法有很多，本题需要结合条件选择合适的方式，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（2）结合（1）和题目条件MN⊥AC，可得四边形ANCM为菱形；之后建立关于DM的方程式即可
【解析】【解答】(1)证明： ，
四边形 为平行四边形，
平分 ，
，
又 ，
，
，
，
四边形 为菱形，
则根据“亲密菱形”的定义得：四边形 为 的“亲密菱形”；
(2）解： ，
，
四边形 为菱形，
，
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
解得 ，
即 ，
则四边形 的周长为 ；
(3)解：如图，取 的中点 ，连接 ，

是 的中点，
是 的中位线，
，
同理可得： ，
，即 ，
，
在 中， ，
则
【分析】（1）依据定义首先证明 四边形 为 菱形，之后再证为 的“亲密菱形”
（2）求菱形的周长 ，关键求出任意一边的长
（3）此问关键是找到AD、CF、MN之间的关系.
【解析】【分析】（1）证明△EFO≌△BGO（AAS），可得EF=BG，由FG垂直平分BE，可得FB=EF，结合EF∥BG，可证四边形BGEF为菱形；
（2）先求出BE、EF，根据菱形BGEF面积=BE·FG=EF·AB，即可求出FG；
（3）设AB=x，则DE=，由菱形即矩形的面积可得S1=BG·AB，S2=BC·AB，由得出BG=，由勾股定理求出AF，再求出DE的长，从而得出方程=，解出n值即可.
【解析】【解答】解：（3）存在点 ,使以 为顶点的四边形是菱形.

此时满足条件的点 的坐标是 或 或
【分析】（1）把x=0，y=0分别代入直线l1求出相对应的y值、x值，即得B、C的坐标；联立直线BC和直线OA解析式为方程组，求解即得点A坐标；
（2）设 ，利用△COD的面积列出方程，求出x值，即得点D坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式即可；
（3）如图，根据菱形的性质以OC为边、OC为对角线分别画出图形，即可求出Q的坐标.
【解析】【解答】解：（1）当n=1，x1=0时，y1=4，
当n=2，x2=0时，y2=6，
当n=3，x3=0时，y3=8，
当n=4，x4=0时，y4=10，
当n=5，x5=0时，y5=12，
当n=1，y1′=0时，x1′=2，
当n=2，y2′=0时，x2′=2，
当n=3，y3′=0时，x3′=2，
当n=4，y4′=0时，x4′=2，
当n=5，y5′=0时，x5′=2，
填入表格即可；
（2）①，，
，，
故答案为：0；8；0；8；
②当x1′=2时，y4′=0，
∴ 直线 一定经过的点的坐标为 （2，0），
故答案为：（2，0）；
【分析】（1）把n的值和xn的值以及把n的值和yn′的值分别代入直线的解析式，求出相应的yn的值和xn′的值，填入表格即可；
（2）①根据求平均数和方差的公式列算式进行计算，即可得出答案；
② 由（1）中表格中的数据得出当x1′=2时，y4′=0，即可得出答案；
（3） 设Q（m，m），把点Q的坐标代入直线的解析式得出m=(－n－1)m+2n+2 ， 得出
m=2-，即可得出1＜m＜2.
【解析】【分析】（1）根据题意结合图形可以猜想BE=FG,过点A作FG的平行线，构造平行四边形和全等三角形，即可证明BE=FG;
（2）由（1）的四边形AFGM是平行四边形，且 ΔFGH≌ΔBEA ，GH=AE；AF=DH，DG=DH+HG=AF+AE；
（3）过点C作CH⊥BE于点N，交AB于点H，先求得CH=FG=4，BH=AE=,再由勾股定理求得BC的长，根据相似三角形的性质求出CN的长即为点C到直线BE的距离。
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得到，，，再根据两直线平行，内错角相等，，，根据AAS判断
（2）由（1）可得。根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得到，，，四条边都相等的四边形为菱形；
（3）根据菱形得性质和勾股定理求出，，从而算出菱形的面积 ；即可求出答案；
【解析】【分析】（1）先证出△CEB≌△DFC，再根据全等三角形的性质得出CE=DF；
（2）先求出正方形ABCD的面积为9，再根据题意得出阴影部分的面积等于6， △DCG的面积+四边形GFBE的面积=3，由△CEB≌△DFC，得出S△CEB=S△DFC，从而得出△DCG的面积=四边形GFBE的面积，即可得出△DCG的面积为；
由△DCG的面积为得出CG·DG=3，根据勾股定理得出CG2+DG2=9，利用（CG+DG）2=CG2+2CG·DG+DG2=15，即可求出CG+DG=.
【解析】【分析】（1）先证出四边形EMFN是平行四边形，根据等角对等边得出ME =MF，再根据菱形的判定定理即可证出四边形EMFN为菱形；
（2）由FN⊥BC得出四边形EMFN为正方形，且边长为2，再根据勾股定理求出EF的长，即可得出答案；
（3）由EF=MF得出△MEF是等边三角形， 过点E作EK⊥AD于K，根据勾股定理得出EF2-FK2=EK2，从而求出EF的长， 即可得出答案.
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，边角边的全等判定的方法证明AE与CE所在的两个三角形全等即可；
（2）利用直角三角形斜边中线的性质、三角形外角的性质结合分析；
（3）连接OC，证明∠EOC为直角，然后利用勾股定理求解即可。
【解析】【分析】（1）由题意可得DC=2t，AE=t， 根据含30°角的直角三角形的性质可得DF= CD=t，即得AE=DF；
（2）能为菱形，理由： 易证四边形AEFD为平行四边形， 根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=2AB=10， 从而求出 AD=AC-DC=10-2t， 当AE=AD时平行四边形AEFD为菱形 ，可得t=10-2t， 求出t值即可.
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠ABC＋∠DCB＝180°，再利用角平分线的定义可得∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠DCB，再利用角的运算可得∠BEC＝180°−（∠EBC＋∠ECB）＝180°−（∠ABC＋∠DCB）＝90°；
（2）先求出AE=AB，ED=CD，再利用中点的性质可得AD=2AE=10，最后利用勾股定理求出BE的长，最后利用线段的和差计算出的周长＝BE＋BC＋CE＝8+10+6＝24；
（3）先证明四边形是平行四边形，再结合AE=AB，即可得到平行四边形是菱形．
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，OB =OD ，OA =OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由“SAS”证明△ABE≌△CDF 即可；
（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理CF⊥OD，得出EG//CF，证出EG=CF，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论。
【解析】【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=2BE，再利用勾股定理求出BE和AB的长，再利用菱形的周长公式和面积公式求解即可；
（2）利用菱形的性质可得∠ABE=∠ADF，AB=AD=BC=CD，再利用“AAS”证明△ABE≌△ADF可得BE=DF，再利用等量代换可得CE=CF，再证明∠CBF=∠CBD，可得EF//BD；
（3）连接CG，先证明△ADG≌△CDG，可得AG=CG，△ADG和△CDG的面积相等，再利用S1﹣S2=S△CEG，CE＝4，BE＝8，求出AB和AE的长，然后设 ，则 ，利用勾股定理列出方程，再求解即可。
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠PDA＝∠PDC，AD＝CD，AD∥BC，
在△PAD与△PCD中，
，
∴△PAD≌△PCD（SAS），
∴∠PAD＝∠PCD，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠PAD＝∠PCD
(2)解：如图1，

（方法一）∵PA＝PD，
∴∠PAD＝∠PDA，
设∠PAD＝∠PDA＝x，则∠BPC＝∠PDC+∠PCD＝∠PDA+∠PAD＝2x
∵PC⊥BE
∴2x+x＝90°，
∴x＝30°，
∴∠ABC＝2x＝60°；
（方法二）：延长CP交AD于M，
∵AD∥BC，PC⊥BC，
∴CM⊥AD
∵PA＝PD，
∴△PAM≌△PDM （HL），
∴AM＝DM，
∴CM垂直平分AD
连接AC，则AC＝CD＝BC＝AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°；

（3）解：①当点E在BC的延长线上时，如图2，△PCE是等腰三角形，则CP＝CE，
∴∠BCP＝∠CPE+∠CEP＝2∠CEP， ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°， ∴菱形ABCD是正方形， ∴∠PBA＝∠PBC＝45°， 在△ABP与△CBP中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴∠BAP＝∠BCP＝2∠CEP， ∵∠BAP+∠PEC＝90°，2∠PEC+∠PEC＝90°， ∴∠PEC＝30°；
②当点E在BC上时，如图3，△PCE是等腰三角形，则PE＝CE， ∴∠BEP＝∠CPE+∠PCE＝2∠ECP， ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°， ∴菱形ABCD是正方形， ∴∠PBA＝∠PBC＝45°，又AB＝BC，BP＝BP， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴∠BAP＝∠BCP， ∵∠BAP+∠AEB＝90°，2∠BCP+∠BCP＝90° ∴∠BCP＝30°， ∴∠AEB＝60°， ∴∠PEC＝180°﹣∠AEB＝120°， 综上所述：∠PEC＝30°或∠PEC＝120°． 故答案为30°或120°．
【分析】（1）主要考查三角形全等的性质和平行线的性质；
（2）考查等腰三角形的性质，通过角的变化和三角形内角和，求出∠ABC的度数；
（3）根据P的位置，分点E在线段BC上或者线段BC的延长线上，这2种情况，分别进行讨论计算即可。
【解析】【分析】（1）平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，在根据平行线的性质证明∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边可得CE＝CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形，即可得出答案；
（2）①先判断出∠BCF＝120°再判断AB＝BE，进而得出BE＝CD，即可判断出△DGC≌△BGE；②在判断∠CGE＝60°，进而得出△BDG是等边三角形，即可得出∠BDG的度数；
（3）先证明四边形ECFG为正方形．在证明△BME≌△DMC，再根据∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，可得△BMD是等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质可求解。
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵E，F分别是边BC，CD的中点，
∴CE= BC，CF= CD，
∴CE+CF= BC + CD =3．
故答案为:3．
【分析】（1）由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，由中点的定义即可得出答案；
（2） 连接AC，证明 △ABE≌△ACF（ASA），由全等三角形的性质得出BE=CF ，即可得出答案；
（3）证明 △ABC是等边三角形，∠BCD=120°． 推出 △ACE≌△ADF（ASA） ，求出CE、CF的长，由勾股定理求出EF的长，即可得出答案。
【解析】【分析】（1）证出，得出四边形 是平行四边形，即可得出结论；
（2）由四边形 是菱形，推出，即可得出结论；
（3） 由（）可知，四边形 是菱形，推出，再得出 ，即可得出结论。
【解析】【解答】尝试发现：（1）①∵四边形ABCD的周长为24
∴AB+BC=12
由典例再现可得，△AOE≌△COF
∴AE=CF，OE=OF
∴EF=2OE=6
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+AE=AB+BF+FC+EF=AB+BC+EF=12+6=18；
故答案为：18；
②∵四边形ABCD的面积为20，
∴
由①知△AOE≌△COF
∴
∴
故答案为：10
（3）如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，

∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在 和 中，

∴≌
∴，
∴
∴
故答案为：4
【分析】（1）①由平行四边形的性质可得AB+BC=12，由典例再现可证△AOE≌△COF，可得AE=CF，OE=OF，即得EF=2OE=6，根据四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+AE=AB+BF+FC+EF=AB+BC+
EF，据此即可得解；②由平行四边形的性质可得 由①知△AOE≌△COF，可得
，从而可得 ；
（2）由菱形的性质可得AC⊥BD ，OA＝OC＝ ，在Rt△AOD中，利用勾股定理求出OD的长，根据S菱形ABCD＝ AC×BD求出面积， 利用S四边形ABFE＝S菱形ABCD 即可求解；
（3），延长AD到E，使DE=AD，连接CE，证明 ≌ ，可得 ， ，利用勾股定理求出AE的长，根据 即可求解.
【解析】【分析】（1）①证明 ，可得，从而可得∠ACB+∠ACF=∠ACB
+∠B=90°，据此即得结论；
②由可得CF=BD，从而可得BC=BD+CD=CF+CD.
（2） 成立； 不成立， ．理由：证明 ，可得，DB=CF， 继而求出° ，CD=DB+BC=CF+BC.