浙教版数学复习阶梯训练：二次函数含解析（优生集训）2

这是一份浙教版数学复习阶梯训练：二次函数含解析（优生集训）2，共16页。试卷主要包含了综合题等内容，欢迎下载使用。
 二次函数 （优生集训）
一、综合题
1．如图，直线AB与抛物线交于、两点，与y轴交于点C，点D为线段AB上一点，连接OD、OB.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若OD将分成面积相等的两部分，求点D的坐标；
（3）在平面坐标内是否存在点P，使得以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2．如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点.

（1）求点C及顶点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；
（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标.
3．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（）与时间t（天）的关系是：，天数为整数.

（1）试求销售单价p（元）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前28天中，公司决定每销售水果就捐赠n元利润（）给“精准扶贫”对象.现发现：在前28天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.
4．在直角坐标系中，二次函数（a，b是常数，）的图象经过和两点.
（1）求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
（2）当时，求的取值范围；
（3）当，n（m，n是实数，）时，该函数对应的函数值分别为M，N.若，求证：.
5．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种生产，打入国际市场，已知生产销售这两种产品的有关数据如表：（单位：万元）


年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
甲产品
20
a
10
乙产品
40
8
18
a为常数，且3≤a≤8.甲产品每年最多可生产销售200件，乙产品每年最多可生产销售80件，销售乙产品x件时需另外上交0.05x2万元的特别关税.
（1）写出该企业生产销售乙产品的年利润y关于x的函数表达式为　 　.
（2）当销售乙产品多少件时，可获乙产品的利润最大？最大利润是多少？
（3）该企业选择哪一种产品生产销售可获得最大年利润？请说明理由.
6．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象开口向下，经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，△ABD的面积为8.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若在抛物线上有动点P，使得△PBC的内心恰好落在x轴上，求点P的坐标.
（3）将抛物线向右平移t个单位，所得抛物线与原抛物线交于点Q，顶点变为E，记△QDE的面积为S，求 的值.
7．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最小值；
（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接，记与的面积分别为，设，当S最大时，求点P的坐标，并求S的最大值.
8．如图1，抛物线G：y＝﹣x2+bx+c经过点B(6，0)，顶点为A，对称轴为直线x＝2.

（1）求抛物线G的解析式；
（2）若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当△ABC面积最大时，求C点的坐标；
（3）如图2，将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，平移后的抛物线与x轴交于点E、F，平行于x轴的直线l经过点(0，8)，若点P为x轴上方的抛物线上的动点，分别连接EP、FP，并延长交直线l于M、N两点，若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系.
9．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影”，选自《九年级下册教材》P89，粹园的同学们学完此节内容后，开始探究正投影在平面直角坐标系的应用.若平面直角坐标系中，规定曲线AB在坐标轴上的正投影的长度称为在该轴上的“影长”， 记为“l”.AB两点在对应坐标轴上的正投影之间的范围称为在该轴上的“影长范围”，例如：如图，曲线AB，其中A（ ，1）、B（1，3），则曲线AB在x轴上的的“影长”l为4，在x轴上的“影长范围”为 .

（1）已知反比例函数 的部分图象在y轴上的“影长范围”是 ，求其在x轴上的“影长”以及“影长范围”.
（2）若二次函数 的部分图象在x轴上的“影长范围”是 ，且在y轴上的“影长范围”的最大值为10，求满足条件的a的值.
（3）已知二次函数 与一次函数 交于A、B两点，当 ，且实数 ，求线段AB在x轴上的“影长”的取值范围.
10．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请回答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明不存在的理由．
11．如图，直线y＝ x－1与抛物线y＝ax2＋ x＋c交于点A、B两点，点A在y轴上，点B的横坐标为6，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C.

（1）求此抛物线的表达式；
（2）若直线PQ∥y轴， 与抛物线、直线AB、x轴分别交于点P、Q、D，且点D位于线段OC之间，求线段PQ长度的最大值；
（3）连接BP、CQ，当四边形PQCB是平行四边形时，求点D的坐标.
12．已知抛物线 经过 两点.
（1）求b的值；
（2）当 时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）若方程 的两实根 ，满足 ，且 ，求P的最大值.
13．在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，将点 向右平移 个单位长度，得到点 ，点 在抛物线上。
（1）求点 的坐标 用含 的式子表示 ；
（2） 求抛物线的对称轴；
（3）已知点P( ， )， ，若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
14．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点 C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与 B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值及△BNC的面积最大值；若不存在，说明理由．
15．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求出线段EF的最大值及此时E点的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.
16．如图，二次函数y＝-x2+（k-1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；设△ABC的面积为S，试求出S的最大值．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点 ，与x轴交于点 ，点B坐标为 ．

（1）求二次函数解析式及顶点坐标；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点 点P在AC上方 ，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点为A、B，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，其最小值为﹣ ，其图象与x轴的交点B的横坐标是1，过点B的直线l：y＝kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C，D．

（1）求直线l和抛物线的解析式；
（2）过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，点P是直线DE上的一个动点，点D关于直线OP的对称点F恰好在y轴上，求直线OP的解析式．
（3）将（1）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，将直线平移得到直线l，若直线l与该新图象恰好有三个公共点，请求出上下平移了几个单位长度．
19．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．

（1）求抛物线的解析式
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。若PE=2ED，求△PBC的面积
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
20．已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图，若抛物线y=-x2+bx
+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.

（1）求抛物线的解析式.
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.
21．已知抛物线 （b，c为常数）经过点 ， .
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足 时，就称点 为“美好点”.若点P、Q（P在Q左边）为抛物线上的“美好点”，点N为抛物线上P、Q之间的一点（包含P、Q），求点N的横坐标 及纵坐标 的取值范围.
22．如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点

（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB =2S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图所示，已知抛物线在坐标系中的顶点为 ，且与坐标轴交点为 点.（相关数据见图中标示）

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△ 的面积；
（3）在 轴上求作一点 使△ 得周长最小，求出满足条件的点 的坐标.
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y= -x-2与抛物线y=x2-2mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上.

（1）n=　 　（用含m的代数式表示）
（2）若点B为该抛物线的顶点，分别求出m和n的值；
（3）若-3≤x≤0时，二次函数y=x2-2mx+n的最小值为-4，求m的值.
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+kx-2k(k