初中华师大版1. 中位数和众数教案

《平均数、中位数和众数的选用》教案

教学目标

1.结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断.

2.通过度与价值观数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用.

重点难点

理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数.

教学设计

平均数：包含_________和__________；_________平均数的计算只需将总数除以数据个数即可；____________平均数的计算需考虑各部分在总体中的_________.

中位数：计算中位数应先将数据按照__________或__________的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则____________的那个数字就是这组数据的中位数.如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的____________作为这组数据的中位数.

众数：一组数据中出现次数最多的值.一组数据可能只有______众数也可能有___，但是，如果这组数据中每个值出现的次数________，那么这组数据没有众数.

从前面的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了．

问题：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：

小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；

小丽：40，62，85，99，99．

他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢？完成下表：

【思考】

1、如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？

2、综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？

点评：通过表中数据，我们得到三个反映数据特征的数值，它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“_______水平”；中位数反映了数据的“______水平”；众数反映了数据的“__________水平”对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化.

1.熟记以下知识点.

数和众数都是反映一组数据___________的量.

想了解一组数据的平均水平，可计算其________；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其___________；当一组数据中个别数据变动较大时，可用_________来描述其集中趋势.

展示质疑、教师点拨

高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？

点评：以总分为依据录取学生，可以反映学生学习的平均水平，具有一定的公正性；但由于平均数容易受到最大（小）值的影响，所以这种录取方法无法直观地显示出学生的偏科现象，具有一定局限性；现行中考采取“等级优先，语数英总分、综合评定顺次参考”的录取制度，在一定程度上保证了中考录取的公正性，也对学生的综合能力提出了更高的要求.

【议一议】

随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？

点评：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少.因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理.

【做一做】

根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判

1、草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁.那么是怎样年龄的6个人在玩游戏？应选用__________数.

2、为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学喜欢吃的水果进行了调查，以确定买什么水果.那么应该统计调查数据____________数.

3、八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么我们可以计算出整个年级的平均分吗？

同步演练、拓展提升

问题：某公司共有8名员工，其工资状况如下：（单位：元）

5000，700，500，450，450，340，310，290

请计算这组数据的平均数、中位数和众数，并说说用哪种特征数能大致反映该公司员工的工资情况？

三毛公司员工工资情况如下表：

（1）由表格可知：该公司员工工资的平均数为       元，中位数为    

元，众数为       元.

（2）该公司在招聘员工的广告中表示：“我公司员工平均工资达2000元以上”.请问该公司的招聘广告是否存在欺骗行为？广告中的说法能够很好地代表该公司员工工资的真实水平吗？在这个问题中，作为应聘者，我们更应该关注的是什么？

知识延伸

对于浮动较大的数据，我们一般使用中位数来进行比较.比较稳定性一般不采用平均数 甲和乙中均有极值，且相差较大，对于这一类数据平均数容易受到极值的影响，导致得出的数据不够精确.对于这一类数据可以去掉极值再进行比较，或者用方差比较其稳定性.依题意，中位数的效果与方差相似，所以选择中位数 一般来说，平均数、中位数和钟书都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”.平均数涉及所有的数据，中位数和众数只涉及部分数据.它们互相之间可以相等也可以不相等.