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华师大版八年级下册1. 中位数和众数学案
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这是一份华师大版八年级下册1. 中位数和众数学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．让学生认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．
2．让学生理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．
【学习重点】
认识中位数、众数这两种数据代表．
【学习难点】
利用中位数、众数分析数据信息做出决策．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
解题思路：首先将一组数据从小到大排列，最后取正中间的那一个数为平均数(当数据个数为偶数时求中间两个数的平均数)．
方法指导：评价一个数时，主要看它在中位数的哪一边．(由小到大)左边要比中位数好一些，否则次之．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.他的回答应该是__23__．
2．老师要评定每位学生的中文打字速度．李兵的三次中文打字速度检测结果(单位：字/min)分别是38，31，36.他的中文打字速度可评定为__35__．
3．回答上面的问题，还要用到代表一组数据的其他指标，如__中位数__和__众数__，它们是用来刻画__数据集中趋势的量__．
自学互研 生成能力
eq \a\vs4\al(知识模块一 中位数)
【自主探究】
1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的__中位数__．
2．如果数据的个数是偶数，这时，为了公正起见，我们称中间两个数据的平均数为这组数据的__中位数__．
3．中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
【合作探究】
范例1：(2016·十堰中考)一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是( B )
A．90 B．95 C．100 D．105
分析：将这组数据从小到大排列为：90，90，95，105，110，这时，取第3个数为这组数据的中位数．故选B.
范例2：(2016·呼和浩特中考)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：min)得到如下样本数据：140，146，143，175，125，164，134，155，152，168，162，148.
学习笔记：
1．中位数的寻找方法(数据的个数应分奇偶)．
2．一组数据可以不止有一个众数，也可以没有众数．
3．平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生不仅能熟练地找出一组数据的平均数、中位数和众数，并能说明平均数、中位数和众数在实际问题中的意义，作一些简单的说理． (1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是147 min，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175.则中位数为：eq \f(148＋152,2)＝150，
平均数为：eq \f(125＋134＋140＋143＋146＋148＋152＋155＋162＋164＋168＋175,12)＝151；
(2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150 min，有一半选手的成绩慢于150 min，这名选手的成绩为147 min，快于中位数150 min，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
eq \a\vs4\al(知识模块二 众数)
【自主探究】
1．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
2．若有两个数据的频数并列最多，那么这两个数都是众数．
3．众数这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
4．平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据．
【合作探究】
范例1：(2016·黔南中考)一组数据：1，－1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是( C )
A．－1 B．1 C．3 D．4
范例2：(2016·连云港中考)在新年晚会的投飞镖游戏中，7名同学的投掷成绩(单位：环)分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是__9__．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 中位数
知识模块二 众数
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
【学习目标】
1．让学生认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．
2．让学生理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．
【学习重点】
认识中位数、众数这两种数据代表．
【学习难点】
利用中位数、众数分析数据信息做出决策．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
解题思路：首先将一组数据从小到大排列，最后取正中间的那一个数为平均数(当数据个数为偶数时求中间两个数的平均数)．
方法指导：评价一个数时，主要看它在中位数的哪一边．(由小到大)左边要比中位数好一些，否则次之．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.他的回答应该是__23__．
2．老师要评定每位学生的中文打字速度．李兵的三次中文打字速度检测结果(单位：字/min)分别是38，31，36.他的中文打字速度可评定为__35__．
3．回答上面的问题，还要用到代表一组数据的其他指标，如__中位数__和__众数__，它们是用来刻画__数据集中趋势的量__．
自学互研 生成能力
eq \a\vs4\al(知识模块一 中位数)
【自主探究】
1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的__中位数__．
2．如果数据的个数是偶数，这时，为了公正起见，我们称中间两个数据的平均数为这组数据的__中位数__．
3．中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
【合作探究】
范例1：(2016·十堰中考)一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是( B )
A．90 B．95 C．100 D．105
分析：将这组数据从小到大排列为：90，90，95，105，110，这时，取第3个数为这组数据的中位数．故选B.
范例2：(2016·呼和浩特中考)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：min)得到如下样本数据：140，146，143，175，125，164，134，155，152，168，162，148.
学习笔记：
1．中位数的寻找方法(数据的个数应分奇偶)．
2．一组数据可以不止有一个众数，也可以没有众数．
3．平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生不仅能熟练地找出一组数据的平均数、中位数和众数，并能说明平均数、中位数和众数在实际问题中的意义，作一些简单的说理． (1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是147 min，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175.则中位数为：eq \f(148＋152,2)＝150，
平均数为：eq \f(125＋134＋140＋143＋146＋148＋152＋155＋162＋164＋168＋175,12)＝151；
(2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150 min，有一半选手的成绩慢于150 min，这名选手的成绩为147 min，快于中位数150 min，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
eq \a\vs4\al(知识模块二 众数)
【自主探究】
1．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
2．若有两个数据的频数并列最多，那么这两个数都是众数．
3．众数这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
4．平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据．
【合作探究】
范例1：(2016·黔南中考)一组数据：1，－1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是( C )
A．－1 B．1 C．3 D．4
范例2：(2016·连云港中考)在新年晚会的投飞镖游戏中，7名同学的投掷成绩(单位：环)分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是__9__．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 中位数
知识模块二 众数
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
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