辽宁省丹东市重点名校2022年十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）

A．12 B．48 C．72 D．96

2．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）

A． B． C． D．

3．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有(    )

A．2人 B．16人

C．20人 D．40人

4．下列计算正确的是（ ）

A．x2+x2=x4  B．x8÷x2=x4  C．x2•x3=x6  D．（-x）2-x2=0

5．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是(    )

A． B． C． D．

6．函数的图象上有两点，，若，则（ ）

A． B． C． D．、的大小不确定

7．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　）

A．    B．    C．    D．

8．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）

A． B． C． D．

9．若a与5互为倒数，则a=（    ）

A． B．5 C．-5 D．

10．下列等式正确的是（　　）

A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1

C．a3+a3=a6 D．（ab）2=a

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____．

12．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．

13．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____．

15．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．

16．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：∽；；；其中正确的结论有______．

17．如图，与中，，，，，AD的长为________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．

19．（5分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

20．（8分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，  如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．

（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；

（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．

21．（10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

22．（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）．

（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．

（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．

23．（12分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）

24．（14分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
解:根据图形，

身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：，

∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．

故选C．

2、A

【解析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详解】

解：由题可得：

即：

故答案是：A.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

3、C

【解析】
先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．

【详解】

400×人.

故选C．

【点睛】

考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．

4、D

【解析】

试题解析：A原式=2x2，故A不正确；

B原式=x6，故B不正确；

C原式=x5，故C不正确；

D原式=x2-x2=0，故D正确；

故选D

考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．

5、D

【解析】

试题分析：列表如下

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．

考点：用列表法求概率．

6、A

【解析】
根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．

【详解】

解：∵y=-1x1-8x+m，

∴此函数的对称轴为：x=-=-=-1，

∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，

∴对称轴左侧y随x的增大而增大，

∴y1＜y1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．

7、A

【解析】

试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．

考点：简单几何体的三视图．

8、B

【解析】
根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

解：∵矩形OABC，

∴CB∥x轴，AB∥y轴．

∵点B坐标为（6，1），

∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．

∵D，E在反比例函数的图象上，

∴D（6，1），E（，1），

∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，

∴ED==．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．

∵B，B′关于ED对称，

∴BF=B′F，BB′⊥ED，

∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，

∴BF=，

∴BB′=．

设EG=x，则BG=﹣x．

∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，

∴，

∴x=，

∴EG=，

∴CG=，

∴B′G=，

∴B′（，﹣），

∴k=．

故选B．

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

9、A

【解析】

分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．

详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=， 故选A．

点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键．

10、B

【解析】
（1）根据完全平方公式进行解答；

（2）根据合并同类项进行解答；

（3）根据合并同类项进行解答；

（4）根据幂的乘方进行解答.

【详解】

解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

B、3n+3n+3n=3n+1，正确；

C、a3+a3=2a3，故此选项错误；

D、（ab）2=a2b，故此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、y＝160﹣80x(0≤x≤2)

【解析】
根据汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可.

【详解】

解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，

∴它行驶x小时走过的路程是80x，

∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案为：y＝160﹣80x(0≤x≤2).

【点睛】

本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键．

12、2

【解析】
设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．

【详解】

解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，

解得， ，

则y=30x-1．
当y=0时，
30x-1=0，
解得：x=2．
故答案为：2．

【点睛】

本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

13、2.5秒．

【解析】
把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．

【详解】

解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．

（1）展开前面右面由勾股定理得AB＝cm；

（2）展开底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；

所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2＝2.5秒．

【点睛】

本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．

14、．

【解析】
试题分析：

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵点D为AB的中点，

∴CD=AD=BD=AB=2.5，

过D′作D′E⊥BC，

∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，

∴CD′=AD=A′D′，

∴D′E==1.5，

∵A′E=CE=2，BC=3，

∴BE=1，

∴BD′=，

故答案为．

考点：旋转的性质．

15、

【解析】
利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1.

【详解】

底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1;

由勾股定理得,母线长=,

圆锥的侧面面积,

∴它的表面积=(16π+4 )cm1= cm1 ,

故答案为:.

【点睛】

本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

16、

【解析】
①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；

②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到，由AE=AD=BC，得到，即CF=2AF；

③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；

④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到，即b=a，可得tan∠CAD=．

【详解】

如图，过D作DM∥BE交AC于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，

∵BE⊥AC于点F，

∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正确；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴，即CF=2AF，

∴CF=2AF，故②正确；

作DM∥EB交BC于M，交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四边形BMDE是平行四边形，

∴BM=DE=BC，

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DM垂直平分CF，

∴DF=DC，故③正确；

设AE=a，AB=b，则AD=2a，

由△BAE∽△ADC，

∴，即b=a，

∴tan∠CAD=，故④错误；

故答案为：①②③．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．

17、

【解析】
先证明△ABC∽△ADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.

【详解】

∵，，

∴△ABC∽△ADB，

∴,

∵，，

∴，

∴AD=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、1.

【解析】

分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．

详解：原式=﹣2+1+=1．

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

19、 (1)见解析;(2).

【解析】
（1）画树状图列举出所有情况；
（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【详解】

解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．

（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，

∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．

【点睛】

本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.

20、（1）36（2）不公平

【解析】
（1）根据题意列表即可；

（2）根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论．

【详解】

（1）列表得：

∴一共有36种等可能的结果，

（2）这个游戏对他们不公平，

理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，

而P（两次掷的骰子的点数相同）

P（两次掷的骰子的点数的和是6）=

∴不公平．

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等

就公平，否则就不公平．

21、解：（1）证明见解析；

（2）⊙O的半径是7.5cm．

【解析】
（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．

（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．

【详解】

（1）证明：连接OD．

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA．

∵∠OAD=∠DAE，

∴∠ODA=∠DAE．

∴DO∥MN．

∵DE⊥MN，

∴∠ODE=∠DEM=90°．

即OD⊥DE．

∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线．

（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，

∴．

连接CD．

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=∠AED=90°．

∵∠CAD=∠DAE，

∴△ACD∽△ADE．

∴．

∴．

则AC=15（cm）．

∴⊙O的半径是7.5cm．

考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

22、（1）y=；（2）.

【解析】
（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．

【详解】

（1）∵D（m，2），E（n，），

∴AB=BD=2，

∴m=n﹣2，

∴，解得，

∴D（1，2），

∴k=2，

∴反比例函数的表达式为y=；

（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，

在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，

解得x=，

过F点作FH⊥CB于H，

∵∠GDF=90°，

∴∠CDG+∠FDH=90°，

∵∠CDG+∠CGD=90°，

∴∠CGD=∠FDH，

∵∠GCD=∠FHD=90°，

∴△GCD∽△DHF，

∴，即，

∴FD=，

∴FG=．

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.

23、AC= 6.0km，AB= 1.7km；

【解析】
在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。

【详解】

由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．

在Rt△AOC中，

∵AC=，

∴AC=≈6.0km，

∵tan34°=，

∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，

在Rt△BOC中，∠BCO=45°，

∴OB=OC=5km，

∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．

答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km．

【点睛】

本题主要考查三角函数的知识。

24、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.

【解析】
此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可

【详解】

设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷

根据题意可得

解得

答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系