初中数学沪科版七年级上册3.5 三元一次方程组及其解法复习练习题

3.5 三元一次方程组及其解法课时作业（1）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是（   ）

A．      B．      C．      D．

2．已知 ，那么x：y：z为（   ）

A． 2：（﹣1）：3     B． 6：1：9     C． 6：（﹣1）：9     D．

3．解方程组得x等于(     )

A． 18     B． 11     C． 10     D． 9

4．方程组的解是（    ）

A．      B．      C．      D．

5．已知方程组的解也是方程的解，则k的值是　　

A．      B．      C．      D．

6．已知三元一次方程组，则x+y+z=（　　）

A． 20     B． 30     C． 35     D． 70

7．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为　　

A． 4    B．      C． 3     D．

8．将三元一次方程组，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）

A．  B．  C．  D．

二、填空题

9．若 则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是_____．

10．已知 x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=_____．

11．方程组 的解是_____．

12．解三元一次方程组时，首先消去z，得二元一次方程组为___________________，再消去未知数x，得一元一次方程为_________________.解得y=_______;将y代入变形得到的二元一次方程组中，求得x=_________，最后将x和y值同时代入②；得z=__________.

13．已知方程组若设 ，则k= ______．

14．方程组先消去z，可用①+②得3x+ ______ =18，②×2-③得______ = _____．

15．已知三个方程构成的方程组，，，恰有一组非零解，，，则________．

三、解答题

16．解三元一次方程组：

（1）               （2）．

17．在等式中，当时，；时，；时，求a、b、c的值．

18．已知二元一次方程组的解为且m＋n＝2，求k的值.

19．解方程组并求出使等式ax+y+3z=0成立的a的值．

20．已知a、b、c是三角形的三边长，

①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；

②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.

21．关于，的方程组

若的值比的值小，求的值；

若方程与方程组的解相同，求的值．

参考答案

1．A

【解析】分析：利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果．

详解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组.但中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故选A.

点睛：本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2．C

【解析】分析：将z看成已知数，表示出x与y，即可求出x：y：z．

详解：方程组整理得：,

①-②得：3x=2z，即x=z，

将x=z代入②得：y=-z，

则x：y：z=z：（-z）：z=6：（-1）：9．

故选C．

点睛：此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是将z看着已知数．

3．C

【解析】

【分析】

利用加减消元法解方程组即可.

【详解】

，

①+②+③得:

3x+3y+3z=90.

∴x+y+z=90  ④

②-①得:

y+z-2x=0   ⑤

④-⑤得:

3x=30

∴x=10

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键.

4．D

【解析】

【分析】

先①+②得5x-z=14 ④，再①+③得4x+3z=15 ⑤，再用④×3+⑤求出x的值，再把x的值代入④求出z的值，最后把x=3，z=1代入③求出y的值，从而得出答案．

【详解】

解：，

①+②得：5x-z=14，④

①+③得：4x+3z=15 ⑤，

④×3+⑤得：19x=57，

解得：x=3，

把x=3代入④得：z=1，

把x=3，z=1代入③得：y=8，

则原方程组的解是：．

故选:D.

【点睛】

此题考查了三元一次方程组的解法，用到的思想方法是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想．解三元一次方程组的关键是消元．

5．A

【解析】分析：根据三元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x-3y+k=0求得k的值．

详解：解方程组，

得：，

把x，y代入4x-3y+k=0得：-40+45+k=0

解得：k=-5．

故选：A．

点睛：解答此题需要充分理解三元一次方程的概念，灵活组合方程，以使计算简便．

6．C

【解析】

【分析】

利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．

【详解】

，

①+②+③得：2（x+y+z）=70，

则x+y+z=35．

故选：C．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.

7．A

【解析】分析：先解关于x的不等式组，求得x，y的值，然后根据x与y的和是2，即可得到一个关于k的方程，进而求解．

详解：，

①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，
把y=-k+4代入②得：x=2k-6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，
解得：k=4
故选A

点睛：本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．

8．A

【解析】分析：根据题意先得出①-③后的方程，再得到③×4+②的方程，从而得出二元一次方程组．

详解：根据题意得：
①-③得：4x+3y=2，
③×4+②得：7x+5y=3，
则三元一次方程组

经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是 ；

故选：A．

点睛：本题主要考查了三元一次方程组的解，用到的知识点是用加减消元法消去未知数项，从而得到二元一次方程组．

9．3

【解析】

【分析】

先③×3-②得7x-y=35④,再①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,然后④×16+⑤求出x的值,再把x的值代入④求出y的值,最后把x、y的值代入③求出z的值即可.

【详解】

,

③×3-②得: 7x-y=35④,

①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,

④×16+⑤得:x=5,

把x=5代入④得:y=0,

把x=5,y=0代入③得:z=-3;

则原方程组的解为:.

∴5x﹣y﹣z﹣1=25-0+3-1=24，

∴5x﹣y﹣z﹣1的立方根是=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的解法,关键把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.

10．

【解析】分析：将x、y写成用z表示的代数式进行计算．

详解：由题意得：，

①×2-②得y=11z，

代入①得x=-19z，

原式=．

故本题答案为：．

点睛：此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．

11．

【解析】

【分析】

①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．

【详解】

①+②得：3x+y=1④，

③﹣②得：x=1，

把x=1代入④得：3+y=1，

解得：y=﹣2，

把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，

解得：z=3，

所以原方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．

12．2y=6y=3x=2z=1

【解析】

【分析】

只需运用消元法先消去其中一个未知数，转化二元一次方程组，然后解这个方程组，就可解决问题.

【详解】

解:

先消去z，得二元一次方程组为，再消去未知数x,得一元一次方程为2y=6，解得y=3;将y值代入变形得到的二元一次方程组中，求得x=2;最后将x和y值同时代入②，得z=1.

故答案为：

;  2y=6;  y=3;  x=2.  z=1

【点睛】

本题主要考查的是三元一次方程组的解法，在解题的过程中用到了转化思想、消元法等重要的数学思想方法，应熟练掌握.

13．2

【解析】分析：求出 代入 得出关于k的方程，求出方程的解即可．

详解：设 则x=2k，y=3k，z=4k，

代入5x−2y+z=16得：10k−6k+4k=16，

解得：k=2，

故答案为：2.

点睛：考查解三元一次方程组，根据得出x=2k，y=3k，z=4k，是解题的关键.

14．  y  -x+y  10

【解析】分析：先把三元一次方程组转化成二元一次方程组，消去z，①＋②和②×2−③，即可得出答案．

详解：

①＋②得：3x＋y＝18，

②×2−③得：−x＋y＝10，

故答案为：y，−x＋y，10．

点睛：本题考查了解三元一次方程组的应用，解三元一次方程组的基本思路是想法把三元一次方程组转化成二元一次方程组．

15．152

【解析】

【分析】

先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x，y，z的值，再根据x=a，y=b，z=c求出a2+b2+c2的值．

【详解】

，，组成方程组得

，

由①得：x=④，

把④代入③整理得：-10y+6z=0，

∴z=，

把z=代入②得：-5y-5y=0，

解得：y1=0 （舍去），y2=6，

∴z=×6=10，

x==4，

又∵x=a，y=b，z=c，

∴a2+b2+c2=x2+y2+z2=42+62+102=16+36+100=152，

故答案为：152.

【点睛】

本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．

16．（1）；（2）

【解析】

试题分析：(1)、通过①+②和②+③得到关于x和y的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后代入③求出z的值，得出方程组的解；(2)、通过②﹣③和①得出关于x和z的二元一次方程组，从而求出方程组的解，最后代入③求出y的值，得出方程组的解．

试题解析：(1)、， ①+②得：5x+2y=16④，  ②+③得：3x+4y=18⑤，

④×2﹣⑤得：7x=14，即x=2，把x=2代入④得：y=3， 把x=2，y=3代入③得：z=1，

则方程组的解为；

(2)、， ②﹣③得：x+3z=5④， ④﹣①得：2z=2，即z=1，

把z=1代入④得：x=2，  把z=1，x=2代入③得：y=4，

则方程组的解为．

17．．

【解析】分析：将x、y的值分别代入,转化为关于a、b、c的方程,求出a、b、c的值即可.

详解：把时，；时，；时，代入等式得，

，

解得．

答：a、b、c的值分别为，，2．

点睛：本题考查了解三元一次方程组,掌握解三元一次方程组的步骤是解题的关键.

18．k＝3.

【解析】分析：根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出m，n的值代入含有k的式子即求出k的值．

详解：由题意得，

②+③得：,

代入（1）得：k=3．

点睛：方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．

19．．

【解析】试题分析：

先解方程组，求得方程组的解，再代入等式得到关于“a”的方程，解方程即可求得“a”的值.

试题解析：

解方程组 ，

由②×2-③得： ④，

由①、④组成方程组得： ，解此方程组得： ，把 代入方程③可得： .

∴原方程组的解为：得 ，

把原方程组的解代入等式ax+y+3z=0中，得5a-2+1=0，解得．

20．（1）a+b+c；（2）a=6，b=5，c=4.

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再去绝对值化简即可；

（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的三边长.

【详解】

（1）∵a、b、c是三角形的三边长，

∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，

∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；

（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，

∴由①﹣②，得a﹣c=2，④

由③+④，得2a=12，

∴a=6，

∴b=11﹣6=5，

∴c=10﹣6=4.

21．

【解析】

【分析】

（1）由x的值比y的值小5，可得x-y=-5，即得9m=-5，从而求出m；

（2）由方程3x+2y=17与方程组的解相同，可得三元一次方程组，解此方程组即可求出m．

【详解】

由已知得：，

∴，

∴；

已知方程与方程组的解相同，

所以得：三元一次方程组，

解得：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，同解方程组，解三元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题的关键.