初中数学沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法一课一练

这是一份初中数学沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.1 一元一次方程及其解法课时作业（2）姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1.下列等式变形正确的是（　　）A．由a=b，得=            B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣yC．由=1，得x=            D．由x=y，得=2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（    ）.A．若，则        B．若，则C．若，则           D．若，则3.下列说法正确的是（　　）A． 若，则a=b    B． 若ac=bc，则a=bC． 若a2=b2，则a=b    D． 若a=b，则4.把方程变形为x=2，其依据是（    ）A．等式的性质1           B．等式的性质2     C．分式的基本性质         D．不等式的性质15.下列变形中，错误的是（　　）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若=，则x=yC．若﹣3x=﹣3y，则x=y D．若x=y，则=6.解方程p=,正确的是　(　　　)A． p=          B． p=           C． p=12          D． p= 7.已知，则的值为（　　　）．A．　　      B．　　       　 C．　          　D． 8.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是.很快补好了这个常数，这个常数应是（　 ）A． -3            B． -2             C． 3          D． 2二、填空题9.已知方程，用含的代数式表示为________.10.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为　   　．11.若，则=_____．12.若a-5=b-5，则a=b，这是根据______．13.如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ________b=​ ________ .14.阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程： 解：去分母得：6（x+15）=15-10（x-7）①6x+90=15-10x+70②16x=-5③x=- ④请回答下列问题：(1)得到①式的依据是________；(2)得到②式的依据是________；(3)得到③式的依据是________；(4)得到④式的依据是________.15.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”　   　个．三、解答题16.利用等式的基本性质解方程：(1)8＋x＝－5；(2)3x－4＝11.17.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2(x－1)－1＝3(x－1)－1.两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)……第一步两边同时除以(x－1)，得2＝3………………第二步18.从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？19.已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．20.如果方程2x+k=x-1的解是x=-4,求3k-2的值.21.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，如．若，你能根据等式的性质求出x的值吗？
答案解析一 、选择题1.【考点】等式的性质【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立分别进行判断．解：A、由a=b，得=，所以A选项正确；B、由﹣3x=﹣3y，得x=y，所以B选项错误；C、由=1，得x=4，所以C选项错误；D、由x=y，a≠0，得=，所以D选项错误．故选A．2.【考点】等式的基本性质【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、若x=y，则x-7=y-7，故本选项错误；B、若a=-b，则-3a=3b正确，故本选项正确；C、若-x=-y，则x=y，故本选项错误；D、若x+4=y+4，则x=y，故本选项错误．故选B．3.【考点】等式的性质【分析】依据等式的性质2进行判断即可．解：A选项：由等式的性质2可知A正确；B选项：当c=0时，不一定正确，故B错误；C选项：若a2=b2，则a=±b，故C错误；D选项：需要注意c≠0，故D错误．故选：A．【点睛】考查的是等式的性质，掌握等式的性质（性质1：等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等；性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子,两边依然相等；性质3：等式两边同时乘方（或开方）,两边依然相等）是解题的关键．4.【考点】等式的基本性质【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．解：根据等式的基本性质，把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立。故选B。5.【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确；B、若=，则x=y，正确；C、若﹣3x=﹣3y，则x=y，正确；D、若x=y，则=，m=0时，两边都除以m无意义，错误；故选D6.【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘以4进行求解即可得.解：方程两边同时乘以4，得4×p=×4，p=，故选A.【点睛】本题考查了应用等式的性质解方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键.等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．7.【分析】根据等式的基本性质解答解：∵，∴根据等式的基本性质，等式两边同时加上1，即：，得：。故选C．8.【考点】等式的性质【分析】设被污染的常数为x，将代入原方程得到关于x的一元一次方程，从而可求得x的值．解：设被污染的常数为x，将代入得：x，-3=-x，两边同时乘以-1，得x=3，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和利用等式的性质解一元一次方程，根据方程的解的定义得到关于x的方程是解题的关键．二 、填空题9.【考点】等式的性质【分析】用含的代数式表示就是把x写在等式的左边，其它项写在右边，并把x的系数化为1.解：∵,∴,∴.故答案为：.【点睛】本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.10.【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7．11.【考点】等式的性质【分析】先去分母，再根据等式性质进行变形可得.解：去分母得，3x+3y=5y-5x,8x=2y,所以，=.故答案为：【点睛】本题考核知识点：等式的变形. 解题关键点：熟记等式基本性质.12.【考点】等式的性质【分析】根据等式的两条性质分析即可.解：∵a-5=b-5，∴a-5+5=b-5+5，∴a=b，∴这是根据等式的性质1.故答案为：等式的性质1【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.13.【考点】等式的性质【分析】先将等式转化为（a﹣3）x=2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则x的系数为0由此可求得a、b的值．解：将等式ax﹣3x=2+b转化为（a﹣3）x=2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a﹣3=0，解得：a=3，此时，2+b=0，解得：b=﹣2．故答案为：3，﹣2．【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件：“不论x取何值，等式永远成立” ．14.【考点】等式的性质【分析】在解一元一次方程时，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；移项要变号．解：（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．（2）得到②式的依据是乘法分配律．（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．（4）得到④式的依据是等式性质2．【点睛】本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质解方程，用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．15.【考点】等式的性质【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．三 、解答题16.【考点】等式的性质【分析】（1）根据等式的基本性质1，方程的两边同减去8，即可求得x的值；（2）根据等式的基本性质1，方程的两边同加上4，可得3x=15；再根据等式的基本性质2，方程的两边同除以3，即可得x=5.解：（1）两边减8，得x＝－13.（2）两边加4，得3x＝15.两边除以3，得x＝5.17.【考点】等式的性质【分析】根据等式的基本性质可得，错在第二步，两边不能同时除以x-1，因为x-1可能为0．解：错在第二步，两边不能同时除以x－1，因为当x－1的值为0时，无意义．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两个基本性质是解本题的关键．18.【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质解得即可；解：能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19.【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质进行变形，最后得到m与n的差，根据差的正负即可进行判断.解：等式两边同时乘以4得：3m-4=3n，整理得：3（m-n）=4，∴m-n＞0，则m＞n． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．20.【考点】等式的性质【分析】把x=-4代入方程2x+k=x-1得到关于k的方程，解方程求得k的值后代入3k-2进行计算即可得.解：由题意得：-8+k=-4-1，两边同时加8，得k=3，所以3k-2=7.【点睛】本题考查了方程解的概念以及利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握方程解的概念以及等式的性质是解题的关键.21.【考点】等式的性质【分析】根据，将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.解：能 ， 由，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.【点睛】本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算.