初中数学沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法巩固练习

这是一份初中数学沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法巩固练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.1 一元一次方程及其解法课时作业（4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是（   ）A． 去分母      B． 去括号        C． 移项         D． 合并2．已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（    ）A．            B．                 C．                 D． 3．在解方程：时，去括号正确的是　　A．     B． C．     D． 4．下列解方程正确的是（   ）A． 由4x﹣6=2x+3移项得4x+2x=3﹣6B． 由，去分母得4x=5﹣x﹣1C． 由2（x+3）﹣3（x﹣1）=7，去括号得 2x+3﹣3x+1=7D． 由得5．解方程(x-1)=3，下列变形中，较简捷的是 （　　）A． 方程两边都乘以4，得3（x-1）=12    B． 去括号，得x-=3C． 两边同除以，得x-1=4               D． 整理，得6．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误　　A． ①             B． ②           C． ③           D． ④7．对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为　　A．             B． 1            C．             D． 0二、填空题8．当x=_____时，3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数．9．方程+x=1的解为______.10．方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是 ________ .11．对于两个非零有理数a，b，规定：a⊗b＝ab－(a＋b)．若2⊗(x＋1)＝1，则x的值为________．12．如果代数式与的值相等，那么x＝________．13．若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则x﹣2的值为_____．14．小明解方程去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为_____．15．当______时，的值与的值互为相反数．三、解答题16．依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（                          ）去分母，得（                            ）去括号，得（                                ）（          ），得（                              ）合并同类项，得系数化为1，得（                          ）17．解方程：（1）4x=5x﹣5（2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）（3）．（4）18．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？19．小李在解方程去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程．20．下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．解方程：马小哈的解答解：           “要求”：用“”画出解题过程中的所有错误．请你把正确的解答过程写在下面．21．老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： ……………… …①…………………… …②…………………… …③………………………………… ④………………………………… ⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程：（1）                 （2）                 参考答案1．B【解析】【分析】解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.【详解】由解一元一次方程的基本步骤可知，解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是去括号 .故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键.2．D【解析】【分析】两个式子互为相反数，就是已知两个式子的和是0，这样就可以得到一个关于x的方程，解方程就可以求得x的值．【详解】根据题意得：（8x﹣7）+（6﹣2x）=0，解得：x=．故选D.【点睛】本题考查了相反数的定义及一元一次方程的解法，由相反数的定义列出方程是解答本题的关键.3．B【解析】【分析】根据去括号的法则去括号即可解答.【详解】66=6故选B．【点睛】本题主要考查了去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．4．D【解析】【分析】根据一元一次方程的解法和等式性质逐个分析即可.【详解】A. 由4x﹣6=2x+3移项得4x-2x=3+6,本选项错误；B. 由，去分母得4x=35﹣（x﹣1），本选项错误；C. 由2（x+3）﹣3（x﹣1）=7，去括号得 2x+6﹣3x+3=7，本选项错误；D. 由得，本选项正确. 故选：D【点睛】本题考核知识点：一元一次方程的变形. 解题关键点：熟记等式性质.5．B【解析】【分析】方程变形的方法很多，要根据计算量的大小选择比较方便的方法.【详解】解方程(x-1)=3，较简捷的是去括号，得x-=3,移项并合并同类项，得x=.故选：B【点睛】本题考核知识点：解方程. 解题关键点：熟记解方程的一般方法.6．B【解析】分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，合并同类项，得：x=5，错误的一步是②．     故选B．点睛：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．7．D【解析】【分析】根据题意将原式变形，进而解方程得出答案．【详解】∵a⊗b=2b﹣a，∴1⊗（x+1）=1，可整理为：2（x+1）﹣1=1，解得：x=0．故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，正确得出一元一次方程是解题的关键．8．-7【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数∴3x+1+2（3-x）=0，
去括号得：3x+1+6-2x=0，
移项合并得：x=-7，
故答案是：-7【点睛】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母；去括号；移项合并；将未知数系数化为1即可．9．x=1【解析】分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可.详解：去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 故答案为：点睛：考查解一元一次方程，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.10．去括号法则【解析】∵方程5x﹣2=4（x﹣1）去括号后变为5x﹣2=4x﹣4，∴方程5x﹣2=4（x﹣1）变形为5x﹣2=4x﹣4的依据是去括号法则，故答案为：去括号法则.11．2【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．【详解】根据题中的新定义化简得：2(x＋1)−(2+x+1)＝1，解得：x＝2，故答案为：2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．6【解析】【分析】根据“代数式与的值相等”可列方程，即可求出x的值.【详解】解: ∵代数式与的值相等,∴=，3x-24+2x=7-x+1，5x+x=32，16x=96，x=6.故答案为：6.【点睛】此题的本质在于解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.13．﹣．【解析】【分析】由(5x+2)与(-2x+9)互为相反数，得(5x+2)+ (-2x+9)=0，解出x，再代入x-2即可.【详解】因为(5x+2)与(-2x+9)互为相反数，所以(5x+2)+ (-2x+9)=0，解得x= ,所以，x-2=-2=故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元一次方程. 解题关键点：理解相反数的性质.14．x=﹣13【解析】试题解析：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3，把x=2代入得：6=3a+3，解得：a=1，正确方程为：，去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18，解得：x=﹣13，故答案为：x=﹣1315．【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【详解】根据题意得:3x+1+2(3-x)=0，
去括号得:3x+1+6-2x=0，
移项合并得:x=-7，故答案为：-7【点睛】本题考核知识点：解方程. 解题关键点：由相反数性质得出方程.16．见解析【解析】【分析】利用分数的基本性质变形后,再利用等式的性质2去分母,去括号后,再利用等式的性质1与2即可求出解.【详解】原方程可变形为（   分数的基本性质   ）去分母，得（    等式的基本性质2    ）去括号，得（    去括号法则　   ）（   移项   ），得（     等式的基本性质1     ）合并同类项，得系数化为1，得（    等式的基本性质2     ）【点睛】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并同类项,将未知数系数化为1,求解即可.17．(1) x=5；(2) x=；(3) x=0；(4) x=1．【解析】【分析】根据解方程一般步骤可得.即：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【详解】解：（1）4x=5x﹣54x﹣5x=﹣5，则﹣x=﹣5，解得：x=5；解：（2）去括号得，4x+6x﹣9=12﹣x+4，移项得，4x+6x+x=12+4+9，合并同类项得，11x=25，系数化为1得，x=；解：（3）﹣1=去分母得：3（x+2）﹣12=2（2x﹣3），去括号得：3x+6﹣12=4x﹣6，移项得：3x﹣4x=﹣6﹣6+12，合并同类项得：-x=0系数化为1得：x=0．解：（4）去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣27，去括号得，8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣27，移项得，8x﹣20x﹣6x=3﹣27+4+2，合并同类项得，﹣18x=﹣18，系数化为1得，x=1．【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程. 解题关键点：熟记解一元一次方程的一般步骤.18．（1）a=3；（2）m=﹣．【解析】【分析】（1）把x=10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；（2）表示出两方程的解，由题意求出m的值即可．【详解】解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，把x=10代入得：a=3；（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=，方程2x+m=5m，解得：x=2m，根据题意得：﹣2m=2，去分母得：1﹣5m﹣4m=4，解得：m=﹣．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．m=3，x=-3【解析】试题分析：根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，把x=-2代入，解方程求得m的值，将m的值代入原方程，解方程即可求得正确的解．试题解析：由题意：x=﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1的解，∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）=1，∴m=3，∴原方程为： ﹣=1，∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）=6，5x=﹣15，∴x=﹣3．点睛：本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，根据题意准确找到两个方程并求解是关键．20．答案见解析．【解析】分析：根据解一元一次方程的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．详解：①马小哈的解答错误在：去分母时方程右边的1没有乘以分母最小公倍数，第三步移项时没有变号；    ②正确过程如下：    去分母，得：3（3x﹣1）=6+2（2x+3），去括号，得：9x﹣3=6+4x+6，移项，得：9x﹣4x=6+6+3，合并同类项，得：5x=15，系数化为1，得：x=3．点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟悉解方程的5个步骤是关键．21．①（1）x=-3.4；（2）y=-0.25【解析】【分析】小明第①步去分母时出错；（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【详解】小明错在①；故答案为：①；（1）去括号得：9x+15=4x-2，移项合并得：5x=-17，解得：x=-3.4；（2）去分母得：3（2y-1）-2（5y-7）=12，去括号得：6y-3-10y+14=12，移项合并得：-4y=1，解得：y=-0.25．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．