海南省临高县重点中学2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x

2．图中三视图对应的正三棱柱是（　）

A． B． C． D．

3．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列运算正确的是（   ）

A．（a2）3 =a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a6÷a3 =a2

5．tan45º的值为（ ）

A． B．1 C． D．

6．半径为的正六边形的边心距和面积分别是(　　)

A．， B．，

C．， D．，

7．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A． B． C． D．

8．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（   ）米

A． B． C． D．

9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

10．下列函数中，二次函数是(   )

A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3)

C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则＝_____．

12．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____．

13．计算：________.

14．请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________

15．某校体育室里有球类数量如下表：

如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．

16．计算：（）•=__．

17．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择__________．

A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要__________个正方体积木．

B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.

19．（5分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

20．（8分）如图，AB是的直径，AF是切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，已知，．

求AD的长；

求证：FC是的切线．

21．（10分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）

22．（10分）先化简分式： （-）÷∙，再从-3、-3、2、-2

中选一个你喜欢的数作为的值代入求值．

23．（12分）在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.

24．（14分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；

（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．

【详解】

A、2x＋3x＝5x，故A正确；

B、2x•3x＝6x2，故B错误；

C、（x3）2＝x6，故C错误；

D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．

故选A．

【点睛】

本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．

2、A

【解析】
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解

【详解】

解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．

故选A．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键．

3、B

【解析】
根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．

【详解】

这个立体图形的左视图是，
故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．

4、B

【解析】

分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.

解析： ，故A选项错误； a3·a = a4故B选项正确；(3ab)2 = 9a2b2故C选项错误; a6÷a3 = a3故D选项错误.

故选B.

5、B

【解析】
解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，

故选B．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值．

6、A

【解析】
首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S正六边形=求得正六边形的面积．

【详解】

解：如图，O为正六边形外接圆的圆心，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，

∵六边形ABCDEF是正六边形，半径为，

∴∠BOC=，

∵OB=OC=R，

∴△OBC是等边三角形，

∴BC=OB=OC=R，

∵OH⊥BC，

∴在中，，

即，

∴，即边心距为；

∵，

∴S正六边形=，

故选：A．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．

7、A

【解析】

由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．

∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．

则y=2x，为正比例函数．

故选A．

8、A

【解析】

试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5

考点：垂径定理的应用．

9、B

【解析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【详解】设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴，

解得x=45（尺），

故选B．

【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

10、B

【解析】

A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B. y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；

C. y=(x+4)2−x2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；

D. y=是组合函数，故此选项错误.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，

∴＝＝，

则＝＝＝．

故答案为．

点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．

12、0

【解析】

分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得之间的关系式，通过等量代换可得到的值．

详解：分别把A(−2,m)、B(5,n)，

代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得

−2m=5n，−2a+b=m，5a+b=n，

综合可知5(5a+b)=−2(−2a+b)，

25a+5b=4a−2b，

21a+7b=0，

即3a+b=0.

故答案为：0.

点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.

13、

【解析】
根据二次根式的运算法则先算乘法，再将分母有理化，然后相加即可．

【详解】

解：原式=

=

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

14、（答案不唯一）

【解析】
根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．

【详解】

∵抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

∴二次函数的一般表达式中，a<0，c=1，

∴二次函数表达式可以为：（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

15、

【解析】
先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求.

【详解】

解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,

∴拿出一个球是足球的可能性=.

【点睛】

本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.

16、1

【解析】

试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案．原式=．

17、A，    18，     1   

【解析】
A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可；
B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解．

【详解】

A、∵小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，
∴小亮至少还需36-18=18个小立方体，
B、表面积为：2×（8+8+7）=1．
故答案是：A，18，1．

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析.

【解析】
利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF＝90°，进而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，AD∥BC，

∴∠CDF+∠ADF＝90°，

∵DF⊥AE于点F，

∴∠DAF+∠ADF＝90°，

∴∠CDF＝∠DAF.

∵AD∥BC，

∴∠DAF＝∠AEB，

∴∠AEB＝∠CDF.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF＝∠DAF是解题关键.

19、 (1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．

【解析】

试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；

（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．

试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；

（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=，∵a=＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w==7000（元）．

答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．

20、（1）；（2）证明见解析.

【解析】
（1）首先连接OD，由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD的长；

（2）连接OF、OC，先证明四边形AFCD是菱形，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．

【详解】

证明：连接OD，

是的直径，，

，

设，

，

，

在中，，

，

解得：，

，，

，

在中，；

连接OF、OC，

是切线，

，

，

，

，

四边形FADC是平行四边形，

，

平行四边形FADC是菱形

，

，

，

，

，

即，

即，

点C在上，

是的切线．

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

21、见解析

【解析】
先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．

【详解】

①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；

②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；

③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；

⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；

⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．

【点睛】

本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．

22、 ；5

【解析】
原式=（-）∙

=∙

=∙

=

a=2,原式=5

23、

【解析】
根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．

【详解】

如图：

由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，

∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，

∴BC=AB·sin30°=10=5，

AC=AB·cos30°=10=，

∴S△ABC=.

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．

24、（1）y=﹣；（1）点K的坐标为（，0）；（2）点P的坐标为：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．

【解析】

试题分析：（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；

（1）可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标，连接C′N交x轴于点K，再求得直线C′K的解析式，可求得K点坐标；

（2）过点E作EG⊥x轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明△BQE≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；

（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可．

试题解析：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），

∴，解得 ，

∴抛物线解析式为y=﹣ x1+x+4；

（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1， ），

如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，

设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得 ，解得 ，

∴直线C′N的解析式为y=x-4 ，

令y=0，解得x= ，

∴点K的坐标为（，0）；

（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，

由﹣ x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，

∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，

又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，

∴ ，即 ，解得EG= ；

∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=（CO-EG）·BQ=（m+1）（4-）

= =-（m-1）1+2 ．

又∵﹣1≤m≤4，

∴当m=1时，S△CQE有最大值2，此时Q（1，0）；

（4）存在．在△ODF中，

（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（1，0），

∴AD=OD=DF=1．

又在Rt△AOC中，OA=OC=4，

∴∠OAC=45°．

∴∠DFA=∠OAC=45°．

∴∠ADF=90°．

此时，点F的坐标为（1，1）．

由﹣ x1+x+4=1，得x1=1+ ，x1=1﹣．

此时，点P的坐标为：P1（1+，1）或P1（1﹣，1）；

（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．

由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，

∴AM=2．

∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．

∴F（1，2）．

由﹣ x1+x+4=2，得x1=1+，x1=1﹣．

此时，点P的坐标为：P2（1+，2）或P4（1﹣，2）；

（ⅲ）若OD=OF，

∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．

∴AC=4．

∴点O到AC的距离为1．

而OF=OD=1＜1，与OF≥1矛盾．

∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．

此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．

综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．

点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.