09，2023年海南省临高县新盈中学中考数学模拟预测题

这是一份09，2023年海南省临高县新盈中学中考数学模拟预测题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 在：0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. ﹣2C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算出各数的绝对值，再根据正数大于0即可得．
【详解】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0，，1，这四个数中，最小的数是，故答案选B
【点睛】本题主要考查绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
2. 计算，正确的结果是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可得出结论．
【详解】解：．
故选：D．
3. 中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国用户规模将超过人，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从物体正面看，左边2个正方形，右边1个正方形．
故选：A．
5. 若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据分式有意义的条件作答即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
即，
故选B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
6. 如图，已知，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．根据平行线的性质得出，再根据三角形外角性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
7. 如图，是的中线，若，，，则等于（ ）

A 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，再根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得．
【详解】解：，
是直角三角形，
是的中线，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理逆定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
8. 如图，在菱形中，，则的周长等于（ ）
A. 20B. 18C. 16D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得，，在中，根据勾股定理可以求得的长，进而的周长．
【详解】解：菱形对角线互相垂直平分，
∴，，
∴，
∴的周长等于，
故选：C．
9. 已知点A(m,4)在双曲线上，则m的值是（ ）
A. -4B. 4C. 1D. -1
【答案】D
【解析】
【详解】∵点A（k，4）在双曲线y＝−上，
∴4=-，解得k=-1．
故选D．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
10. 随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现两次正面都朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．
【详解】解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，
共有4种等可能的结果，两次正面都朝上的情况有1种，概率是
故选B．
11. 如图，的直径为3，点为的中点，切于点，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，连接，证明，可得，证明，为等边三角形，可得，再进一步解答即可．
【详解】解：如图，连接，
∵切于点，
∴即
∵点为的中点， 的直径为3，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
故选D
【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
12. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿矩形的边由运动，设点运动的路程为的面积为，把看作的函数，函数的图象如图2所示，则的面积为（ ）

A. 15B. 16C. 20D. 30
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了从图象中获取信息，解题的关键是得到相应的矩形中各边之间的关系．
根据图可知，一定的面积值相对应的距离可以有2个，找到对应点，找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况．
【详解】由图2知：当动点P由时，点P运动的路程为5
当和时，得面积相等
故选A．
二、填空题（本大题12分，每小题3分）
13. 因式分解：______．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了公式法分解因式，直接利用完全平方公式进行分解即可，关键是掌握完全平方公式：．
【详解】解：原式，
故答案为：．
14. 分式方程的解是_____．
【答案】x=3
【解析】
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x﹣1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】解：
．
经检验x=3是分式方程解，
故答案为：x=3．
【点睛】题目主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键．
15. 如图，在中，，，，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，相似三角形的判定及性质．根据比例的性质得出，再根据相似三角形的判定及性质得出，然后将值代入求解即可得出答案．
详解】
故答案为：．
16. 将矩形纸片按图所示方式折叠，分别为的中点，点的对应点恰好落在上．若，则的长为______，折痕长为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】连接，由垂直平分，得，由矩形的性质得，，因为M、N分别为、的中点，所以，，可证明四边形是矩形，垂直平分，则，所以，，则，所以，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，
由折叠得，点与点B关于直线对称，
∴垂直平分，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，，，
∵M、N分别为、的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：5，．
【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、线段的垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，证明是解题的关键．
三、解答题（本大题72分）
17. （1）计算：；
（2）求不等式组的所有整数解．
【答案】（1）；（2）整数解为：
【解析】
【分析】此题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出所有整数解．
【详解】（1）原式；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集是：．
所以，该不等式组所有整数解为：．
18. 王阿姨去买水果，3kg芒果和2kg香蕉应付40元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付35元，请问王阿姨买的芒果和香蕉的单价应各是多少．
【答案】芒果单价为10元，香蕉单价为5元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设王阿姨买的芒果的单价为x元/kg，香蕉的单价为y元/kg，根据“3kg芒果和2kg香蕉应付40元，2kg芒果和3kg香蕉应付35元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设芒果单价为元，香蕉单价为元．
根据题意，得
解得
答：芒果单价为10元，香蕉单价为5元．
19. 某中学初一年级刚搬迁到离市区较远的新校区，学校为了了解学生周末回家方式，从乘车、步行、骑车三个方面随机对该年级部分学生周末回家方式进行了一次调查统计，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1和图2）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该学校采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）本次一共调查了______名学生，图1条形统计图中______；
（3）估计全年级860名学生中步行的有______人；
（4）预计今年秋季该校初一年级招生将增加，到时乘车回家人数约增加______人．
【答案】（1）抽样调查
（2）60，12 （3）172
（4）43
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到相关信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比的大小．
（1）根据普查和抽样调查的定义即可得出答案；
（2）用“骑车”的人数除以可得样本容量，再用样本容量分别减去其他两种方式的人数可得的值；
（3）用全年级人数乘样本值“步行”所占比例即可得出答案；
（4）根据题意列式计算即可得出答案．
小问1详解】
该学校采取的调查方式是抽样调查
故答案为：抽样调查；
【小问2详解】
本次一共调查的学生：（名）
故答案为：60，12；
【小问3详解】
估计全年级名学生中步行的有（人）
故答案为：；
【小问4详解】
预计今年秋季该校初一年级招生将增加，到时乘车回家人数约增加：
（人）
故答案为：．
20. 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为．

（1） º ， º；
（2）求坡顶A到地面的距离；
（3）计算古塔高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）
【答案】（1）14；45
（2）10米 （3）19米
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可求出和；
（2）先过点A作，根据斜坡的坡度为，得出，设，则，求出k的值即可．
（3）根据，，得出，四边形是矩形，再根据，得出，然后设，得出，最后根据在中，，列出方程，求出x的值即可．
【小问1详解】
延长交于点D，

∵
∴
又，
∴即
故答案为：14；45；
【小问2详解】
过点A作，垂足为点H，
∵斜坡的坡度为，
∴，
设，则，
由勾股定理，得，
∴，
解得，
∴，
∴坡顶A到地面的距离为10米．
【小问3详解】
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，，
∵，
∴，
设，则，
∴，
在中，，即．
解得．
答：古塔的高度约为19米．
【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是作出辅助线，构造直角三角形．
21. 如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与重合），延长到点，使得，连接与交于点与交于点，连接．
（1）求证：①；②；
（2）若，求线段的长；
（3）点在运动过程中，的面积大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出的面积．
【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；
（2）
（3）的面积大小不变，面积为
【解析】
【分析】本题考查了四边形的综合应用，解题关键是掌握全等三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质．
（1）①根据矩形的性质及全等三角形的判定即可证得．
②根据平行四边形的判定即可证得．
（2）根据矩形的性质和勾股定理求出，得到，，求出，即可求解．
（3）过点G作于点P，证明是的中位线，求出，即可求解．
【小问1详解】
证明：
①四边形是矩形，
，，
，
，
，
即．
又，
．
②，，
四边形是平行四边形，
．
【小问2详解】
，
，
，
在矩形中，，
在Rt中，，
．
在矩形中，，
，即，
，
．
【小问3详解】
的面积大小不变．
如图3，过点作于点，
则．
，
，
是的中位线，
，
．
22. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设点是直线上方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，与直线交于点．
①连接，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值；
②连接．在①的条件下，试判断四边形的形状，并说明理由；
③是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①，的最大值为12；②平行四边形，理由见解析；③存在，满足条件的的值为或或
【解析】
【分析】此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形相似，平行四边形的性质等，分类求解是解决问题．
（1）由待定系数法即可求解；
（2）①由，即可求解；
②由，即可求解；
③分、、三种情况分别求解即可．
【小问1详解】
解：将代入，
得
解得，
该抛物线的表达式为．
【小问2详解】
①，
直线的解析式为．
设点的坐标为，故点的坐标为，其中，
则．
四边形的面积与的函数关系式为
．
，，
当时，有最大值，的最大值为12．
②四边形是平行四边形．理由如下：
由①可得，当时，．
，
四边形是平行四边形．
③存在，理由如下：
如图，
点的坐标为，点的坐标为，其中，
点的坐标为，
．
，．
，，即，
．
分三种情况讨论：
I．当时，则，解得（舍去）．
Ⅱ．当时，如图，过点作于点，则．
，
解得（舍去）．
Ⅲ．当时，如图，过点作于点，
则．
，
，
，
，
即，
，
解得（舍去），
综上所述，满足条件的的值为或或．