福建省仙游县2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份福建省仙游县2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，二次函数y=﹣等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）

A．1 B． C． D．
2．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为( )

A．50° B．110° C．130° D．150°
3．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是( )

A．π B． C． D．
4．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4
5．的相反数是(　　)
A． B．﹣ C．﹣ D．
6．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
7．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
8．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）
A． B． C．2或3 D．或
9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数y=﹣（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（　　）
A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2
11．cos60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
12．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．305.5×104 B．3.055×102 C．3.055×1010 D．3.055×1011
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．
14．抛物线 y＝3x2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．
15．如图,点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．

16．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
17．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

18．如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，在抛物线上找到一点D，使得∠DCB=∠ACO，则D点坐标为____________________.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．
（1）求证：PM∥AD；
（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；
（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直径．

20．（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．
21．（6分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为．求 x 和 y 的值．
22．（8分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．求双曲线解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.

23．（8分）综合与探究：
如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点在二次函数的图像上．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求点 A，B 的坐标；
（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．

24．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
25．（10分）如图，已知：，，，求证：．

26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．
27．（12分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得，
即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，
故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.
2、C
【解析】
如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
【详解】
∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选C.

【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．
3、B
【解析】
连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．
【详解】
解：连接OB，OC．

∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝1，
∴的长＝，
故选B．
【点睛】
考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴m＞0
故①错误；
当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y＝，得到h＝﹣m，2k＝m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P(x，y)代入y＝得到m＝xy，将P′(﹣x，﹣y)代入y＝得到m＝xy，
故P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上
故④正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．
5、B
【解析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．
【详解】
解：的相反数是﹣．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．
6、A
【解析】
试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
7、A
【解析】
对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
【详解】
解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.
【点睛】
本题考查了三视图的概念.
8、A
【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程有两个相等的实根，
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，
解得：k=．
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
9、A
【解析】
A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，
故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.
10、D
【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.
【详解】
∵y=﹣（x+2）2﹣1是顶点式，
∴对称轴是：x=-2，
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.
11、A
【解析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.
【详解】
解：cos60°=
故选A.
【点睛】
识记特殊角的三角函数值是解题的关键.
12、C
【解析】
解：305.5亿=3.055×1．故选C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解】
∵甲平均每分钟打x个字，
∴乙平均每分钟打（x+20）个字，
根据题意得：，
故答案为．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14、3
【解析】
根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．
【详解】
∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，
∴判别式Δ=36-12a=0，
解得：a=3，
故答案为3
【点睛】
本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.
15、－4
【解析】
:由反比例函数解析式可知：系数，
∵S△AOB=2即，∴；
又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-4
16、2x（x-1）2
【解析】
2x3﹣4x2+2x=
17、1
【解析】
【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．
【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
则=，即，
解得：x=1，
即四边形BCED的面积为1，
故答案为1．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．
18、（，），（-4，-5）
【解析】
求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E，由于∠DCB=∠ACO．所以tan∠DCB=tan∠ACO，从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标．
【详解】
令y=0代入y=-x2-2x+3，
∴x=-3或x=1，
∴OA=1，OB=3，
令x=0代入y=-x2-2x+3，
∴y=3，
∴OC=3，
当点D在x轴下方时，
∴设直线CD与x轴交于点E，过点E作EG⊥CB于点G，
∵OB=OC，
∴∠CBO=45°，
∴BG=EG，OB=OC=3，
∴由勾股定理可知：BC=3，
设EG=x，
∴CG=3-x，
∵∠DCB=∠ACO．
∴tan∠DCB=tan∠ACO=，
∴，
∴x=，
∴BE=x=，
∴OE=OB-BE=，
∴E（-，0），
设CE的解析式为y=mx+n，交抛物线于点D2，
把C（0，3）和E（-，0）代入y=mx+n，
∴,解得：.
∴直线CE的解析式为：y=2x+3，
联立
解得：x=-4或x=0，
∴D2的坐标为（-4，-5）
设点E关于BC的对称点为F，
连接FB，

∴∠FBC=45°，
∴FB⊥OB，
∴FB=BE=，
∴F（-3，）
设CF的解析式为y=ax+b，
把C（0，3）和（-3，）代入y=ax+b

解得：，
∴直线CF的解析式为：y=x+3，
联立
解得：x=0或x=-
∴D1的坐标为（-，）
故答案为（-，）或（-4，-5）
【点睛】
本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D的坐标．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；
【解析】
（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出x即可．
【详解】
（1）∵BD是直径，
∴∠DAB=90°，
∵PO⊥AB，
∴∠DAB=∠MCB=90°，
∴PM∥AD；
（2）连接OA，
∵OB=OM，
∴∠M=∠OBM，
∴∠BON=2∠M，
∵∠BAP=2∠M，
∴∠BON=∠BAP，
∵PO⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴∠AON+∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BON=∠AON，
∴∠BAP=∠AON，
∴∠BAP+∠OAC=90°，
∴∠OAP=90°，
∵OA是半径，
∴PA是⊙O的切线；
（3）连接BN，
则∠MBN=90°．
∵tan∠M=，
∴=，
设BC=x，CM=2x，
∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，
∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，
∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，
∴△MBC∽△BNC，
∴，
∴BC2=NC×MC，
∴NC=x，
∴MN=2x+x=2.1x，
∴OM=MN=1.21x，
∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，
∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，
∴OC=0.71x=AD=3，
解得：x=4，
∴MO=1.21x=1.21×4=1，
∴⊙O的半径为1．

【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．
20、（1）详见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）如图：
，
所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；
（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为．
21、x=15,y=1
【解析】
根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立．化简可得y与x的函数关系式；
（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，解可得x=15，y=1．
【详解】
依题意得，
，
化简得，，
解得， .，
检验当x=15,y=1时，，，
∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.
答：x=15,y=1.
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
22、（1）；（2）（，0）或
【解析】
（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．
【详解】
解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，
∴A（2，3），
把A坐标代入y=，得k=6，
则双曲线解析式为y=．
（2）对于直线y=x+2，
令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．
设P（x，0），可得PC=|x+4|．
∵△ACP面积为5，
∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，
解得：x=-或x=-，
则P坐标为或．
23、（1）；（2）；（3）．
【解析】
（1）将点代入二次函数解析式即可；
（2）过点作轴，证明即可得到即可得出点 A，B 的坐标；
（3）设点的坐标为，解方程得出四边形为平行四边形，求出AC，AB的值，通过扫过区域的面积=代入计算即可．
【详解】
解：(1)∵点在二次函数的图象上，
．
解方程，得
∴二次函数的表达式为．
(2)如图1，过点作轴，垂足为．


．
，

．
在和中，
∵，
．
∵点的坐标为 ，
．
．
(3)如图2，把沿轴正方向平移，

当点落在抛物线上点处时，设点的坐标为．
解方程得：(舍去)或
由平移的性质知，且，
∴四边形为平行四边形，

．
扫过区域的面积== ．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质．
24、（1）；（2） .
【解析】
试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．
试题解析:
解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；
（2）树状图如下，

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．
考点：用列举法求概率．
25、证明见解析；
【解析】
根据HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质证明即可．
【详解】
，BE为公共线段，
∴CE+BE=BF+BE，
即
又，
在与中，

≌
∴AC=DF.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
26、（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．
【解析】
（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；
（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.
【详解】
解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，
∴h＝1，
把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，
（2﹣1）2+k＝2，
解得k＝﹣1；
（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，
∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，
∴k≤2．
当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，
∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，
∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，
综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．
【点睛】
抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.
27、x1=，x2=
【解析】
试题分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
试题解析：解：方程化为，，，．
＞1．
．
即，．