2021-2022学年福建省龙岩市金丰片区中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（   ）

A． B．

C． D．

2．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．140°

3．计算的值（    ）

A．1 B． C．3 D．

4．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（　　）

A．36° B．45° C．72° D．90°

5．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（　　）

A． B． C． D．

6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是(   )

A． B． C． D．

7．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（    ）   

A．90° B．120° C．270° D．360°

8．如图，，，则的大小是　　

A． B． C． D．

9．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　）

A．36° B．54° C．72° D．108°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.

12．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.

13．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是______．

14．如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，，则AC的长为_______ .

15．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________．

16．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____．

17．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

19．（5分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2 时，x的取值范围．

20．（8分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

21．（10分）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．

22．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示．

该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；

该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

23．（12分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．

（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝         （元/件）;

（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;

（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．

24．（14分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：

根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有　   人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是　   ；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据二次函数的平移规律即可得出．

【详解】

解：向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为

故答案为：A．

【点睛】

本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．

2、A

【解析】

试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．

解：∵DB⊥BC，∠2=50°，

∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3=40°．

故选A．

3、A

【解析】
根据有理数的加法法则进行计算即可．

【详解】

故选：A．

【点睛】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．

4、C

【解析】

分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．

详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．

    故选C．

点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

5、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选D．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6、D

【解析】
由题意知：△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，

∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．

7、B

【解析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】

∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.

【点睛】

考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．

8、D

【解析】
依据，即可得到，再根据，即可得到．

【详解】

解：如图，，

，

又，

，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．

9、A

【解析】

分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，

故选A．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

10、C

【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度，

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得:2x+a=x+1

解得:x=1-a,

由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1

解得:a＞1且a≠2,

故答案为: a＞1且a≠2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

12、.

【解析】
找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．

【详解】

∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，

∴所画三角形时等腰三角形的概率是，

故答案是：．

【点睛】

考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

13、6

【解析】
已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.

【详解】

∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，

∴x12﹣2 x1﹣1=0， x22﹣2 x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，

即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，

∴=

故答案为6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.

14、8

【解析】
在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.

【详解】

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10

∴cosB=，得BC=6

由勾股定理得BC=

故答案为8.

【点睛】

此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．

15、

【解析】
先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B′的坐标．

【详解】

解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，
∴∠ACB′=120°，
∴∠ACO=60°，
∴∠OAC=30°，
∴AC=2OC，
∵点C的坐标为（1，0），
∴OC=1，
∴AC=2OC=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，

∴B′点的坐标为

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．

16、相离

【解析】
设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可．

【详解】

设圆O的半径是r，

则πr2=9π，

∴r=3，

∵点0到直线l的距离为π，

∵3＜π，

即：r＜d，

∴直线l与⊙O的位置关系是相离，

故答案为：相离.

【点睛】

本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当r=d时相切；当r＞d时相交．

17、1．75×2

【解析】

试题解析：175 000=1．75×2．

考点：科学计数法----表示较大的数

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明过程见解析

【解析】
要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．

【详解】

∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，

 ∴∠ADB=∠AEC=90°，

在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（ASA）

∴AB=AC，

又∵AD=AE，

 ∴BE=CD．

考点：全等三角形的判定与性质．

19、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．

【解析】
（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．

【详解】

解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，

∴．

将B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），将A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：，

∴，

∴；

（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．

20、（1）60；（2）20，20；（3）38000

【解析】
（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=1，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可；

（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；

（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．

【详解】

（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；

（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，1．

∵20出现次数最多，∴众数为20元；

∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；

（3）2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数．

21、（1）y=；（2）y=﹣或y=

【解析】

试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得结果；
（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．

试题解析：

（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，

2k﹣1=k，

∴k=1，

∴反比例函数的解析式为：y=；

（2）由（1）得k=1，

∴A（1，1），

设B（a，0），

∴S△AOB=•|a|×1=3，

∴a=±6，

∴B（﹣6，0）或（6，0），

把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：

，

∴ ，

∴一次函数的解析式为：y=x+，

把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：

，

∴，

∴一次函数的解析式为：y=﹣．

所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣或y=x+．

22、 (1);(2).

【解析】
（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：．

故答案为；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：．

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23、（1）140;（2）W内＝－x2＋130x,W外＝－x2＋ (150－a)x;（3）a＝1．

【解析】

试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;

（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;

（3）对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．

试题解析:（1）x=1000,y=－×1000+150=140;

（2）W内＝(y－1)x＝(－x＋150－1)x＝－x2＋130x．

W外＝(150－a)x－x2＝－x2＋(150－a)x;

（3）W内＝－x2＋130x=－（x－6500）2+2,

由W外＝－x2＋(150－a)x得:W外最大值为:(750－5a)2,

所以:(750－5a)2＝2．

解得a＝280或a＝1．

经检验,a＝280不合题意,舍去,

∴a＝1．

考点:二次函数的应用．

24、（1）1；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．

【解析】
（1）根据D组人数以及百分比计算即可．

（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．

（3）求出A，C两组人数画出条形图即可．

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．

【详解】

（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝1（人），

故答案为1．

（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数＝360°×＝43.2°；

故答案为:43.2°

（3）C组人数＝1×40%＝80（人），A组人数＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．

条形统计图如图所示：

（4）15×40%＝6（万人）．

答：估计乘公交车上班的人数为6万人．

【点睛】

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．