福建省福州市延安中学2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　）

A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b

2．如图所示的几何体，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（　　）

A．0.88×105    B．8.8×104    C．8.8×105    D．8.8×106

4．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（　　）

A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm2

5．方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．

A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1

6．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

7．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是(    )

A． B． C． D．

8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）

A．20 B．15 C．10 D．5

9．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是                    （    ）

A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14

10．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）

A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．

13．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．

14．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=,则cosB=_______.

15．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．

16．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的长．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限．

19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．

（1）求证；∠BDC＝∠A．

（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

20．（8分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）

21．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

22．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．求证：DE=CE．    若∠CDE=35°，求∠A 的度数．

23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．

（1）求证：∠BAF=∠CBE；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=．求证：AF=BF．

24．已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．

【详解】

由图形可知，

S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，

S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，

∵S2＝2S1，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），

∴a2﹣4ab+4b2＝0，

即（a﹣2b）2＝0，

∴a＝2b，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．

2、A

【解析】
从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．

【详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．

3、B

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，

∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.

考点：科学记数法.

4、C

【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.

【详解】

圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，

所以圆锥的母线长==10，

所以此工件的全面积=π62+2π610=96π(cm2).

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.

5、D

【解析】

当k=1时，原方程不成立，故k≠1，

当k≠1时，方程为一元二次方程．

∵此方程有两个实数根，

∴，解得：k≤1．

综上k的取值范围是k＜1．故选D．

6、B

【解析】
解：连接OB，

∵四边形ABCO是平行四边形，  

∴OC=AB，又OA=OB=OC，                                         

∴OA=OB=AB，      

∴△AOB为等边三角形， 

∵OF⊥OC，OC∥AB，

∴OF⊥AB，  

∴∠BOF=∠AOF=30°，

由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°

故选:B

7、A

【解析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．

【详解】

解：A选项几何体的左视图为

；
B选项几何体的左视图为

；
C选项几何体的左视图为

；
D选项几何体的左视图为

；
故选：A．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．

8、B

【解析】

∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．

∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B

9、D

【解析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．

【详解】

∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，

∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），

∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），

∵它们的顶点相距10个单位长度．

∴|m-9-（9-m）|=10，

∴2m-18=±10，

当2m-18=10时，m=1，

当2m-18=-10时，m=4，

∴m的值是4或1．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．

10、C

【解析】

解：，故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】
根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．

【详解】

∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，

∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，

∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．

故答案为1．

12、4

【解析】

∵四边形MNPQ是矩形，

∴NQ=MP，

∴当MP最大时，NQ就最大.

∵点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点，且MP⊥轴于点P，

∴当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.

∵，

∴抛物线的顶点坐标为（2，4），

∴当点M的坐标为（2，4）时，MP最大=4，

∴对角线NQ的最大值为4.

13、2.4cm

【解析】

分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．

详解：由图2可得，AC=3，BC=4，

∴AB=.

当t=5时，如图所示：

，

此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，

∵sin∠B==，

∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2（cm）．

故答案是：1.2 cm．

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC的长度，此题难度一般．

14、．

【解析】

试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．

试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴cosB=sinA=．

考点：互余两角三角函数的关系．

15、y=

【解析】

设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

πr2=10π

解得：r=.

∵点P(3a，a)是反比例函y= (k>0)与O的一个交点，

∴3a2=k.

∴a2==4.

∴k=3×4=12，

则反比例函数的解析式是：y=.

故答案是：y=.

点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.

16、（-1,2）

【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

【详解】

A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：（-1，2）．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）2π.

【解析】
证明：（1）连接OD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠OAD=∠CAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥EF，

∵OD过O，

∴EF是⊙O的切线．

（2）∵OD⊥DF，

∴∠ODF=90°，

∵∠F=30°，

∴OF=2OD，即OB+3=2OD，

而OB=OD，

∴OD=3，

∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，

∴的长度=.

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了弧长公式．

18、 (1)反比例函数的解析式为y=﹣；一次函数的解析式为y=﹣x+2；(2)8；(3)点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．

【解析】
(1)把A（﹣2，3）代入y=，可得m=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

把点B（6，n）代入，可得n=﹣1，

∴B（6，﹣1）．

把A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入y=kx+b，可得，

解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；

(2)∵y=﹣x+2，令y=0，则x=4，

∴C（4，0），即OC=4，

∴△AOB的面积=×4×（3+1）=8；

(3)∵反比例函数y=﹣的图象位于二、四象限，

∴在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在相同的象限，

∴点M、N在第二象限，或点M、N在第四象限．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．

19、（1）详见解析；（2）1+

【解析】
（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.

【详解】

（1）证明：连结．如图，

与相切于点D，

是的直径，

即

（2）解：在中，

.

【点睛】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

20、49.2米

【解析】
设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．

【详解】

解：设PD=x米，

∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．

在Rt△PAD中，，∴．

在Rt△PBD中，，∴．

又∵AB=80.0米，∴，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．

∴DB=2x=49.2米．

答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．

21、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．

【解析】
（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；

（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．

【详解】

（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：

，解得．

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：

900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．

答：至少销售甲种商品1万件．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

22、 (1)见解析;(2) 40°.

【解析】
（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；

（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．

【详解】

（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．

∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．

（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．

23、（1）见解析；（2）2.

【解析】
（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF∽△BEC，从而可以证明∠BAF=∠CBE成立；

（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，

∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，

∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D，

∴∠C=∠AFB，

∴△ABF∽△BEC，

∴∠BAF=∠CBE；

（2）∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，sin∠D=，

∴AE=4，DE=3

∴EC=5

∵AE⊥DC，AB∥DC，

∴∠AED=∠BAE=90°，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE=

∵BC=AD=5，

由（1）得：△ABF∽△BEC，

∴ ==

即 ==

解得：AF=BF=2

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答

24、详见解析

【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．

【详解】

证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）