2022年山东省临沂市莒南县中考一模数学试题(word版含答案)

2022年山东省临沂市莒南县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在实数、、、中，相反数最小的是（       ）．

A． B． C． D．

2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(     )

A． B．

C． D．

3．2021年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从8.32万亿元增加到11.4亿亿元，稳居世界第二，11.4亿亿用科学记数法表示为（       ）．

A． B． C． D．

4．下列正确的个数是（       ）．

①；             ②；

③；                    ④；

⑤；                    ⑥．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（       ）．

A．﹣a-1 B．﹣a+1 C．a+1 D．a﹣1

6．在2019年世界军人运动会中，我国军人运动员屡创佳绩，特别是在射击赛场获得很多金牌，如图是某项射击项目的射击靶示意图，其中每环的宽度与中心圆的半径相等，某运动员朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10、9、8、7的概率分别为、、、，则下列选项正确的是（       ）．

A． B． C． D．

7．若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）

A．6 B．0 C．1 D．9

8．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则的值为（ ）

A．-3 B．1 C．-3 或1 D．2

9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（　　）

A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000

10．在中，已知，，．如图所示，将绕点A按逆时针方向旋转90°后得到．则图中阴影部分面积为（       ）．

A． B． C． D．

11．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（       ）．

A． B． C． D．

12．如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16

二、填空题

13．已知，那么的值是______．

14．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．

15．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高，斜面坡角为，则木箱端点距地面的高度为_________．

16．阅读理解：如图1，与直线a，b都相切，不论如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变（等于的半径），我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”．图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进．据说，古埃及就是利用这种方法将巨石推到金字塔顶的．

拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”．如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变．若直线c，d之间的距离等于4cm，则莱洛三角形的周长为______cm．

三、解答题

17．（1）．

（2），其中a是不等式组的最小整数解．

18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　   　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　   　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　   　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

19．小明根据学习函数的经验，对的图像与性质进行了研究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)函数的自变量x的取值范围______．

(2)下表列出y与x的几组对应值，请写出m、n的值，m＝______，n＝______．

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，指出以上列表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像．

(4)结合函数图像，完成：

①当时，x＝______．

②写出该函数的一条性质______．

③若方程有两个不相等的实数根，则t的取值范围是______．

20．某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30°．已知小明和小军的距离BD＝6 m，小明的身高AB＝1.5 m，小军的身高CD＝1.75 m，求旗杆的高EF．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）

21．如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；

⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．       

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

23．知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且，延长CB至G使，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明．

(1)知识探究：如图1中，作，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．

(2)知识运用：如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，，，求DF的长．

(3)知识拓展：已知，于点D，且，，求CD的长．

参考答案：

1．C

2．C

3．B

4．B

5．B

6．B

7．D

8．A

9．D

10．C

11．D

12．C

13．1

14．（-1，-2）

15．3

16．

17．（1） ，（2）-1

18．（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）

19．(1)

(2)

(3)图像见解析

(4)或；函数图像在第一、三象限且关于原点对称；或

20．10.3米

21．（1）抛物线的解析式为y=x2-x-2

顶点D的坐标为 (, -).

（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；

（3）.

22．（1）证明见解析（2） （3）

23．(1)，证明见解析；

(2)8

(3)