2024年山东省临沂市莒南县中考数学二模试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如果改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
2. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若x满足，则代数式的值为（ ）
A. 5B. 7C. 10D.
4. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，内接圆是的直径，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
6. 已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在某面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（有放回），再从中随机抽取一张，则小乐扯到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）

A B. C. D.
9. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
A. 甲、乙、丙都B. 只有甲、乙才是
C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是
10. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：_______________________．
12. 分式方程的解是_________．
13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是________米．
14. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为______．

15. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点A落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为______．
16. 如图，在单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在x轴上，叙边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，则依图中所示规律，的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解不等式，在数轴上表示解集；
（2）解二元一次方程组：．
18. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
19. 某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；

（2）①这组数据的中位数是_____________；
②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________；
（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
20. 张明是某社区管理员，他在一楼房前点A处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D处时，以5米每秒的速度沿方向飞行，已知点A观察楼顶C的仰角是，问自D点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：
21. 如图，过原点O的直线与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点．

（1）求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x的取值范围；
（2）在y轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 如图，是的外接圆，是的直径，于点．
（1）求证：；
（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求的长．
23 已知二次函数．
（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标，
（2）若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值；
（3）已知，为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，请求出的取值范围．
24. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系．

问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求与数量关系．
问题拓展：
（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值．
…
0
1
2
…
…
2
2
…