2022淄博一中高二下学期期中考试数学试题含解析

2020级高二下学期期中检测

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 设的分布列为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 乒乓球单打决赛在甲、乙两名运动员间进行，决赛采用局胜制即先胜局者获胜，比赛结束，已知每局比赛中甲获胜的概率为，则在本次决赛中甲以的比分获胜的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若函数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 一盒中装有10张彩票，其中2张有奖，8张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票.若已知有一次为有奖，则另一次也是有奖的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某市政府决定派遣名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，则不同的派遣方案共有（    ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6. 等比数列中，，，函数，则

A.  B.  C.  D.

7. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（    ）

A. 0.08 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2

8. 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )

A. (－∞，0) B.  C. (0,1) D. (0，＋∞)

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 设离散型随机变量的分布列为

若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（    ）

A.  B. ，

C. ， D. ，

10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则是等差数列

B. 若，则是等比数列

C. 若是等差数列，则

D. 若是等比数列，且，，则

11. 在的展开式中，下列说法正确的是（    ）

A. 各项系数和为1

B. 第2项的二项式系数为15

C. 含的项的系数为

D. 不存在常数项

12. 一盒中有个乒乓球，其中个未使用过，个已使用过.现从盒子中任取个球来用，用完后再装回盒中.记盒中已使用过的球的个数为，则下列结论正确的是(    )

A. 的所有可能取值是3、4、5 B. 最有可能的取值是

C. 等于概率为 D. 的数学期望是

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 函数的极小值为______．

14. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问这个人最后一天走了______里路.

15. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种（用数字作答）．

16. 已知对任意恒成立，且，，则___________；___________.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知(，)的展开式的第五､六､七项的二项式系数成等差数列.

（1）求；

（2）设，求：(其中为小于等于最大奇数).

18. 已知数列为公差不为零等差数列，是数列的前项和，且、、成等比数列，.设数列的前项和为，且满足.

（1）求数列、通项公式；

（2）令，证明：.

19. 已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.

（1）求实数，的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

20. 在中国足球超级联赛中，甲、乙两队将分别在城市、城市进行两场比赛．根据两队之间的历史战绩统计，在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为；在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为，两场比赛结果互不影响．规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分．

（1）求两场比赛甲队恰好负一场的概率；

（2）求两场比赛甲队得分分布列和期望

22. 设是等比数列，公比大于，其前项和为，是等差数列．已知，，，．

（1）求和的通项公式；

（2）设数列的前项和为，

求；

求：

24. 已知函数．

（1）设曲线在点处的切线为l，求l的斜率的最小值；

（2）若对恒成立，求a的取值范围．

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