2022聊城--高二下学期期中数学试题含解析

聊城市2021~2022学年度第二学期期中教学质量检测

高二数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号，考生号，县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷  选择题（共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（    ）

A. 6 B. 12 C. 16 D. 18

2. 设曲线在点处的切线方程为，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

3. 设随机变量，则（    ）

A. 0.35 B. 0.25 C. 0.2 D. 0.15

4. 冬奥会越野滑雪项目比赛共分组，现安排名志愿者负责这组的服务工作，每人至少负责组，每组的服务工作由人完成，则不同的安排方式共有（    ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

5. 某班级在一次数学知识竞赛答题活动中，一名选手从2道数学文化题和3道作图题中不放回的依次抽取2道题，在第一次抽到作图题的前提下第二次抽到作图题的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数f(x)＝的大致图象是（    ）

A  B.  C.  D.

8. 若，则（    ）

A. 8 B.  C. 10 D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 在二项式的展开式中，系数为有理数的项有(    )

A. 第一项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项

10. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 恒成立 B. 函数在上单调递增

C. 函数的极小值为 D. 函数只有一个零点

11. 下列说法正确的是（    ）

A. 个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有种

B. 个不同球放入个不同的盒子中，每个盒子放球数量不限，不同的放法有种

C. 个相同的球放入个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有种

D. 个相同球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，不同的放法有种

12. 设函数，若为函数的一个极值点，则下列结论一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共计20分

13. 函数的最小值___________

14. 为参加学校美术作品评选，高二一班从学生上交的2幅油画和4幅国画中选3幅上交参赛，按要求至少上交1幅油画，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）

15. 用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是_________．（用数字填写答案）

16. 若对任意的，均有成立，则称函数为和在上的“中间函数”．已知函数，且是和在区间上的“中间函数”，则实数m的取值范围是__________．

四、解答题：本题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 2名男生和3名女生站成一排

（1）2名男生相邻的站法有多少种？

（2）男生和女生相间站法有多少种？

（3）男生甲不在排头，女生乙不在排尾的站法有多少种？

18. 甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试概率是，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是．

（1）甲单独答题三轮，求甲恰有两轮通过测试的概率；

（2）在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．

19. 已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围．

20. （1）若展开式中的系数是30，求m的值；

（2）求展开式中的有理项．

21. 某超市有5种不同品牌的签字笔，它们的销售价格（元/支）和市场份额（指该品牌签字笔的销售量在超市同类产品中所占比例）如下：

（1）从该超市销售的这5种品牌的签字笔中随机抽取1支，估计其销售价格低于2.4元的概率；

（2）将该超市销售的这5种品牌的签字笔依市场份额进行分层抽样，随机抽取20支签字笔进行质量检测，其中品牌A和B共抽取了多少支？若从这些抽取的品牌A和B的签字笔中随机再抽取3支进行含油墨量检测．记X为抽到品牌B的签字笔数量，求X的分布列和数学期望．

22. 已知函数，（为自然对数的底数，）．

（1）求函数的单调区间；

（2）若，，证明：当时，．