2022年云南省昆明市官渡六中中考数学模拟试卷（三）(word版含答案)

2022年云南省昆明市官渡六中中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数

A.  B.  C.  D.

5. 在中，，若，，则的值是

A.  B.  C.  D.

6. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 函数的自变量的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是

A. 左视图和俯视图相同
B. 三个视图都不相同
C. 主视图和左视图相同
D. 主视图和俯视图相同
 

9. 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的倍，已知学校用元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多本，设文学类图书平均每本书的价格是元，则下列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，内接于，，，则长为

A.
B.
C.
D.

11. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中错误的是

A.
B. 一元二次方程的正实数根在和之间
C.
D. 点，在抛物线上，当实数时，
 

12. 若不等式组无解，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 方程的解为______．
14. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式______．
15. 如图，在中，点，分别为边，上的点，，，，的面积为，则四边形的面积为______．
     

16. 如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为______ ．
    
     

17. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积为______．
     

18. 如图，在等边三角形各边上分别截取，交延长线于点，交延长线于点，交延长线于点；直线，，两两相交得到，若，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

19. 某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
    此次调查中接受调查的人数为______人；
    补全条形统计图；
    该校共有人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？

20. 如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，，求证：．
    
     

21. 疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时取接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．
    用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
    求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某公司分别在，两城生产同种产品，共件．城生产产品的成本万元与产品数量件之间具有函数关系，城生产产品的每件成本为万元．
    当城生产多少件产品时，，两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？
    从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和万元件．地需要件，地需要件，在的条件下，怎样调运可使，两城运费的和最小？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，将矩形沿对角线翻折，点落在处，交于点，过点作交于点，连接．
    求证：四边形是菱形；
    连接，若，，求线段的长．
     

24. 如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．
    求证：是的切线；
    若的半径为，的面积为，求的长；
    在的条件下，为上一点，连接交线段于点，若，求的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
本题考查的是相反数的求法．
【解答】
解：根据相反数的定义，得的相反数是．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：，，
．
，
．
．
，
．
故选：．
根据平行线性质可知，再根据三角板可知，进而求出，再根据平行线的性质即可求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项符合题意；
故选：．
根据单项式除以单项式的运算法则判断，根据单项式乘单项式的运算法则判断，根据积的乘方运算法则判断，根据平方差公式判断．
本题考查整式的混合运算，掌握积的乘方运算法则，完全平方公式是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为八边形．
故选：．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
 

5.【答案】
 

【解析】解：在中，，，，
，
，
故选：．
先利用勾股定理求出，再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

7.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，解得，
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可求解．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图所示：

故该几何体的主视图和左视图相同．
故选：．
分别得出该几何体的三视图，进而得出答案．
本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是元，可得：，
故选：．
首先设文学类图书平均每本的价格为元，则科普类图书平均每本的价格为元，根据题意可得等量关系：学校用元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多本，根据等量关系列出方程，
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 

10.【答案】
 

【解析】解：连接、，过点作于点．

．
．
．
．
．
长为：．
故选：．
连接、，过点作于点，即可得，利用垂径定理，求出半径长，即可求解．
本题考查垂径定理和弧长的计算公式，关键在于构造等腰三角形，利用垂径定理求出圆的半径，属于基础题．
 

11.【答案】
 

【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，所以选项的结论正确；
抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标在与之间，
抛物线与轴的另一个交点坐标在与之间，
一元二次方程的正实数根在和之间，所以选项的结论正确；
把，代入抛物线得，，
而，
，
，所以选项的结论正确；
点，在抛物线上，
当点、都在直线的右侧时，，此时；
当点在直线的左侧，点在直线的右侧时，，此时且，即，
当或时，，所以选项的结论错误．
故选：．
由抛物线开口方向得到，利用抛物线的对称轴方程得到，则可对选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标在与之间，则根据抛物线与轴的交点问题可对选项进行判断；把，和代入抛物解析式可对选项进行判断；利用二次函数的增减性对进行判断．
本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质．
 

12.【答案】
 

【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，即，
解得：，
故选：．
不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出的范围即可．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】，
 

【解析】

【分析】
本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．提取公因式，再根据“两式的乘积为，则至少有一个式子的值为”求解．
【解答】
解：

或
，
故答案是，．  

14.【答案】
 

【解析】解：当时，图象在二、四象限，如，
故答案为：．
根据反比例函数的性质得到：当时，图象在二、四象限，取一个是负数即可．
本题主要考查对反比例函数的性质的理解和掌握，理解反比例函数的性质是解此题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，
∽，
，，，
，
，
，
，
四边形的面积为，
故答案为：．
先由，证明∽，再由，，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得，即可由求得，再求出四边形的面积即可．
此题考查相似三角形的判定定理与性质定理的应用，证明三角形相似并且求得两个三角形的对应边的比是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：四边形是菱形，
，且，
又点是边的中点，
，
，
故答案为：．
根据四边形是菱形可知对角线相互垂直，得出，，即可求出．
本题主要考查菱形和直角三角形的性质，熟练应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：四边形是矩形，，
，，
，
，
，，
，
阴影部分的面积
．
故答案为：．
根据矩形的性质得出，，求出，再分别求出扇形和矩形、的面积，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出长和的度数是解此题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：延长交于点，

是等边三角形，
，，
，
，
同理可得：，
，
，
≌≌，≌≌，
过点作，交于点，
设，

在中，，
，，
，
，≌≌，
，
过点作，交于点，

，
，
，
在中，，
，
，
，
过点作，交于点，

设，
在中，，
，，
，
，
，
解得：负值舍去，
即的值为，
故答案为：．
首先利用等边三角形和直角三角形的性质分析得到三个全等的等腰三角形，≌≌，然后设等边的边长为，，利用含的直角三角形的性质分别求得和的面积，从而可得，从而列方程求解．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的性质以及含的直角三角形的性质，正确添加辅助线，以证明≌≌，≌≌为突破口，从而利用等积变换的思想得到是解题关键．
 

19.【答案】
 

【解析】解：不关注、关注、比较关注的共有人，占调查人数的，
此次调查中接受调查的人数为人，
故答案为：；
“非常关注”的人数是：人，
补全统计图如图所示：

人，
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有人．
从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有人，占调查人数的，可求出调查人数；
接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；
利用样本估计总体的思想，用样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比乘以该校人数人即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

20.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
 

【解析】根据，可得，利用证明≌，即可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
 

21.【答案】解：将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作、、，
画树状图如下：

所有可能出现的结果共有种，即、、、、、、、、；
共有种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有种，
小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率为．
 

【解析】将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作、、，画出树状图，即可得出答案；
共有种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：设，两城生产这批产品的总成本的和为万元，
则

，
当时，取得最小值，最小值为万元，
城生产件，，两城生产这批产品成本的和最小，最小值是万元；
设从城把该产品运往地的产品数量为件，则从城把该产品运往地的产品数量为件；
从城把该产品运往地的产品数量为件，则从城把该产品运往地的产品数量为件，运费的和为，
由题意得：，
解得，



，
根据一次函数的性质可得：
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为．
故从城把该产品运往地的产品数量为件，从城把该产品运往地的产品数量为件，从城把该产品运往地的产品数量为件，从城把该产品运往地的产品数量为件时，可使得，两城运费的和最小．
 

【解析】设，两城生产这批产品的总成本的和为万元，则等于城生产产品的总成本加上城生产产品的总成本，由此可列出关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；
设从城把该产品运往地的产品数量为件，分别用含的式子表示出从城把该产品运往地的产品数量、从城把该产品运往地的产品数量及从城把该产品运往地的产品数量，再列不等式组求得的取值范围，然后用含的式子表示出，两城总运费之和，根据一次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数和一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
将矩形沿对角线翻折，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
如图，连接，设与交于点，

，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
∽，
，
设，
，
，，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得，或舍去，
，
．
．
线段的长为．
 

【解析】根据翻折的性质证明四边形是平行四边形，由，即可解决问题；
连接，设与交于点，由四边形是平行四边形，可得，然后证明∽，可得，设，可得，，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，菱形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

24.【答案】证明：连接，如图：

为的直径，
，，
，
，
又，
，即，
，
是的切线；
过作于，过作于，如图：

的半径为，
，
的面积为，
，即，
，
中，，
中，，
，
，即，
，
解得，或舍去，
，，
，
而，，
≌，
，，
，，
∽，
，
即，
解得，

过作于，过作于，连接，如图：

，，
，
，
，
由知，，
，，
中，，
，
设，则，
由可得：，
，
解得：，
，，
．
 

【解析】连接，由为的直径，可得，再证明，结合已知，可得，从而证明是的切线；
过作于，过作于，由的面积为，可得，由得，可解得，根据≌，可得，再由∽，得即，解，故CD
过作于，过作于，连接，由，，可得，而，故HE，，中，，可得，设，则，则，可解得，，从而．
本题考查圆的综合知识，涉及切线的判定、三角形面积、三角形全等及相似的判定和性质、勾股定理等，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造相似或全等三角形。