二元一次方程组（中上）学案-无答案
展开二元一次方程
一、教学目标
1．了解二元一次方程的概念、二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；
2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；
3．会用代入消元法、加减法解二元一次方程组；
4．能解简单的三元一次方程组．并通过解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想．
二、知识梳理
1、二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫二元一次方程
①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母；
②有两个未知数——“二元”；
③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．
关于x、y的二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0，且b≠0）
2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．
如：方程x+y=2的一组解为，表明只有当x=1和y=1同时成立时，才能满足方程.
一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了．
3、二元一次方程组的概念：把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组
特别地， 和也是二元一次方程组．
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解
5、二元一次方程组中解的情况：
（1）有一组解： 如方程组 为方程组的解
（2）有无数组解：如方程组 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
（3）方程组无解：如
6、解二元一次方程组：
（1）代入消元法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解：
①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；
②代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出x的值；
④回代：把求得的x的值代入y=ax+b的值，从而得出方程组的解；
⑤把这个方程组的解写成的形式．
（2）加减消元法：当两个二元一次方程组中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或者相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解
①变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；
②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；
⑤把这个方程组的解写成的形式．
（3）针对二元一次方程组的两种解法，我们可以根据具体的情况来选择适当的解法。当方程组中有未知数的系数是1或者-1时，一般采用代入消元法；当两个方程中相同未知数的系数相同或者互为相反数时，一般采用加减法；若系数没有特殊的规律，通常用加减法。
5、三元一次方程组的解法：通过带入或者加减进行消元，把三元化为二元，使得解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再再转化为解一元一次方程。
三、典题精讲
例题一：二元一次方程的定义：
1.下列是二元一次方程的是（ ）
- B. C. D.
2.若方程是关于、的二元一次方程,则.
例题二：二元一次方程的解：
1.下面三对数值：（1） （2） （3）
是方程2x-y=4的解的是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（1）和（3）
2.解为的二元一次方程是_____ ____（写出一个即可）．
3.已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ）
A．5 B． C．- D．-5
4.写出方程的三个解:
例题三：二元一次方程组：
1.已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿.
2.某学生在n次考试中，其考试成绩满足：如果最后一次考试得97分，则平均数为90，如果最后一次考试得73分，则平均分为87分，则n＝＿＿＿.
3.方程组的解x和y的值相等，则m＝＿＿＿.
4.给出下列程序：
且已知当输入的x值为1时，输出值为1；输入的x值为－1时．输出值为－3．则当输入的x值为时．输出值为 ．
5.若一个二元一次方程的解为，则这个方程可以是______（只要求写出一个）.
6.在关于x1，x2，x3的方程组中，已知，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是____________.
例题四：二元一次方程组解的情况：
1.已知关于x、y的方程组无解，则m的值是( )
2.如果方程组有唯一的一组解，那么a、b、c的值应当满足（ ）
A. a＝1，c＝1 B. a＝b＝1 C. a≠b D，a＝1， c≠1
3.k、b为何值时,方程组{y=kx+b
y=(3k−1)x+2
(1)有惟一一组解;(2)无解;(3)有无穷多组解?
三、课堂训练
1.已知关于x、y的方程组无解，则m的值是( )
A.m＝－6 B. m＝－ C. m＝－ D. m＝6
2.如图1，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )
A， B， C， D，
3.已知是方程kx－y＝3的解，那么k的值是（ ）
A，2 B，一2 C，1 D，一1
4.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，在这项买卖中，这家商店（ ）
A.赔了8元 B.赚了32元 C.不赔不赚 D.赚了8元
5.已知方程组则x－y的值是（）
A，1 B，－1 C，0 D，2
6.若是方程组的解，那么a－b的值是( )
A.5 B.1 C.－1 D.－5
7.如果x∶y＝5∶2，并且满足x－3y＝－7，则x、y中较小的是（ ）
A.35 B.－14 C.－35 D.14
8.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元） | 1 | 2 | 3 | 4 |
人 数 | 6 |
|
| 7 |
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组（ ）
A. B. C. D.
9.今有鸡兔同笼,上有十九头,下有五十八足，则鸡、兔的只数分别是（ ）
A.鸡9只，兔10只 B.鸡10只，兔10只
C.鸡9只，兔9只 D.鸡10只，兔9只
10.如果方程组有唯一的一组解，那么a、b、c的值应当满足（ ）
A. a＝1，c＝1 B. a＝b＝1 C. a≠b D，a＝1， c≠1
11.方程3x+y=10的所有正整数解是（ ）
A. B.
C. D.
12.某商店经销一种商品,由于进价降低了5%,出售价不变,使得利润由m%提高到(m+6)%,则m的值为( )
A.10 B.12 C.14 D.1
13.解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
四、拓展提升
1.关于x、y的方程组有无数组解，则a、b的值为（ ）
- a=0、b=0 B.a=-2、b=1 C.a=2、b=-1 D.a=2、b=1
2、若m使方程组的解x、y的和为6，则m=______。
3.已知方程组的解为，则方程组的解是______。
4.已知关于x、y的方程组的解是整数，a是正整数，那么a的值为______。
5.已知对于任意的有理数a、b，关于x、y的二元一次方程（a-b）x-（a+b）y=a+b有一组公共解，则公共解为______。
- 已知a、b、c三个数满足，，，则的值为______。
- 已知x、y满足方程组，则=______。
8.已知：4x−3y−6z=0,x+2y−7z=0(xyz≠0),求代数式的值。
9.解下列方程组：
（1） （2）
（3）
10、解下列方程组
（1） （2）
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