平面图形的认识（二）（中上）学案（无答案）

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平面图形的认识二综合一．知识梳理1.同位角，内错角，同旁内角。同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。如图中的∠1与∠5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。         内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。如图中∠2与∠8在直线AB、 CD 的内侧（既AB 、CD之间），且在ED的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。如图中的∠2与∠5在直线AB CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同安排能够内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。       与两被截直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧总结：    2.直线平行的判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截。如果               ，那么             。（2）两条直线被第三条直线所截。如果               ，那么             。（3）两条直线被第三条直线所截。如果               ，那么             。可以简单的说成：（1）                                       ；               （2）                                       ；（3）                                        。3.直线平行的性质：（1）                                       ；               （2）                                       ；（3）                                        。4.图形的平移（1）概念：在平面内，将一个图形沿着某个___________ ­­­­­­­­­­­­­­­­­移动一定的____________，这样的图形运动叫做图形的平移（2）性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线________（或在同一直线上）且____________。（3）平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。4.认识三角形（1）三角形的定义:（2）三角形的基本元素：  顶点： 用大写字母表示.例如：A ， B角 ： 用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如：∠A,∠ABC边 ： 用两个大写字母或一个小写字母表示.  例如：BC ， a注意：在表示的时候要注意角与边的对应.∠A←→a边（BC）  ∠B←→b边（AC）  ∠C←→c边（AB）以A、B、C为顶点的三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC.（3）三角形的分类：按角分：三角形按边分：三角形（4）三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.（5）三角形的高定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高注：1）三角形的高必为线段  2）三角形的高必过顶点垂直于对边    3）三角形有三条高（6）三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线注：(1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线    (2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角    (3）三角形有三条角平分线（7）三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如上所示，线段AF就是△ABC的中线注： 1）三角形的中线必为线段          2）三角形的中线必平分对边         3）三角形有三条中线5.多边形的内角和与外角和（1）n边形的内角和等于（     ）×180°（2）任意多边形的外角和是360°。二．典例精讲例一、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是： (       )A、∠1＋∠2＋∠3＝180°     B、∠1＋∠2－∠3＝90°C、∠1－∠2＋∠3＝90°     D、∠2＋∠3－∠1＝180° 例二、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于：               (       )A、56°    B、68°     C、62°    D、66°     例三、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：(       )A、88mm  B、96mm  C、80mm  D、84mm      例四、如图，面积为6cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为_______ cm2．      例五、人们都知道五星红旗中的五角星的五个角都相等，那么每一个角是______° 例六、a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有：                                                        (       )A、1个    B、2个     C、3个    D、4个 例七、如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF。求图中阴影部分的面积.         例八、如图，六边形的六个内角都相等，若，，，则这个六边形的周长等于(    ).    A. 15              B. 14              C. 17              D. 18      巩固练习 1．如图，下列说法错误的是    (    )    A．1和3是同位角          B．1和5是同位角C．1和2是同旁内角        D．5和6是内错角2．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①．1=2．3=6；③4+7= 1800；④．5+3=1800．其中能判断e#6的是    (    )  A．①②③④      B．①③④      C．①③        D．．②④3．在下列实例中，属于平移过程的个数有    (    )  ①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．  A．1个          B．2个         C．3个        D．4个4．现有四根木棒，长度分别为4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为    (    )  A.  1个          B．2个         C．3个        D．4个5．一根直尺EF压在三角板300的角BAC上，与两边AC，AB交于M、N，那么CME+BNF是    (    )  A．1500          B．1800         C．1350            D．不能确定6．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为1000,那么这个多边形是    (    )  A．七边形         B．八边形        C．九边形          D．十边形7．如图，∥m，1=1150,   2=950，则3=    (    )  A．1200            B．1300          C．1400                  D．1500  8．如图所示，能经过平移得到左边的图形的是    (    )9．一个n边形削去一个角后变成(n+1)边形，其内角和变为2 5200，则原九边形的边数是    (    )    A．7           B．10           C．14          D．15  10.在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF的值为(    )．21  A．2 cm2          B．1 cm2         C．0．5 cm2       D．0．25 cm2      11．如图所示，AB∥CD，ABE=660，D=540，则E的度数为_________．12．如图，已知C=1000，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：____________________________________．13．如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是_________．14．如图，C岛在A岛的北偏东500方向，C岛在B岛的北偏西400方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB等于_________．15．若正多边形的一个外角等于360，那么这个正多边形的内角和等于_________度．16．如图，在△ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于D，A=400，那么D=_________．     17．若三角形的三边a、b、c分别是3 cm、(x1)cm、6 cm，则x应满足的取值范围是_________．18．从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为_________度．如图，AB∥CD，∠BEF=85o，∠ABE+∠EFC+∠FCD=______o．       19.如图所示，      .20、如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　　．21、如图，直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，∠AEF=∠EFD．  (1)AB与CD平行吗，为什么?  (2)如果∠AEM=∠NFD，那么EM与FN是否平行，为什么?      22、如图17，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=700，∠BED=640，求∠BAC的度数。        23、如图18，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A=600时，（1）求∠BOC的度数；（2）当∠A=1000时，求∠BOC的度数；（3）若∠A=α0时，求∠BOC的度数。      24、已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点  H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.         25、如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，求证：DC⊥BC．       25、已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求证：∠MEG的度数为25°．           26、如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．
（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，请问：A′D平分∠B′A′C吗？为什么？      27、如图①，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现在已经变成如图②所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图②中折线CDE)还保留着，张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，直路右边的土地面积与开垦荒地的面积一样多，请你利用相关的几何知识来设计修路方案，在图②中画出这条路的示意图．（不计分界小路与盲路的面积）
         28、如图，某工人在加工如图所示的零件时，规定A=900，B=320, C=210，在加工过程中，他量得BDC=1480，就断定该零件不合格，你能运用三角形的有关知识说明不合格的理由吗?       29、直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．       （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．    （2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．    （3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．        30、如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．(1) 把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，．DE是折痕．说明 BC∥DF；(2) 把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；(3)当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是_____________ ．(直接写出结论)