平面图形的认识 (角)学案（无答案）

一、教学目标

1、利用余角和补角的定义及性质进行角的计算。

2、会利用对顶角进行角度计算。

3、明确平行线的概念，会画平行线

4、会进行有关垂直的说理，会用垂线段解决问题

二、知识梳理

角

1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算（度””、分””、秒””）60进制

1=60=3600，  1=60；     1=()，  1=()=()

4、角的分类

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的四则运算

角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8、角的平分线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB是AOC的平分线，则AOB=BOC=AOC, AOC=2AOB =2BOC）.

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.

（4）余角的性质：同角(等角)的余角相等；

     补角的性质：同角(等角)的补角相等.

10、方向角

（1）正方向

（2）南或北写在前面，东或西写在后面

(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)

三、典型例题

1、已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β−∠γ的值等于()

A. 45∘  B. 60∘  C. 90∘  D. 180∘

2、 如图,直线AB与CD相交于E点,EF⊥AB,垂足为E,∠1=125∘，则∠2的度数是___.

3、如图,将一副三角板的直角顶点重合平放,若∠AOD=35∘,则∠BOC为()

A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘

4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.

①若∠AOC=68∘,∠DOF=90∘，求∠EOF的度数；

②若OF平分∠COE,∠BOF=15∘,若设∠AOE=x∘，求∠AOC的度数。

5、如图,已知∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角,OE、OF分别是∠AOB、∠COD的平分线,∠BOC=50∘，求∠AOD与∠EOF的度数。

6、如图,OA的方向是北偏东15∘,OB的方向是西偏北50∘.

(1)若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是______；

(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是______；

(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是______；

(4)在(1)、(2)、(3)的条件下,∠COE=______∘.

7、如图所示，∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON是∠AOC的角平分线，OM是∠BOC的角平分线；

（1）如果∠AOC=60°时，∠MON=______；
（2）如果∠AOC=50°时，∠MON=______；
（3）设∠AOC=x°时，利用你学过的一元一次方程思想，求∠MON的度数．你发现了（证明）一个什么规律？

8、如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.

(1)若∠1=∠2，求∠NOD；

(2)若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD.

9、如图1,OC是从直线AB上一点O引出的任意一条射线,OE平分∠AOC,沿顺时针方向作∠EOF,使得∠EOF=135∘，以点O为端点引射线OD，使得OF是∠BOD的角平分线。

(1)判断OC、OD的位置关系并说明理由；

(2)若如图2所示,∠EOF=45∘，OC、OD的位置关系是否发生变化?并说明理由。

四、巩固练习

10．3点45分时，时针与分针的夹角为        ．

11．已知,都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果依次为28°，48°，88°，60°，其中只有一个是正确的．那么计算正确的是        同学．

12、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，求∠EBF的度数．

13、观察下列图形，寻找图中的对顶角(不含平角)．

(1)图①中共有         对对顶角；

(2)图②中共有         对对顶角；

(3)图③中共有         对对顶角；

(4)如果有2008条直线相交于一点，则可以形成         对对顶角；

(5)若有n条直线相交于一点，则可以形成         对对顶角．

14.如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．

（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．

（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0<n<90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？

15.将一张纸第一次翻折，折痕为AB(如图①)，第二次翻折，折痕为PQ(如图②)，第

     三次翻折使．PA与PQ重合，折痕为PC(如图③)，第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD(如图④)．此时，如果将纸复原到图①的形状，则∠CPD的大小是(    )

A．120°             B．90°          C．60°             D．45°

16、将一张纸片沿任何一方翻折，得到折痕AB（如图①）；再翻折一次，得到折痕OC(如图②)；再翻折使OA与OC重合，得到折痕OD(如图③)；最后翻折使OB与OC重合，得到折痕OE(如图④)；再恢复到图①形状，则∠DOE的度数为    (    )

17.如图，点A在射线OX上，OA的长等于2 cm．如果OA绕点O按

逆时钟方向旋转30°到OA'，那么点A'的位置可以用(2，30°)表示．

如果将OA'再沿逆时针方向继续旋转45°，到OA"，那么点A"的

位置可以用(        ，        ) 表示．