2022年辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制校中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．要使分式有意义，则x的取值范围是（   ）

A．x= B．x> C．x< D．x≠

2．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（   ）

A．和 B．谐 C．凉 D．山

4．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　）

A．    B．    C．    D．

5．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是(  )

A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC

C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB

6．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（　　）

A．172 B．171 C．170 D．168

7．若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2

8．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

9．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）

A．相交    B．内切    C．外离    D．内含

10．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（    ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：=______．

12．当x ________ 时，分式 有意义．

13．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．

14．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．

15．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．

16．2017我市社会消费品零售总额达18800000000元，把18800000000用科学记数法表示为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．求证：AB为⊙C的切线．求图中阴影部分的面积．

18．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．

19．（8分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有名；

（2）补全条形统计图；

（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

20．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

21．（8分）（1）计算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．

（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1．

22．（10分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

23．（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是　   　人；

（2）图2中α是　   　度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　   　人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

24．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．

【详解】

∵3x−7≠0，

∴x≠．

故选D．

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．

2、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形．

故选A

考点:三视图

3、D

【解析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．

故选：D．

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

4、A

【解析】

试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．

考点：简单几何体的三视图．

5、C

【解析】
根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【详解】

A、∵AD-CD=AC，

∴此选项表示正确；

B、∵AB+BC=AC，

∴此选项表示正确；

C、∵AB=CD，

∴BD-AB=BD-CD，

∴此选项表示不正确；

D、∵AB=CD，

∴AD-AB=AD-CD=AC，

∴此选项表示正确.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

6、C

【解析】
先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.

【详解】

从小到大排列：

150，164,168，168，，172，176，183，185，

∴中位数为：（168+172）÷2=170.

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.

7、B

【解析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．

【详解】

解方程组，

把①代入②得：=﹣2x﹣4，

整理得：x2+2x+1=0，

解得：x=﹣1，

∴y=﹣2，

交点坐标是（﹣1，﹣2），

∴a=﹣1，b=﹣2，

∴=﹣1﹣1=﹣2，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．

8、B

【解析】
根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

9、A

【解析】

试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，

∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．

故选A．

考点：圆与圆的位置关系．

10、C

【解析】

试题分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．

考点：平行线的性质．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x（x+2）（x﹣2）．

【解析】

试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．

12、x≠3

【解析】

由题意得

x-3≠0,

∴x≠3.

13、1

【解析】

设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，

∵tan∠BAO=2，

∴=2，

∵S△ABO=•AO•BO=4，

∴AO=2，BO=4，

∵△ABO≌△A'O'B，

∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，

∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，

∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，

∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，

∴k=x·y=3×2=1．

故答案为1．

14、20

【解析】
由正n边形的中心角为18°，可得方程18n=360，解方程即可求得答案．

【详解】

∵正n边形的中心角为18°，

∴18n=360，

∴n=20.

故答案为20.

【点睛】

本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.

15、

【解析】

试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．

其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．

∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，

∴此时⊙O1与AB和BC都相切．

则∠O1BE=∠O1BF=60度．

此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，

在Rt△O1BE中，BE=cm．

∴OO1=AB-BE=（60-）cm．

∵BF=BE=cm，

∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．

∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，

∴∠BCD=120度．

又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，

∴∠O2CO3=60度．

则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．

∴的长=×2π×10=πcm．

∵四边形O3O4DC是矩形，

∴O3O4=CD=40cm．

综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:

（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．

16、1.88×1

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：把18800000000用科学记数法表示为1.88×1，

故答案为：1.88×1．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)证明见解析；(2)1-π.

【解析】
（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；

（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．

【详解】

（1）过C作CF⊥AB于F．

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB1．

∵△ACB的面积S，∴CF2，∴CF为⊙C的半径．

∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；

（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π．

【点睛】

本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．

18、-5

【解析】
根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．

【详解】

当x=sin30°+2﹣1+时，

∴x=++2=3，

原式=÷==﹣5.

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

19、（1）1000 （2）200  （3）54° （4）4000人

【解析】

试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；

（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；

（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；

（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．

试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；

（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），

；

（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；

（4）×200=4000（人）．

答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2．

【解析】
分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.

（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.

详解：（2）解：由题意：．

∵，

∴原方程有两个不相等的实数根．

（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：

解：令，，则原方程为，

解得：．

点睛：考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

21、（1） （2）

【解析】
（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：（1）原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;

（2）原式=

=

=

=，

当x=﹣1时，原式==．

【点睛】

本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

22、,当x=2时，原式=.

【解析】

试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．

试题解析:

原式===

当x=2时，原式=.

23、（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）.

【解析】
（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；

（2），由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；

（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；

（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，

∴12÷30%=40，

故答案为40；

（2），故答案为54；

自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；

补充图形如图：

（3）600×=330；

故答案为330；

（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能，

∴P（A）=．

24、，解集在数轴上表示见解析

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．

试题解析：

由①得：

由②得：

∴不等式组的解集为：

解集在数轴上表示为：