2022届辽宁省营口市大石桥市水源镇十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2

2．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是(    )

A．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C．中位数是34℃ D．平均数是33℃

3．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上一点，过点做轴于点，若的面积为2，则的值是(    )

A．-2 B．2 C．-4 D．4

4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3

5．在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为

A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°

6．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）

C． D．y=x+1

7．已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于（　　）

A． B．﹣1 C．17 D．72

8．一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）

A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2

9．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（     ）

A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M

10．估计的值在 （    ）

A．4和5之间 B．5和6之间

C．6和7之间 D．7和8之间

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．

12．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为，则k的值为_____．

13．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．

14．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．

15．某市居民用电价格如表所示：

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．

16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．

17．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作交PA于点C，连接已知，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

说明：补全表格时相关数据保留一位小数

建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长C的取值范围是______．

19．（5分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

20．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

21．（10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．

求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

22．（10分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

23．（12分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．

24．（14分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．

【详解】

由①得，x＜m，

由②得，x＞1，

又因为不等式组无解，

所以m≤1．

故选A．

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

2、D

【解析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是=33℃．

     故选D．

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．

3、C

【解析】
根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【详解】

解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，
∴||=2，
∵k＜0，
∴k=-1．
故选：C．

【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

4、A

【解析】

分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．

详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-2）2-4m＞0，

∴m＜3，

故选A．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

5、C

【解析】
根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．

【详解】

如图所示，

∵OD⊥AB，

∴D为AB的中点，即AD=BD=，

在Rt△AOD中，OA=5，AD=，

∴sin∠AOD=，

又∵∠AOD为锐角，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠ACB=∠AOB=60°，

又∵圆内接四边形AEBC对角互补，

∴∠AEB=120°，

则此弦所对的圆周角为60°或120°．

故选C．

【点睛】

此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

6、A

【解析】
根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．

【详解】

解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；

B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；

C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；

D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．

7、A

【解析】

∵xa=2,xb=3，

∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9= ，

故选A.

8、A

【解析】

试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0

x1=0，x1=1．

故选A．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

9、C

【解析】
根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答

【详解】

设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2．与△ABC各边对应成比例，故选C

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键

10、C

【解析】
根据 ，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵

即
故选：C．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（0，0）

【解析】
根据坐标的平移规律解答即可．

【详解】

将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），

故答案为（0，0）．

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

12、1

【解析】
设E（，3），F（1，），由题意（1-）（3-）= ，求出k即可；

【详解】

∵四边形OACB是矩形，
∴OA=BC=3，AC=OB=1，
设E（，3），F（1，），
由题意（1-）（3-）=，
整理得：k2-21k+80=0，
解得k=1或20，
k=20时，F点坐标（1，5），不符合题意，
∴k=1
故答案为1．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．

13、3.03×101

【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．

详解：303000=3.03×101，

故答案为：3.03×101．

点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．

14、

【解析】
根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．

【详解】

根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.

故其概率为：．

【点睛】

本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15、150

【解析】
根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a的值即可.

【详解】

∵0.5×200=100<105，

∴a<200.

由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105，

解得：a=150.

故答案为：150

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.

16、1

【解析】

解：3=2+1；

 5=3+2；

 8=5+3；

 13=8+5；

…

可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．

则第8个数为13+8=21；

第9个数为21+13=34；

第10个数为34+21=1．

故答案为1．

点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．

17、22.5

【解析】
连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=×45°，可得结论．

【详解】

连接OC，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵点C为的中点，
∴∠BOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，
故答案为：22.5°．

【点睛】

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）（2）详见解析；（3）.

【解析】
（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．

【详解】

经过测量，时，y值为

根据题意，画出函数图象如下图：

根据图象，可以发现，y的取值范围为：，

，

故答案为.

【点睛】

本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．

19、（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．

【解析】
（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．

（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（3）分两种情况讨论即可；

（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．

【详解】

（1）甲的速度为60米/分钟．

（2）当20≤t ≤1时，设s=mt＋n，由题意得：，解得：，所以s=10t－6000；

（3）①当20≤t ≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；

②当1≤t ≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．

综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇．

（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：

5400－100－（90－60） x=360

解得：x=2．

答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．

20、x≥

【解析】

分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.

详解：，

由①得，x＞﹣2；

由②得，x≥，

故此不等式组的解集为：x≥．

在数轴上表示为：．

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21、见解析

【解析】
（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；

（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF

【详解】

解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，

∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，

∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO，

∴AE=BF；

（ 2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO

由（1）知：∠OAC=∠OBF，

∴∠BDA=∠AOB=90°，

∴AE⊥BF．

22、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线.

【解析】
将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．

【详解】

解：，

，

，

∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线.

【点睛】

熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.

23、y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣，0）或（2，7）

【解析】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.

【详解】

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，

解得，

∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，

把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，

∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．

24、规定日期是6天．

【解析】
本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．

【详解】

解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

解方程可得x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
答：规定日期是6天．