2022年安徽省阜阳市重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份2022年安徽省阜阳市重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共24页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，我市连续7天的最高气温为，下列说法中，错误的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．8
2．如图，直线 AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）

A．4 对 B．5 对 C．6 对 D．7 对
3．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（　　）
A． B． C． D．2
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
5．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（　　）

A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%
B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时
C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍
D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时
6．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°
7．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）
8．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）
A．3.1； B．4； C．2； D．6.1．
9．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中，错误的是（　　）
A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因：=______________________．
12．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线 图象上的概率为__．
13．在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________．
14．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．

15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）

16．如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：）

18．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

19．（8分）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C
（1）若m=2，求点A和点C的坐标；
（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；
（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（8分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018
21．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　 　．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
22．（10分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．

（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；
（2）若OA=3BC，求k的值．
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD=2，求⊙O的半径．
 
24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． 

（1）求证：CD是⊙O的切线； 
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
连接OP、OA，根据垂径定理求出AQ，根据勾股定理求出OQ，计算即可．
【详解】
解：
由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，
连接OP、OA，
由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=AB=4，
在Rt△AOB中，OQ==3，
∴PQ=OP-OQ=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．
2、C
【解析】
由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以图中共有六对相似三角形．
故选C．
3、B
【解析】
首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．
【详解】
AB的中点D的坐标是（4，-2），
∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，
∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，
把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，
解得：b=-1，
则函数解析式是y=x-1．
根据题意得：，
解得：，
则交点的坐标是（3，-3）．
则这个圆的半径的最小值是：=．
故选：B
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．
4、D
【解析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．
【详解】
该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．
5、B
【解析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．
【详解】
解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；
B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；
C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；
D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．
6、D
【解析】
试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，
30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；
故选D．
考点：众数；算术平均数．
7、C
【解析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．
【详解】
解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，
∵其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，
故选C．
【点睛】
考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．
8、A
【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，
∴x=2，
∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，
∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.
故选A.
9、B
【解析】
解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10、B
【解析】
根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；
B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；
C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；
D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.
故选B．
【点睛】
本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、 (x-2y)(x-2y+1)
【解析】
根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.
【详解】

=x2-4xy+4y2-2y+x
=(x-2y)2+x-2y
=(x-2y)(x-2y+1)
12、
【解析】
根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．
【详解】
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线 图象上的只有(3,2)，
∴点（a，b）在图象上的概率为．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．
13、或
【解析】
①点A落在矩形对角线BD上，如图1，
∵AB=4，BC=3，
∴BD=5，
根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，
∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，
∴（4﹣x）2=x2+22，
解得：x=，∴AP=；
②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，
∴△DAP∽△ABC，
∴，
∴AP===．
故答案为或．

14、
【解析】
因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r| 【详解】
连接OA、OD，过O点作ON⊥AE，OM⊥AF.
AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，
∴四边形OMAN是矩形
∴OM=AN=1
∴OA=,OD=
∵以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交
∴

【点睛】
本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.
15、40
【解析】
利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．
【详解】
解:由题意可得：∠BDA=45°，
则AB=AD=120m，
又∵∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，
tan∠CDA=tan30°=，
解得：CD=40（m），
故答案为40．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．
16、
【解析】
分析：以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC=135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为=2π．
详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的．又∵AB=8，C为的中点，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴点D运动的路径长为=2π．
故答案为2π．

点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．
【解析】
试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.
（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．
试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．
由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，
∴BD=50，AD=50．
∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC=（km）．
答：点C与点A的距离约为173km．
（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，
∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.
∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．
答：点C位于点A的南偏东75°方向．

考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．
18、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析
【解析】
（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可证△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=1 ，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易证△AQD∽△DCP，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D在线段BC延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x．过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，则△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题．
【详解】
（1）CF与BD位置关系是垂直；
证明如下：
∵AB=AC，∠ACB=15°，
∴∠ABC=15°．
由正方形ADEF得AD=AF，
∵∠DAF=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠FAC，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ACF=∠ABD．
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．
即CF⊥BD．
（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．
理由是：
过点A作GA⊥AC交BC于点G，
∵∠ACB=15°，
∴∠AGD=15°，
∴AC=AG，
同理可证：△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，
即CF⊥BD．
（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，
①点D在线段BC上运动时，
∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．
∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，
∴，
∴，
∴．
②点D在线段BC延长线上运动时，
∵∠BCA=15°，
∴AQ=CQ=1，
∴DQ=1+x．
过A作AQ⊥BC，
∴∠Q=∠FAD=90°，
∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，
∴∠ADQ=∠AFC′，
则△AQD∽△AC′F．
∴CF⊥BD，
∴△AQD∽△DCP，
∴，
∴，
∴．


【点睛】
综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.
19、（1）A（4，0），C（3，﹣3）;(2) m=;(3) E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，﹣4）；
【解析】
方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=,分别令y=0,x=1,即可求得点A和点B的坐标, 进而可得到点C的坐标；
(2) 先用m表示出P, A C三点的坐标,分别讨论∠APC=,∠ACP=,∠PAC=三种情况, 利用勾股定理即可求得m的值；
(3) 设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，可得Rt△FNP∽Rt△PBC，
NP：NF=BC：BP求得直线PE的解析式，后利用△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形求得E点坐标.
方法二：（1）同方法一.
(2) 由△ACP为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m的值；
（3）利用△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E点再x轴上，y轴上的情况求得E点坐标．
【详解】
方法一：
解：
（1）若m=2，抛物线y=x2﹣2mx=x2﹣4x，
∴对称轴x=2，
令y=0，则x2﹣4x=0，
解得x=0，x=4，
∴A（4，0），
∵P（1，﹣2），令x=1，则y=﹣3，
∴B（1，﹣3），
∴C（3，﹣3）．
（2）∵抛物线y=x2﹣2mx（m＞1），
∴A（2m，0）对称轴x=m，
∵P（1，﹣m）
把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx，则y=1﹣2m，
∴B（1，1﹣2m），
∴C（2m﹣1，1﹣2m），
∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，
PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，
AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，
∵△ACP为直角三角形，
∴当∠ACP=90°时，PA2=PC2+AC2，
即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，
解得：m=，m=1（舍去），
当∠APC=90°时，PA2+PC2=AC2，
即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，
解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，
故m=．
（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，
∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，
∴Rt△FNP∽Rt△PBC，
∴NP：NF=BC：BP，即=，
∴y=2x﹣2﹣m，
∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m．
令y=0，则x=1+，
∴E（1+m，0），
∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，
∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，
∴E（2，0）或E（，0），
∴在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；
令x=0，则y=﹣2﹣m，
∴E（0，﹣2﹣m）
∴PE2=（﹣2）2+12=5
∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），
∴E（0，﹣4）
∴y轴上存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，﹣4），
∴在坐标轴上是存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，﹣4）；
方法二：
（1）略．
（2）∵P（1，﹣m），
∴B（1，1﹣2m），
∵对称轴x=m，
∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），
∵△ACP为直角三角形，
∴AC⊥AP，AC⊥CP，AP⊥CP，
①AC⊥AP，∴KAC×KAP=﹣1，且m＞1，
∴，m=﹣1（舍）
②AC⊥CP，∴KAC×KCP=﹣1，且m＞1，
∴=﹣1，∴m=，
③AP⊥CP，∴KAP×KCP=﹣1，且m＞1，
∴=﹣1，∴m=（舍）
（3）∵P（1，﹣m），C（2m﹣1，1﹣2m），
∴KCP=，
△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，
∴PE⊥PC，∴KPE×KCP=﹣1，∴KPE=2，
∵P（1，﹣m），
∴lPE：y=2x﹣2﹣m，
∵点E在坐标轴上，
∴①当点E在x轴上时，
E（，0）且PE=PC，
∴（1﹣）2+（﹣m）2=（2m﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m）2，
∴m2=5（m﹣1）2，
∴m1=2，m2=，
∴E1（2，0），E2（，0），
②当点E在y轴上时，E（0，﹣2﹣m）且PE=PC，
∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m）2=（2m﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m）2，
∴1=（m﹣1）2，
∴m1=2，m2=0（舍），
∴E（0，4），
综上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质.
扩展:
设坐标系中两点坐标分别为点A(), 点B(), 则线段AB的长度为:
AB=.
设平面内直线AB的解析式为:,直线CD的解析式为:
(1)若AB//CD,则有:;
(2)若AB⊥CD,则有:.
20、-1
【解析】
原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；
（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，
∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是=，
故答案为；
（2）树状图如下：

∴P（两份材料都是难）=．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
22、（1）k=b2+4b；（2）．
【解析】
试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．
（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x
试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y=+4，
∵点B在直线y=+4上，
∴B（b，b+4），
∵点B在双曲线y=上，
∴B（b，），
令b+4=
得
（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴CF=OD，
∵点A、B在双曲线y=上，
∴3b•b=，解得b=1，
∴k=3×1××1=．

考点：反比例函数综合题．
23、(2)1
【解析】
试题分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；
（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以
∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1，在Rt△ACB中，利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为1．
试题解析：（1）证明：连结OC，如图，
∵=
∴∠FAC=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA
∴OC∥AF
∵CD⊥AF
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线
（2）解：连结BC，如图
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵==
∴∠BOC=×180°=60°
∴∠BAC=30°
∴∠DAC=30°
在Rt△ADC中，CD=2
∴AC=2CD=1
在Rt△ACB中，BC=AC=×1=1
∴AB=2BC=8
∴⊙O的半径为1.

考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系
24、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，
而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.
根据已知条件得到由相似三角形的性质得到 求得 由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．
试题解析：(1)连接OD.
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠BDO.
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB.
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO＋∠ODB＝90°，
∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD.
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；

(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，

BC＝6，∴CD＝4.
∵CE，BE是⊙O的切线，
∴BE＝DE，BE⊥BC，
∴BE2＋BC2＝EC2，
即BE2＋62＝(4＋BE)2，
解得BE＝.