2022年山东省德州市武城县九年级下学期第一次练兵数学试题及答案

这是一份2022年山东省德州市武城县九年级下学期第一次练兵数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武城县2021—2022学年度第一次练兵考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（    ）A．  B．  C．  D．3．学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这1名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（    ）A．众数  B．方差  C．中位数  D．平均数4．下列说法中不正确的是（    ）A．对角线垂直的平行四边形是菱形   B．对角线相等的平行四边形是矩形C．菱形的面积等于对角线乘积的一半  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（    ）A．  B．  C．  D．6．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理．其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（    ）A．B．C．D．7．已知，圆O上三点A、B、C，四边形OABC是菱形，，点P是圆上一点且不与A、B、C重合，则（    ）A．60°  B．120°  C．60°或120°  D．30°或150°8．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（    ）A．21  B．25  C．21或25  D．20或249．如图，在△ABC中，，以C为旋转中心，旋转一定角度后成，此时恰好落在斜边AB的中点上，则（    ）A．30°  B．45°  C．60°  D．70°10．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ）A．B．C．D．11．已知二次函数，其中y与x的部分对应值如表：x-2-10.51.5y50-3.75-3.75下列结论正确的是（    ）A．       B．C．若或时，  D．方程的解为，12．如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①；②；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中结论正确的是（    ）A．①②③  B．①②  C．①③  D．②③二、填空题（本大题共6个小题，共24分）13．______．14．在式子中，x的取值范围是______．15．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步．问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是______．17．如图，在四边形ABCD中，，，其中，那么______．18．如图，在，，，…，都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…，，都在直线上，点，，，…，都在直线的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点的坐标为______．三、解答题（本大题有7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：，其中a满足．20．（10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人．（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（10分）明明在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数．下面是明明对其探究的过程．请补充完整：（1）与x的几组对应值如表：x…-3-2-10123…y…M2n…可得______，______．（2）结合表格，在平面直角坐标系xOy中，画出当时的函数y的图象．（3）结合表格和图象，请写出函数的三条性质．22．（12分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的圆O与CE相切于点D，，点F为OC与圆O的交点，连接AF．（1）求证：CB是圆O的切线．（2）若，图中阴影部分面积为，求圆O的直径AB．23．（12分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，五一节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是______件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天为1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该 商品，求商品的销售单价．24．（12分）若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时，的值最小．（1）如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到处，连接，此时，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出______．（2）如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD．使，，求证：．（3）如图4，在直角三角形ABC中 ，，，，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出的值．25．（14分）已知：如图，抛物线与x轴交于点和点，，满足，与y轴正半轴交于点C，且．（1）求此抛物线的解析式，直接写出抛物线的顶点D的坐标．（2）连接AD、BD，若把△ABD绕点B顺时针旋转90°，点D到达点，是否落在直线BC上，并说明理由．（3）若把抛物线向上平移个单位，再向右平移n个单位，若平移后抛物线的顶点仍在△BOC内部，求n的取值范围．（4）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形．如果存在，请写出点P的坐标，不存在请说明理由．   九年级数学·答案一、选择题（每题4分，共48分）1.  B   2.  D   3.  C  4.  D  5.  A   6.  D   7.  C   8.  B  9.  C  10.  D   11.   C   12.  A二、填空题(每题4分，共24分） 13. 8 14. x＞-1   15.　x(x＋12)＝864　  16.　  17.  75°  18. （3033，） 三、解答题：（本大题有7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）解：                              —————————————4分由可得当时，原式＝1      ————————————————————8分20.（10分）解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），m＝60﹣4﹣30﹣16＝10；故答案为：60，10；         ————————————————————4分（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数°；故答案为：96°；—————————————————————————6分（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：（人）；故答案为：1020；———————————————8分（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．  ——————————10分 21.（10分）解：把代入函数，可得；把代入函数，可得．故答案为：；．---------------------------4分（2）根据表格，可在图中描点，得到图形，如下图，------------------------------------------7分（3）结合表格和图象，可得：①函数关于y轴对称；②函数没有最大值，有最小值2；②当x≥0时，y随x的增大而增大．------------------------------10分22.（12分）解（1）证明：如图，连接OD，与AF相交与点G∵CE与圆O相切于点D∴OD⊥CE∴∠CDO＝90°∵AD∥OC∴∠ADO＝∠COD，∠DAO＝∠BOC∵OA＝OD∴∠ADO＝∠DAO∴∠COD＝∠BOC在△CDO和△CBO中∴△CDO≌△CBO∴∠CBO＝∠CDO＝90°∵OB为圆O半径∴CB是圆O切线.........................（6分）（2）由（1）可知∠DCO＝∠BCO，∠DOC＝∠BOC∵∠ECB＝60°∴∠DCO＝30°∴∠DOC＝∠BOC＝60°∴∠AOD＝60°∵OA＝OD∴△OAD是等边三角形∴AD＝OD＝OF在△ADG和△FOG中∴△ADG≌△FOG∴S△ADG＝S△FOG∴S阴影＝S扇形ODF＝＝∴R＝3  AB＝6...........................................................................................（12分）23.（12分）解：（1）80＋5÷0.5×20＝280（件）．故答案为：280．-----------2分（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25-15-x）元，平均每天可售出件，依题意，得：（25-15-x）（40x＋80）＝1280，整理，得：x2-8x＋12＝0，解得：x1＝2，x2＝6，∴25-x＝23或19．答：每件商品的定价应为23元或19元．---------------------7分（3）当x＝2时，40x＋80＝160＜200，不合题意，舍去；当x＝6时，40x＋80＝320＞200，符合题意，∴25-x＝19．答：商品的销售单价为19元．--------------------------------------12分24.（12分）（1）解：∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4，∠AP′C＝∠APB，由题意知旋转角∠PAP′＝60°，∴△APP′为等边三角形，PP′＝AP＝3，∠AP′P＝60°，易证△PP′C为直角三角形，且∠PP′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠PP′C＝60°＋90°＝150°；故答案为：150°；..............................................................................................（3分）(2)证明：∵点P为△ABC的费马点，∴，∴，又∵，△APD为等边三角形..............................................................................................（5分）∴，，∴，∴，在△APC和△ADE中，△APC≌△ADE(ASA)；..............................................................................................（7分）∴，∵，BE＝PA＋PB＋PC；..............................................................................................（9分）（3）解：如图，将△APB绕点B顺时针旋转60°至△A′P′B处，连接PP′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴，∵△APB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′P′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC＋60°＝30°＋60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△APB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′P′B，∴A′B＝AB＝2，BP＝BP′，A′P′＝AP，∴△BPP′是等边三角形，∴BP＝PP′，∠BPP′＝∠BP′P＝60°，∵∠APC＝∠CPB＝∠BPA＝120°，∴∠CPB＋∠BPP′＝∠BP′A′＋∠BP′P＝120°＋60°＝180°，∴C、P、A′、P′四点共线，在Rt△A′BC中，，∴PA＋PB＋PC＝A′P′＋PP′＋PC＝A′C＝．..............................................................（12分）25.（14分）（1）由题意得，x1，x2为方程的两个根∴x1＋x2＝4 ∵2x1＋x2＝5 ∴x1＝1，x2＝3 ∴A（1，0），B（3，0）∵OB＝OC ∴C（0，3）代入点C坐标到函数解析式得 c＝3，a＝1  ∴  --------3分D（2，-1） --------4分（2）D1落在直线BC上     --------5分由旋转得D1（2，1）设BC所在直线的函数解析式为代入点B、C坐标得k＝-1，b＝3   ∴ ∴函数解析式经过点D1 ∴D1落在直线BC上  --------7分（3）函数解析式平移之后得则顶点坐标为∵BC所在直线的函数解析式为∴当时，  ∴当时，顶点仍在内部∴ --------10分（4）P1(2,3) ， ，， P4(2,2) --------14分