20第十一讲 转化单位“1”练习题(无答案)

这是一份20第十一讲 转化单位“1”练习题(无答案)，共5页。试卷主要包含了几种常见类型的转化，几种特殊的思考方法等内容，欢迎下载使用。
知识要点与学法指导：
在较复杂的分数应用题中，要根据已知条件中的分率确定不同的单位“1”，同时，为了寻求具体数量与分率的对应，常常需要单位“1”的转化，使较隐蔽的数量关系明朗化。
一、几种常见类型的转化。
1. 甲是乙的 EQ \F(3,4) ，问乙是甲的几分之几?
1÷ EQ \F(3,4) ＝ EQ \F(4,3)
2. 修一条水渠，第一天修了全长的 EQ \F(1,4) ，第二天修了余下的 EQ \F(1,3) ，第二天修了全长的几分之几?（1－ EQ \F(1,4) ）× EQ \F(1,3) ＝ EQ \F(1,4)
3. 奶糖的块数比水果糖多 EQ \F(1,5) ，水果糖比奶糖少几分之几?
EQ \F(1,5) ÷（1+ EQ \F(1,5) ）＝ EQ \F(1,6)
4. A的 EQ \F(3,5) 等于B的 EQ \F(1,4) ，A是B的几分之几?
EQ \F(1,4) ÷ EQ \F(3,5) ＝ EQ \F(5,12)
二、几种特殊的思考方法。
1. 变叙法。所谓“变叙”，就是根据分数的意义，改变题中已知条件的叙述方法，把不同的单位“l”转化成统一的单位“1”。
2. 增补法。所谓“增补”，就是采用增加、补充的方法，把不同的单位“1”转化成统一的单位“l”。
3. 删减法。所谓“删减”，就是用删去、减少的方法，把不同的单位“l”转化成统一的单位“l”。
4. 抓不变量。把不变量作为突破口来转化单位“1”，这样便于理清具体数量与对应分率之间的对应关系。
例1 小红用三天时间看完一本故事书。第一天看了全书的 EQ \F(1,3) ，第二天看了余下的 EQ \F(2,5) ，已知第二天比第三天少看24页，这本故事书一共有多少页？
【分析与解】
把这本书的总页数看作单位“1”，其中第一天看了全书的 EQ \F(1,3) ，第二天看了余下的 EQ \F(2,5) ，即第二天看了全书的(1－ EQ \F(1,3) )× EQ \F(2,5) ＝ EQ \F(4,15) ；第三天看了全书的1－ EQ \F(1,3) － EQ \F(4,15) ＝ EQ \F(2,5) 。已知第二天比第三天少看24页，这24页占全书的( EQ \F(2,5) － EQ \F(4,15) )，由此可求全书共有24÷( EQ \F(2,5) － EQ \F(4,15) )＝180(页)。
24÷[1－ EQ \F(1,3) －(1－ EQ \F(1,3) )× EQ \F(2,5) －(1－ EQ \F(1,3) )× EQ \F(2,5) ]
＝ 24÷(1－ EQ \F(1,3) － EQ \F(4,15) － EQ \F(4,15) )
＝ 180(页)
答：这本故事书一共有180页。
试一试1
水果店进了一批水果，第一天卖了这些水果的 EQ \F(1,4) ，第二天卖了余下的 EQ \F(2,5) ，第三天比第二天多卖18千克，三天正好卖完，这批水果共有多少千克？
例2 合唱队中男生人数占女生人数的 EQ \f(5,6) ，后来又增加3名女生，此时男生人数占合唱队总人数的 EQ \f(5,12) ，问合唱队现有男、女生各多少人？
【分析与解】
这道题中女生人数变了，总人数也变了，但男生人数没有变，我们可以把男生人数这个不变量当作单位“1”，从而求解。原来男生人数占女生人数的 EQ \f(5,6) ，转化为女生人数占男生人数的1÷ EQ \f(5,6) ＝ EQ \f(6,5) ，现在男生人数占总人数的 EQ \f(5,12) ，可求出女生人数占男生人数的 EQ \f(12－5,5) 列式如下：
现有男生： 3÷（ EQ \f(12－5,5) －1÷ EQ \f(5,6) ）
＝3÷（ EQ \f(7,5) － EQ \f(6,5) ）
＝3×5
＝15（人）
现有女生：15× EQ \f(12－5,5) ＝21（人）
答：合唱队现有男生15人，女生21人。
试一试2
一杯盐水，盐占盐水的 EQ \f(1,5) ，再加16克盐后，盐占盐水的 EQ \f(1,4) ，原来盐水多少克？
例3 有两筐土豆，乙筐是甲筐的 EQ \F(3,5) ，从甲筐取出5千克土豆放入乙筐后，乙筐的土豆是甲筐的 EQ \F(7,9) 。甲、乙两筐土豆共重多少千克？
【分析与解】
由于题中两筐土豆的总重量没有变，我们把两筐土豆的总重量看做“1”，则原来甲筐土豆占总重量的 EQ \F(5,5+3) ，后来甲筐土豆占总重量的 EQ \F(9,9+7) 。所以5千克土豆相当于总重量的 EQ \F(5,5+3) － EQ \F(9,9+7) ＝ EQ \F(1,16) 。
5÷（ EQ \F(5,5+3) － EQ \F(9,9+7) ）＝80（千克）
答：甲、乙两筐土豆共重80千克。
试一试3
小学一年级原有少先队员是非少先队员的 EQ \F(1,3) ，后来又有39名同学加入了少先队组织，这样，少先队员的人数是非少先队员的 EQ \F(7,8) ，一年级有学生多少人？
例4 一棵桃树结了许多桃子，一只猴子偷桃子吃，第一天偷了 EQ \F(1,10) ，以后8天分别偷了当天现有桃子的 EQ \F(1,9) 、 EQ \F(1,8) 、…… EQ \F(1,3) 、 EQ \F(1,2) ，偷了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
【分析与解】
观察题中的条件和问题，显然是单位“1”不统一，但如果把树上原有的桃子数看作单位“1”，需要经过多次转化，列式、计算都很麻烦，我们可以从树上还留下10个桃子入手倒着往前推，它占第8天余下的1－ EQ \F(1,2) ＝ EQ \F(1,2) ，第8天后余下10÷（1－ EQ \F(1,2) ）＝20（个），这20个占第7天后余下的1－ EQ \F(1,3) ＝ EQ \F(2,3) ，第7天后余下20÷（1－ EQ \F(1,3) ）＝30（个），依此类推。
解：10÷（1－ EQ \F(1,2) ）÷（1－ EQ \F(1,3) ）÷（1－ EQ \F(1,4) ）÷（1－ EQ \F(1,5) ）÷
（1－ EQ \F(1,6) ）÷（1－ EQ \F(1,7) ）÷（1－ EQ \F(1,8) ）÷（1－ EQ \F(1,9) ）÷（1－ EQ \F(1,10) ）
＝10×2× EQ \F(3,2) × EQ \F(4,3) × EQ \F(5,4) × EQ \F(6,5) × EQ \F(7,6) × EQ \F(8,7) × EQ \F(9,8) × EQ \F(10,9)
＝100（个）
答：树上原来有100个桃子。
试一试4
李明拿钱到商店买学习用品，买书付出总数的 EQ \F(3,7) ，买圆珠笔用去余下的 EQ \F(1,5) ，买练习本用去第二次余下的 EQ \F(1,8) ，最后买文具盒要用3.5元，已经不够，只好向同去的同学借0.7元，才把文具盒买到，李明一共带了多少钱？
练习十一
1. 修一条路，第一天修了全长的 EQ \f(1,3) ；
(1)如果第二天修了余下的 EQ \f(1,4) ，第二天修了全长的几分之几？
(2)如果第二天比第一天少修了 EQ \f(1,4) ，第二天修了全长的几分之几？
(3)如果第二天比第一天少修了全长的 EQ \f(1,4) ，第二天修了全长的几分之几？
(4)如果第一天正好比第二天少修了 EQ \f(1,5) ，第二天修了全长的几分之几？
2．修路队修一段公路，第一天修了这段公路的 EQ \F(2,5) ，第二天修了余下的 EQ \F(1,3) ，第三天比第二天多修了40米，三天正好修完，这段公路长多少米？
3. 运一批水泥，第一天运了这批水泥的 EQ \f(1,4) ，第二天运了第一天的 EQ \f(3,5) ，已知第一天比第二天多运20吨，这批水泥有多少吨？
4. 一瓶酒精，第一次倒出 EQ \f(2,3) 又20克，第二次倒出的是第一次的 EQ \f(1,4) ，瓶中还剩下35克酒精，原来瓶中有酒精多少克？
5. 某厂原有职工315名，其中男职工人数占全厂职工总数的 EQ \f(1,5) ，后来又招进一批男职工，这时男职工人数占全厂职工总数的 EQ \f(3,10) ，现在全厂有多少名职工？
6. 学校阅览室里有若干名学生在看书，其中女生占 EQ \f(4,9) ，后来又有两名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的 EQ \f(9,19) ,问阅览室原来有多少名学生在看书？
7．某小学原来体育达标人数与未达标人数的比是3∶5，后来又有60名学生达标，这时，达标人数是未达标的 EQ \f(9,11) ，这个学校共有多少名学生？
8．小红读一本书，第一天看了全书的 EQ \F(2,15) ，第二天比第一天多看6页，这时已读的页数与剩下的页数比是3∶7，这本书共有多少页？
9．田园小学六年级本学期初，女生人数是男生人数的 EQ \F(23,27) ，后来转进3名女生，转走3名男生，这时男生人数是女生人数的 EQ \F(13,12) 。六年级现有男生多少人？
10．某校学生参加夏令营，第一次点名，缺席人数占出席人数的 EQ \F(1,7) ，第二次点名时，发现又到了3人，此时出席人数比缺席人数多10倍，问参加夏令营的学生有多少人？
11．甲、乙、丙三人共同购买了一辆车，甲支付的钱是其余两人总和的 EQ \F(1,2) ，乙支付的钱是其余两人总和的 EQ \F(1,3) ，丙支付的钱恰好是10000元。这辆车共多少元？
12．妈妈给三个小孩买了一筐苹果，三个小孩应该平分，妹妹先回家，把苹果平均分了3份，拿走1份；弟弟回来，以为自己是第一个回家的，把剩下的又平均分了3份，拿走1份；哥哥最后回家，拿走剩下的 EQ \F(1,3) ，筐里还剩下8个苹果。妈妈买了多少个苹果？
13．塑料厂有三个车间，一车间人数占全厂工人的 EQ \F(1,4) ，二车间人数比一车间人数少 EQ \F(1,5) ，三车间比二车间人数多 EQ \F(3,10) ，三车间有156人，求全厂共有多少人？