28第十九讲 比和比例的应用练习题(无答案)

这是一份28第十九讲 比和比例的应用练习题(无答案)，共4页。试卷主要包含了 设未知量为x，并写明计量单位， 检查后写出答案， 甲、乙两人加工一批零件， 一辆汽车从甲地开往乙地等内容，欢迎下载使用。
知识要点与学法指导：
理解并掌握正、反比例关系，会运用比例的方法分析解决实际问题，同时还可以沟通分数、比例和按比例分配等各种解法的联系。
解正、反比例应用题的一般方法和步骤：
1. 分析题意，找到题中的定量和两种相关联的量。
2. 判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例。
3. 设未知量为x，并写明计量单位。
4. 根据正、反比例的意义列出比例式或方程，并解答。
5. 检查后写出答案。
这类应用题的解题关键是：
1. 某种数量的两个数值告诉了我们，可以直接求出他们的比，然后根据数量关系，确定另一种数量两个对应数值的比。
2. 某种数量的两个数值没有告诉我们，但知道它们的具体分率，可以根据分率求出它们的比，然后根据数量关系确定另一种数量两个对应数值的比。
3. 应用正、反比例性质解答应用题要特别注意题目中某一数量是否一定，然后确定是成正比例还是成反比例。
4．按比例分配问题中的基本关系或是：
某量的数量＝总数量× EQ \F(某量的份数,总份数)
例1 王亮家的客厅长6米，宽4米，用同样规格的地砖铺地,当铺了8平方米时就用了50块地砖，余下的地面还需要多少块地砖？（用比例解）
【分析与解】
“用同样规格的地砖铺地”，说明每块地砖的面积都相同。铺8平方米用了50块地砖，每块地砖的面积为 EQ \F(8,50) 平方米，如果设余下的地面还需要X块地砖，余下的面积为（6×4－8）平方米，则每块地砖的面积为 EQ \F(6×4－8,X) 平方米，根据每块地砖的面积都相等，可列出正比例 EQ \F(8,50) ＝ EQ \F(6×4－8,X) ，解之就能得到所求问题的结果。
解：设余下的地面还需要X块地砖。
EQ \F(8,50) ＝ EQ \F(6×4－8,X)
8X＝16×50
X＝100
答：余下的地面还需要100块地砖。
试一试1
制造一批零件，计划每天制造160个，15天完成。实际每天超产40个，多少天就完成了计划？
例2 甲、乙、丙三个建筑队共有水泥236吨，甲、乙两队水泥重量比为3∶4，乙、丙两队水泥重量比为5∶6，三个队各有水泥多少吨？
【分析与解】
题中已告诉我们甲、乙两队的比，乙、丙两队的比。要求出三个队的比，关键是把两个比中相同的量乙队的份数化成相同，根据比的基本性质：
甲∶乙＝3∶4＝15∶20
乙∶丙＝5∶6＝20∶24
所以甲∶乙∶丙＝15∶20∶24，这样就可以用按比例分配的方法解答。
236× EQ \F(15,15＋20＋24) ＝60（吨）……甲队
236× EQ \F(20,15＋20＋24) ＝80（吨）……乙队
236× EQ \F(24,15＋20＋24) ＝96（吨）……丙队
答：甲队有水泥60吨，乙队有水泥80吨，丙队有水泥96吨。
试一试2
有A、B、C三个分数，它们的和是 EQ \F(71,36) ，其中A与B的比是5∶14，A与C的比是10∶33，A、B、C分别是多少？
例3 甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟 EQ \F(5,2) 小时开工，结果同时结束。甲、乙两人工作效率比是5∶2。甲每小时加工多少个零件？
【分析与解】
甲、乙两人加工的零件个数相同，也就是工作总量相同，那么工作时间和工作效率成反比例，甲、乙的工作效率比是5∶2，工作时间比则为2∶5，“甲比乙迟 EQ \F(5,2) 小时开工”，也就是甲比乙少用 EQ \F(5,2) 小时，甲完成100个零件，需要 EQ \F(5,2) ÷（5－2）×2 ＝ EQ \F(5,3) （小时），甲每小时加工100÷ EQ \F(5,3) ＝ 60（个）。
EQ \F(5,2) ÷（5－2）×2 ＝ EQ \F(5,3) (小时)
100÷ EQ \F(5,3) ＝ 60（个）
答：甲每小时加工60个零件。
试一试3
师、徒两人各加工1560个零件，师傅比徒弟迟 EQ \F(13,5) 小时开工，结果同时结束。师、徒两人的工作效率的比是4∶3。师傅每小时加工多少个零件？
例4 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时半到达；如果以原速行驶200千米后再提高车速25%，则提前36分到达。甲、乙两地相距多少千米？
【分析与解】
此题是将行程、比例、百分数三种应用题综合在一起的复杂应用题。解题时，我们可先求出该车按原定速度到达乙地所需的时间，再求出如果以原速行驶200千米后，剩下的路程仍按原速行驶所需的时间，两者的差就是以原速行驶200千米所需的时间。这样就可以求出原速，最后求出甲、乙两地的路程。
解：①车速提高20%后与原车速的比为：
（1+20%）∶1＝6∶5
则按现速行完全程所需的时间与原定时间的比为5∶6，原定时间为：
[1 EQ \F(1,2) ÷（6－5）] ×6＝9（小时）
②按原速行驶200千米后，速度提高25%，现速与原速的比为：
（1＋25%）∶1＝5∶4
则按现速行完剩下的路程与按原速行完剩下的路程所需的时间比为4∶5。按原速行完剩下的路程所需时间为
[ EQ \F(36,60) ÷（5－4）] ×5＝3（小时）
③按原速行驶200千米所需的时间为：
9－3＝6（小时）
④原定速度为：
200÷6＝ EQ \F(100,3) （千米/时）
⑤甲乙两地的距离为：
EQ \F(100,3) ×9＝300（千米）
答：甲、乙两地相距300千米。
试一试4
一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？
练习十九
1. 光华机械厂第一车间加工一批零件，原计划每天加工150个，14天完成。实际提前4天完成了任务，实际每天加工零件多少个？（用比例解）
2. 一艘轮船从甲港开往乙港，3小时航行了369千米，照这样的速度再航行12小时可以到达乙港，甲、乙两港之间的距离是多少千米？（用比例解）
3. 用同样的地砖铺一间长10米、宽6米的教室地面，用48块砖铺了12平方米，铺完这间教室地面还需要用多少块砖？
4. 水果店新进了一批水果共660千克，其中苹果和橘子重量的比是9∶10，橘子和梨子重量的比是5∶7，这三种水果各有多少千克？
5. 科技组与作文组人数的比是7∶10，作文组与数学组人数的比是5∶6，已知数学组与科技组共有57人，数学组比作文组多多少人？
6. 植物园中菊花、月季与兰花共有1550盆，菊花与月季的盆数之比为6∶5，月季比兰花多50盆，求兰花有多少盆？
7. 客、货两车从A地驶向B地，货车比客车提前 EQ \F(8,3) 小时出发，结果同时到达B地，已知两地相距300千米，客、货两车的速度比是5∶3，客车每小时行多少千米？
8. 甲、乙两人加工一批零件。甲独做15小时完成。乙每小时能加工60个，现由甲、乙两人同时加工，完成任务时，乙加工的个数是甲的 EQ \F(4,5) ，这批零件共有多少个？
9. 甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比是5∶4，甲容器水深12厘米，乙容器水深8厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？
10. 一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高25%，那么可以比原定时间提前24分钟到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高 EQ \F(1,3) ，那么可以提前10分钟到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
11. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长度之比依次是1∶2∶3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡时速度为每小时5千米，路程全长60千米，问此人走完全程用多少时间？
12. 小明上学时每分钟走75米，放学时每分钟走90米。这样他上学和放学在路上行走共用了22分钟。小明家离学校有多远？（用3种方法解）