19第十讲 分数的简便计算练习题(无答案)

这是一份19第十讲 分数的简便计算练习题(无答案)，共5页。试卷主要包含了 定律、性质法， 数字变形法， 约分法等内容，欢迎下载使用。
知识要点与学法指导：
分数四则混合运算中，既要按照四则运算的顺序进行计算，同时又要依据数据的特点，灵活运用四则运算的定律、性质及和、差、积、商的变化规律使计算简便合理。有时还要运用一些计算技巧达到简算的目的。本讲重点介绍的简算技法有：
1. 定律、性质法：直接运用一些定律、性质、规律使计算变得简便。
2. 数字变形法：从数字特点出发，通过联想变形，巧妙运用运算性质、规律达到简算目的。
3. 约分法：提取分子、分母中相同的因数进行约分，从而使计算简便。
例1 计算：(1)2003÷2003 EQ \F(2003,2004) (2) EQ \F(498×381+382,382×498－116)
【分析与解】
观察这两道题的数字特点，第(1)题中的2003 EQ \F(2003,2004) 化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算，另外，本题还可以利用商不变的性质，把被除数、除数同时缩小203倍，计算更简便。第(2)题可以考虑将分子变形，498×381＋382＝498×(382－1)＋382＝498×382－498＋382＝498×382－116，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。
(1) 解法一： 2003÷2003 EQ \F(2003,2004)
＝ 2003÷ EQ \F(2003×2004+2003,2004)
＝ 2003× EQ \F(2004,2003×2005)
＝ EQ \F( 2004, 2005)
解法二： 2003÷2003 EQ \F(2003,2004)
＝（2003÷2003）÷（2003 EQ \F(2003,2004) ÷2003）
＝1÷1 EQ \F(1,2004)
＝ EQ \F( 2004, 2005)
（2） EQ \F(498×381+382,382×498－116)
＝ EQ \F(498×(382－1)+382,382×498－116)
＝ EQ \F(498×382－498+382,382×498－116)
＝ EQ \F(498×382－116,382×498－116)
＝ 1
想一想：第(2)题中可以将分母变形吗？
试一试1
计算：(1)2007÷2007 EQ \F(2007,2008) (2) EQ \F(2005+2004×2006,2005×2006－1)
例2 计算下面各题。
（1） EQ \F(454545×454454,545545×545454) （2）246× EQ \F(321963, 123369)
【分析与解】
这两道题，构思巧妙，要仔细观察，抓住数字有规律地重复这这一特点，利用分解法巧妙解答。
（1） EQ \F(454545×454454,545545×545454)
＝ EQ \F(45×10101×454×1001,545×1001×54×10101)
＝ EQ \F(45×454,545×54)
＝ EQ \F(227,327)
（2）246× EQ \F(321963, 123369)
＝2×123× EQ \F(321×1003, 123×1003)
＝642
试一试2
（1） EQ \F(1,21) ＋ EQ \F(202,2121) ＋ EQ \F(50505,212121) ＋ EQ \F(13131313,21212121) （2） EQ \F(373737,737373) ×511
例3 计算1 EQ \F(1,3) － EQ \F(7,12) ＋ EQ \F(9,20) － EQ \F(11,30) ＋ EQ \F(13,42) － EQ \F(15,56)
【分析与解】
因为 EQ \F(7,12) ＝ EQ \F(1,3) ＋ EQ \F(1,4) ， EQ \F(9,20) ＝ EQ \F(1,4) ＋ EQ \F(1,5) ， EQ \F(11,30) ＝ EQ \F(1,5) ＋ EQ \F(1,6) ……
所以
原式＝1 EQ \F(1,3) －（ EQ \F(1,3) ＋ EQ \F(1,4) ）＋（ EQ \F(1,4) ＋ EQ \F(1,5) ）－（ EQ \F(1,5) ＋ EQ \F(1,6) ）＋（ EQ \F(1,6) ＋ EQ \F(1,7) ）－（ EQ \F(1,7) ＋ EQ \F(1,8) ）
＝1 EQ \F(1,3) － EQ \F(1,3) － EQ \F(1,4) ＋ EQ \F(1,4) ＋ EQ \F(1,5) － EQ \F(1,5) － EQ \F(1,6) ＋ EQ \F(1,6) ＋ EQ \F(1,7) － EQ \F(1,7) － EQ \F(1,8)
＝1－ EQ \F(1,8)
＝ EQ \F(7,8)
试一试3
1 EQ \F(1,4) － EQ \F(9,20) ＋ EQ \F(11,30) － EQ \F(13,42) ＋ EQ \F(15,56)
例4 计算： EQ \F(1,1×2×3) ＋ EQ \F(1,2×3×4) ＋……＋ EQ \F(1,8×9×10) ＋ EQ \F(1,9×10×11)
【分析与解】
这道题同样可以利用裂项法把每个加数分解成两个分数之差，并且前一个数裂项后的减数与后一个数裂项后的被减数相同，这样可以前后抵消，化繁为简。
因为 EQ \F(1,1×2×3) ＝ EQ \F(1,2) ×( EQ \F(1,1×2) － EQ \F(1,2×3) )
EQ \F(1,2×3×4) ＝ EQ \F(1,2) ×( EQ \F(1,2×3) － EQ \F(1,3×4) )
EQ \F(1,8×9×10) ＝ EQ \F(1,2) ×( EQ \F(1,8×9) － EQ \F(1,9×10) )
EQ \F(1,9×10×11) ＝ EQ \F(1,2) ×( EQ \F(1,9×10) － EQ \F(1,10×11) )
这样就达到了裂项简算的目的。
EQ \F(1,1×2×3) ＋ EQ \F(1,2×3×4) ＋……＋ EQ \F(1,8×9×10) ＋ EQ \F(1,9×10×11)
＝ EQ \F(1,2) ×( EQ \F(1,1×2) － EQ \F(1,2×3) )＋ EQ \F(1,2) ×( EQ \F(1,2×3) － EQ \F(1,3×4) )＋……＋ EQ \F(1,2) ×( EQ \F(1,8×9) － EQ \F(1,9×10) )＋ EQ \F(1,2) ×( EQ \F(1,9×10) － EQ \F(1,10×11) )
＝ EQ \F(1,2) ×( EQ \F(1,1×2) － EQ \F(1,2×3) ＋ EQ \F(1,2×3) － EQ \F(1,3×4) ＋……＋ EQ \F(1,8×9) － EQ \F(1,9×10) ＋ EQ \F(1,9×10) － EQ \F(1,10×11) )
＝ EQ \F(1,2) ×( EQ \F(1,1×2) － EQ \F(1,10×11) )
＝ EQ \F(27,110)
一般地，分母是三个连续自然数a、b 、c的乘积时（且a＜b＜c)我们通常先把它们裂项为分母是两个连续自然数的乘积的形式：
EQ \F(1,a×b×c) ＝ EQ \F(1,2) ×( EQ \F(1,a×b) － EQ \F(1,b×c) )
试一试4
计算： EQ \F(1,2×3×4) ＋ EQ \F(1,3×4×5) ＋……＋ EQ \F(1,8×9×10)
练习十
1． （ EQ \F(2,29) ＋ EQ \F(3,23) ）×29×23
2．2008÷2008 EQ \F(2008,2009)
3．198÷198 EQ \F(198,199) ＋ EQ \F(1,200)
4． EQ \F(987×655－321,666+987×654)
5． EQ \F(1988+1989×1987,1988×1989－1)
6．4.44÷4 EQ \F(5,8) ＋ EQ \F(31,37) ÷ EQ \F(25,111) ＋ EQ \F(36,37) ×4 EQ \F(11,25)
7． EQ \F(252525×252252,525525×525252)
8． EQ \F(123+123123+123123123,234+234234+234234234)
9．1 EQ \F(3,4) ＋［2 EQ \F(3,14) －（2 EQ \F(3,14) －1.875）］× EQ \F(7,15)
10．1－ EQ \F(5,6) ＋ EQ \F(7,12) － EQ \F(9,20) ＋ EQ \F(11,30) － EQ \F(13,42) ＋ EQ \F(15,56) － EQ \F(17,72) ＋ EQ \F(19,90)
11．1 EQ \F(1,3) － EQ \F(7,12) ＋ EQ \F(9,20) － EQ \F(11,30) ＋ EQ \F(13,42) － EQ \F(15,56) ＋ EQ \F(17,72)
12． EQ \F(1,3) ＋ EQ \F(3,4) ＋ EQ \F(2,5) ＋ EQ \F(5,7) ＋ EQ \F(7,8) ＋ EQ \F(9,20) ＋ EQ \F(10,21) ＋ EQ \F(11,24) ＋ EQ \F(19,35)
13．计算： EQ \F(3,2) － EQ \F(5,6) ＋ EQ \F(7,12) － EQ \F(9,20) ＋ EQ \F(11,30) － EQ \F(13,42)
14．计算： EQ \F(1,2) ＋ EQ \F(1,6) ＋ EQ \F(1,12) ＋ EQ \F(1,20) ＋ EQ \F(1,30) ＋ EQ \F(1,42) ＋ EQ \F(1,7)
15．计算： EQ \F(2,3) ＋ EQ \F(2,15) ＋ EQ \F(2,35) ＋ EQ \F(2,63) ＋ EQ \F(2,99) ＋ EQ \F(2,143)
16．计算：1＋2 EQ \F(1,6) ＋3 EQ \F(1,12) ＋4 EQ \F(1,20) ＋5 EQ \F(1,30) ＋6 EQ \F(1,42) ＋7 EQ \F(1,56) ＋8 EQ \F(1,72) ＋9 EQ \F(1,90)
17．计算：1＋ EQ \F(1,1×2) ＋2＋ EQ \F(1,2×3) ＋3＋ EQ \F(1,3×4) ＋……＋98＋ EQ \F(1,98×99)
18．计算：
（1） EQ \F(1,1×2×3) ＋ EQ \F(1,2×3×4) ＋ EQ \F(1,3×4×5) ＋……＋ EQ \F(1,18×19×20)
（2） EQ \F(2,1×2×3) ＋ EQ \F(2,2×3×4) ＋ EQ \F(2,3×4×5) ＋……＋ EQ \F(2,28×29×30)
（3） EQ \F(1,1×2×3×4) ＋ EQ \F(1,2×3×4×5) ＋……＋ EQ \F(1,11×12×13×14)