《第1章整式的乘除》巩固优生提升训练（附答案）2021年暑假复习七年级数学北师大版下册

这是一份《第1章整式的乘除》巩固优生提升训练（附答案）2021年暑假复习七年级数学北师大版下册，共13页。试卷主要包含了若x满足，纳米，要使等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》2021年暑假复习巩固
优生提升训练1（附答案）
1．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：5＝32﹣22，5就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
2．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（　　）
A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009
3．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（　　）
A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm
4．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14
5．已知x＝1+7n，y＝1+7﹣n，则用x表示y的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．7﹣x
6．在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝4时，S2﹣S1的值为（　　）

A．4a B．4b C．4a﹣4b D．5b
7．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
8．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
9．若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是关于x的完全平方式，则k＝　 　．
10．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　 　．
11．已知，则（a+3b﹣1）3的值为 　 　．
12．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值为　 　．
13．计算：已知10x＝20，10y＝50﹣1，求4x÷22y＝　 　．
14．已知x2n＝3，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为　 　．
15．设M＝（x﹣2）（x﹣5），N＝（x﹣3）（x﹣4），则M　 　N．（填＜，＝，＞）
16．若（a﹣3）a+1＝1，则a＝　 　．
17．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是　 　．

18．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是　 　．


19．先化简，再求值：[（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）]÷2a，其中a＝2021，b＝1．

20．观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1．
根据上面各式的规律可得（　 　）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1；利用规律完成下列问题：
（1）52021+52020+52019+…+51+1＝　 　；
（2）求（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）的值．

21．（1）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020；
（2）已知（2a﹣1）2+|b+3|＝0，求[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）的值．


22．乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是　 　；如图2，阴影部分的面积是　 　；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到公式　 　；
（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8；
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．


23．（阅读理解）“若x满足（70﹣x）（x﹣20）＝30，求（70﹣x）2+（x﹣20）2的值”．
解：设（70﹣x）＝a，（x﹣20）＝b，
则（70﹣x）（x﹣20）＝ab＝30，a+b＝（70﹣x）+（x﹣20）＝50，
那么（70﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝502﹣2×30＝2440．
（解决问题）
（1）若x满足（40﹣x）（x﹣10）＝﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣10）2的值；
（2）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝4321，求（2021﹣x）（2020﹣x）的值．
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝14，CG＝30，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值）．

24．探究活动：

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式　 　．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：
（4）计算：（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）；
（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）．

25．阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．
解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝　 　，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝　 　，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝　 　．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）补全题目中横线处；
（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；
（3）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值；
（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．


参考答案
1．解：除1外，所有的奇数都是智慧数，所以，B，D选项都是智慧数，不符合题意；
除4外，所有的能被4整除的偶数都是智慧数，所以A选项是智慧数，不符合题意，C选项不是智慧数，符合题意．
故选：C．
2．解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，
所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；
故选：D．
3．解：因为1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，
所以20nm＝20×10﹣3×10﹣3＝2.0×10﹣5nm．
故选：A．
4．解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）
＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20
＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，
∵展开式中不含x2项，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
故选：A．
5．解：∵x＝1+7n，
∴7n＝x﹣1，
∴y＝1+
＝1+
＝，
故选：C．
6．解：由图可得，
S1＝AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a），
S2＝AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a），
S2﹣S1
＝[AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a）]﹣[AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a）]
＝AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a）﹣AD•AB+a2+b（AD﹣a）
＝﹣b•AB+ab+b•AD﹣ab
＝b（AD﹣AB），
∵AD﹣AB＝4，
∴b（AD﹣AB）＝4b，
即S2﹣S1＝4b，
故选：B．
7．解：设A的边长为x，B的边长为y，
由甲、乙阴影面积分别是、可列方程组，
将②化简得2xy＝③，
由①得，将③代入可知x2+y2＝3.5．
故选：B．
8．解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形ABCD的周长是10cm
∴2（x+y）＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝17+2xy，
∴xy＝4，
∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，
故选：B．
9．解：∵4x2﹣（k﹣1）xy+9y2＝（2x）2﹣（k﹣1）xy+（3y）2，
∴（k﹣1）xy＝±2×2x×3y，
解得k﹣1＝±12，
∴k＝13，k＝﹣11．
故答案为：13或﹣11．
10．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．解：∵8b＝（23）b＝23b＝，2a＝5，
∴2a+3b＝2a•23b＝5×＝＝2﹣1，
∴a+3b＝﹣1，
∴原式＝（﹣1﹣1）3＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．解：∵6x＝192，
∴（6x）y＝192y．
即6xy＝192y①．
∵32y＝192，
∴（32y）x＝192x．
即32xy＝192x②．
①，②的两边分别相乘得：
6xy•32xy＝192y•192x．
∴（6×32）xy＝192x+y．
∴192xy＝192x+y．
∴xy＝x+y．
∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2
＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2
＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36
＝（﹣6）×36
＝﹣216．
故答案为：﹣216．
13．解：∵10x＝20，10y＝50﹣1，
∴10x÷10y＝20÷50﹣1，
即10x﹣y＝1000＝103，
∴x﹣y＝3，
∴4x÷22y＝4x﹣y＝43＝64，
故答案为：64．
14．解：原式＝x6n﹣x4n
＝（x2n）3﹣（x2n）2
＝33﹣32
＝27﹣9
＝18．
故答案为：18．
15．解：M＝x2﹣5x﹣2x+10
＝x2﹣7x+10，
N＝x2﹣4x﹣3x+12
＝x2﹣7x+12，
M﹣N
＝（x2﹣7x+10）﹣（x2﹣7x+12）
＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12
＝﹣2＜0，
∴M＜N．
故答案为：＜．
16．解：当a+1＝0，a﹣3≠0时，a＝﹣1；
当a﹣3＝1时，a＝4；
当a﹣3＝﹣1时，a＝2，此时a+1＝3，不符合题意；
综上，a＝﹣1或4．
故答案为：﹣1或4．
17．解：设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，
则（a﹣7）（a+1）﹣a（a﹣6）
＝a2+a﹣7a﹣7﹣a2+6a
＝﹣7，
a（a﹣6）﹣（a﹣7）（a+1）＝7，
故这个常数是7或﹣7，
故答案为：7或﹣7．
18．解：设大正方形的边长为a，小正方形的面积为b，
根据题意得a2﹣b2＝40，
∴（a+b）（a﹣b）＝40；
∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，
∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE
＝（a+b）a﹣（a+b）b
＝（a+b）（a﹣b）
∵（a+b）（a﹣b）＝40，
∴S阴＝×40
＝20．
故答案为：20．
19．解：[（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）]÷2a
＝（a2﹣2ab+b2+a2﹣b2）÷2a
＝（2a2﹣2ab）÷2a
＝a﹣b，
当a＝2021，b＝1时，原式＝2021﹣1＝2020．
20．解：由题意得：xn+1﹣1；
（1）将x＝5，n＝2021代入得：
（52022﹣1）÷（5﹣1）＝52021+52020+52019+…+51+1，
∴52021+52020+52019+…+51+1＝＝．
（2）将x＝﹣3，n＝20代入得：
[（﹣3）21﹣1]÷（﹣3﹣1）＝（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）+1，
∴（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）
＝＝．
21．解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy
＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2+y2﹣2xy
＝（x﹣y）2，
当x＝2019，y＝2020时，原式＝（2019﹣2020）2＝1；
（2）[（a2+b2）﹣（a﹣b）2+2b（a﹣b）]÷（﹣2b）
＝（a2+b2﹣a2+2ab﹣b2+2ab﹣2b2）÷（﹣2b）
＝（﹣2b2+4ab）÷（﹣2b）
＝b﹣2a，
∵（2a﹣1）2+|b+3|＝0，
∴2a﹣1＝0且b+3＝0，
解得：a＝，b＝﹣3，
当a＝，b＝﹣3时，原式＝﹣3﹣2×＝﹣4．
22．解：（1）图1这个长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），面积为（a+b）（a﹣b）；
图2阴影部分的面积为a2﹣b2；
根据图1，图2阴影部分的面积相等，可以得到公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）；a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（2）①10.2×9.8
＝（10+0.2）×（10﹣0.2）
＝102﹣0.22
＝100﹣0.04
＝99.96；
②原式＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）
＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
23．解：（1）设（40﹣x）＝m，（x﹣10）＝n，
∴（40﹣x）（x﹣10）＝mm＝﹣10，
∴m+n＝（40﹣x）+（x﹣10）＝30，
∴（40﹣x）2+（x﹣10）2，
＝m2+n2，
＝（m+n）2﹣2mm，
＝302﹣2×（﹣10）
＝920；
（2）设2021﹣x＝c，2020﹣x＝d，
∴c2+d2＝（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝4321，
∴c﹣d＝（201﹣x）﹣（2020﹣x）＝1，
∴2cd＝（c2+d2）﹣（c﹣d）2＝4320，
∴cd＝2160，
即（2021﹣x）（2020﹣x）＝2160．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AF＝14，CG＝30，
∴DE＝x﹣14，DG＝x﹣30，
∴（x﹣14）×（x﹣30）＝500，
设x﹣14＝a，x﹣30＝b，
∴ab＝500，a﹣b＝（x﹣14）﹣（x﹣30＝16，
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝162+4x500＝2256，
.阴影部分的面积为：2256．
24．解：（1）阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），所以面积为（a+b）（a﹣b）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）由（1）（2）可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）＝[（a+b）﹣2c][（a+b）+2c]
＝（a+b）2﹣（2c）2
＝a2+2ab+b2﹣4c2；
（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）
＝[b+（2a﹣3c）][b﹣（2a﹣3c）]
＝b2﹣（2a﹣3c）2
＝b2﹣4a2+12ac﹣9c2．
25．解：（1）设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，
则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，
所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝400﹣60＝340；
故答案为：30，20，340；
（2）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则ab＝﹣10，a+b＝10，
∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120；
（3）设2021﹣x＝m，2020﹣x＝n，则m2+n2＝2019，m﹣n＝1，
∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，
∴1＝2019﹣2mn，
∴mn＝1009，即（2021﹣x）（x﹣2020）＝﹣1009；
（4）由题意得：DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝400，
设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝400，
∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×400＝1825