《第1章整式的乘除》期末综合复习优生辅导训练（附答案）2020-2021学年七年级数学北师大版下册

2021年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末综合复习

优生辅导训练（附答案）

1．下列计算中，正确的是（　　）

A．2a2•3b3＝6a5 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 

C．（a5）2＝a7 D．

2．计算（﹣2）2020×（）2019等于（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（　　）

A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6

4．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（　　）

A．11 B．15 C．56 D．60

5．若x2﹣kx+64是完全平方式，则k的值是（　　）

A．±8 B．±16 C．+16 D．﹣16

6．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）

A． B．（x+2）（2+x） 

C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x﹣2）（x+1）

7．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）

8．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）

A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2          B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 

C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc  D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c

9．若3m＝5，9n＝10，则3m+2n的值是（　　）

A．50 B．500 C．250 D．2500

10．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（　　）

A．3a2﹣b+2a2 B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a

11．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（　　）

A．a8÷a4＝a2 B．a3•a4＝a12 C．a5+a5＝a10 D．2x3•x2＝2x5

12．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝　        　．

13．若xm＝2，xn＝3，则x2m﹣n＝　              　．

14．计算：20212﹣2022×2020＝　 　．

15．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值为　   　．

16．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则nm的值为　               　．

17．已知2x+5y＝1，则4x•32y的值为　 　．

18．计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝　         　

19．已知a+＝5，则a2+的值是　   　．

20．先化简，再求代数式的值．（2a2b﹣4ab2﹣2b3）÷2b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．

21．用简便方法计算

（1）2019×2021

（2）1032

（3）5（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1

22．化简：

（1）﹣12x2y3÷（﹣3xy2）•（﹣xy）；

（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2．

23．已知：xm＝4，xn＝8．

（1）求x2m的值；    （2）求xm+n的值；     （3）求x3m﹣2n的值．

24．已知a+b＝3，ab＝﹣10．求：

（1）a2+b2的值；

（2）（a﹣b）2的值．

25．（1）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　                　．（用含a，b的等式表示）

（2）运用（1）中所得到的公式，计算下列各题：

①20222﹣2023×2021

②2（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）

参考答案

1．解：A、2a2•3b3＝6a2b3，故选项错误；

B、（﹣2a）2＝4a2，故选项错误；

C、（a5）2＝a10，故选项错误；

D、，故D正确．

故选：D．

2．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（）2019]

＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2019

＝（﹣2）×12019

＝﹣2．

故选：A．

3．解：（﹣x3）2÷（﹣x）

＝x6÷（﹣x）

＝﹣x5，

故选：B．

4．解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．

故选：C．

5．解：∵关于x的多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式，

∴k＝±16，

故选：B．

6．解：A、可以运用平方差，故本选项正确；

B、不能运用平方差，故本选项错误；

C、不能运用平方差，故本选项错误；

D、不能运用平方差，故本选项错误；

故选：A．

7．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，

矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），

故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故选：A．

8．解：∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

故选：B．

9．解：∵3m＝5，9n＝10，

∴32n＝10，

∴3m+2n＝3m×32n＝5×10＝50．

故选：A．

10．解：（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2，

故选：C．

11．解：（A）原式＝a4，故A错误；

（B）原式＝a7，故B错误；

（C）原式＝2a5，故C错误；

故选：D．

12．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）

＝﹣3x2+4x，

故答案为：﹣3x2+4x．

13．解：∵xm＝2，所以x2m＝（xm）2＝4．

则x2m﹣n＝（xm）2÷xn＝．

故答案为．

14．解：原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）

＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1，

故答案为：1．

15．解：（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，

（2a+2b）2﹣1＝3，

4（a+b）2＝4，

（a+b）2＝1，

开方得：a+b＝±1，

故答案为：±1．

16．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，

∴x2+（3+n）x+3n）＝x2+mx﹣15，

∴3+n＝m，3n＝﹣15，

∴m＝﹣2，n＝﹣5，

∴nm＝（﹣5）﹣2＝，

故答案为．

17．解：当2x+5y＝1时，

4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝21＝2，

故答案为：2．

18．解：原式＝4a2+2a﹣1．

19．解：a2+＝．

故答案为：23．

20．解：原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab，

当a＝，b＝﹣1时，原式＝1．

21．解：（1）2019×2021

＝（2020﹣1）（2020+1）＝20202﹣1＝4080400﹣1＝4080399；

（2）1032＝（100+3）2＝1002+2×100×3+32＝10000+600+9＝10609；

（3）5（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1

＝（6﹣1）（6+1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1

＝（62﹣1）（62+1）（64+1）（68+1）（616+1）+1＝632﹣1+1＝632．

22．解：（1）原式＝4xy•（﹣xy）＝﹣x2y2；

（2）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．

23．解：（1）∵xm＝4，xn＝8，

∴x2m＝（xm）2＝16；

（2）∵xm＝4，xn＝8，

∴xm+n＝xm•xn＝4×8＝32；

（3）∵xm＝4，xn＝8，

∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2＝43÷82＝1．

24．解：（1）将a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，

把ab＝﹣10代入得：a2+b2＝29；

（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝29+20＝49．

25．解：（1）原阴影面积＝a2﹣b2，拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），

∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

（2）①20222﹣2023×2021

＝20222﹣（2022+1）×（2022﹣1）

＝20222﹣20222+1

＝1；

②2（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）

＝2[（x﹣y）2﹣9]

＝2（x2﹣2xy+y2﹣9）

＝2x2﹣4xy+2y2﹣18．