2022年天津市南开区中考数学综合复习试卷(word版含答案)

这是一份2022年天津市南开区中考数学综合复习试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年天津市南开区中考数学综合复习试卷题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，在中，，，则的值为A.
B.
C.
D. 年月日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破万标准箱，再创历史新高，将万用科学记数法表示应为A.  B.  C.  D. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 如图所示方式，把图中正方体的一个角切割掉，形成了如图的几何体，则如图的俯视图是
A.  B.  C.  D. 下列等式成立的是A.  B.  C.  D. 一件工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，如果两人合作天则可以完成这件工作的A.  B.  C.  D. 二元一次方程组的解是        A.  B.  C.  D. 平面直角坐标系中，到轴距离为，轴距离为的点有个．A.  B.  C.  D. 、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是A.  B.  C. ， D. 如图，在矩形中，，，点为中点，点为边上任一点，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，，则为A.
B.
C.
D. 如图，平面直角坐标系中，点，，，都在边长为的小正方形网格的格点上，过点的抛物线可能还经过A. 点
B. 点
C. 点
D. 点 二、填空题（本大题共6小题，共18分）计算： ______ ．计算：______．现有、、、四张卡片，上面分别写有，，，，四个实数，先随机的摸出一张卡片不放回，再随机的摸出一张卡片，则两次摸到的卡片上都是无理数的概率是______．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，点是第一象限抛物线上的点，连结交直线于点，设点的横坐为，与的比值为．
______；
当取最大值时，______．在边长为的正方形中，连接对角线、，点是正方形边上或对角线上的一点，若，则 ______ ．如图，是等边三角形，，点是边上一点，点是线段上一点，连接、当，时，______．

    三、解答题（本大题共7小题，共66分）解不等式组：．



 为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了”古诗词“知识竞赛，由九年级的若干名学生参加选拔赛，从中选出名优胜者，下面是对参赛学生成绩的不完整统计． 组别分数段人数统计表中， ______ ，各组人数的中位数是______ ，统计图中，组所在扇形的圆心角是______ ；
李明同学得了分，他说自己在参加选拔赛的同学中属于中等偏上水平，你认为他说的有道理吗？为什么？
选出的名优胜者中，男生、女生的分布情况如下表．  一班二班三班四班五班六班男生人数女生人数若从中任选名男生和名女生代表学校参加全区的比赛，请有列表法或画树状图法求男生和女生都出在四班的概率．






 如图，点、、在上，平分．
求证：．
连接，若，，求的半径．

  

 已知：如图，四边形中，，，是上一点，，，，求：
点到直线的距离；
线段的长．


 网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一；
某用户某月上网的时间为小时，两种收费方式的费用分别为元、元写出、与之间的函数关系式；
在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？  月租费元计费方式元分方式方式






 如图，四边形是正方形，点是边上的动点不与，重合，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，、分别与交于点、，作于点；
求证：
探究线段、、间的等量关系，并说明理由；
如图，当点运动到的中点时，若，求的长．







 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
为抛物线上的点，连接交直线于，当是中点时，求点的坐标；
在直线上，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．
A、原式，故选项错误；
B、原式，故选项错误；
C、原式，故选项正确；
D、原式，故选项错误．
故选C．
 2.【答案】
 【解析】解：在中，，，
的值为：．
故选：．
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 3.【答案】
 【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：．  5.【答案】
 【解析】解：从上面看，图的俯视图是正方形，有一条对角线．
故选：．
俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 6.【答案】
 【解析】解：、，正确；
B、，错误；
C、，错误；
D、，错误；
故选：．
根据立方根和平方根的定义依次计算可得．
本题主要考查立方根和算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：甲单独做需天完成，
甲一天完成工作的，
乙单独做需天完成，
乙一天完成工作的，
甲、乙合作一天完成工作的，
两人合作天则可以完成这件工作的，
故选：．
先确定出甲、乙一天完成的工作量，进而得出两人合作一天的工作量，即可得出结论．
此题是工程问题，确定出甲乙的工作效率是解本题的关键．
 8.【答案】
 【解析】本题考查了二元一次方程组的解法．

设，则方程得，将其代入得，于是可得这个方程组的解为，故选A．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
根据平面直角坐标系内的点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求出点可能的横坐标与纵坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
【解答】
解：平面直角坐标系中，到轴距离为，轴距离为的点横坐标为或，纵坐标为或，
所求点的坐标为或或或．
故选：．  10.【答案】
 【解析】【解析】解： ，而 ，故选B。
 11.【答案】
 【解析】解：连接，如图所示：
四边形是矩形，
，，，
点为中点，
，
，
在和中，，
≌，
，
的面积的面积的面积，
，
即，
即，
解得：．
故选：．
连接，由矩形的性质得出，，，由勾股定理求出，由证明≌，得出，再由的面积的面积的面积，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：抛物线过点，
，即，
若抛物线过点，则，得与矛盾，故选项A不符合题意，
若抛物线过点，则，得与矛盾，故选项B不符合题意，
若抛物线过点，则，得与矛盾，故选项C不符合题意，
若抛物线过点，则，得，故选项D符合题意，
故选：．
根据题意和过点的抛物线，可以求得和的关系，从而可以判断各个选项中的点是否可能在该抛物线上，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、二次函数的图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 13.【答案】
 【解析】解：原式


故答案为：
直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则得出答案．
此题主要考查了积的乘方、整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】解：




，
故答案为：．
根据积的乘方和平方差公式可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确平方差公式的结构和积的乘方的计算方法．
 15.【答案】
 【解析】解：列表得：其中有理数为，；无理数为，  有无无有有---无，有无，有有，有无有，无---无，无有，无无有，无无，无---有，无有有，有无，有无，有---所有等可能的情况有种，其中两次摸到的卡片上都是无理数的情况有种，
则．
故答案为：
列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的卡片上都是无理数的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 16.【答案】 
 【解析】解：对于，
令，则，令，则，
故点、的坐标分别为：、；
点，
，
故答案为；

，则抛物线的表达式为，
过点作轴交于点，

设点，则点，
轴，则，
整理得：，
，故有最大值，此时，
故点；
而点，即点、的纵坐标相同，故直线，
设直线的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：，
则直线的表达式为：，
联立并解得：，，
即点，
故，则的高为，
，
故答案为．
对于，令，则，则点，即可求解；
，求出点，得到直线；再利用面积公式即可求解．
本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，涉及到平行线分线段成比例、三角形面积计算，有一定的综合性，难度适中．
 17.【答案】或或
 【解析】解：如图，四边形是正方形，，

，，，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
设，则，
有三种情况：
点在上时，如图，

，，
；
点在上时，如图，

在中，由勾股定理得：，
，
解得：负数舍去，
即；
点在上时，如图，

在中，由勾股定理得：，
，
解得：负数舍去，
即；
综上，的长是或或．
故答案为：或或．
根据正方形的性质得出，，，，，根据勾股定理求出、、，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可．
本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
 18.【答案】
 【解析】解：作于，于，如图，

是等边三角形，
，，
，，
，
在和中
，
≌，
，，
在中，，
，，
，
，
在中，，解得，
，，，
，
在中，，，
，
∽，
，
．
故答案为．
作于，于，如图，利用等边三角形的性质得，，再证明，则可根据“”证明≌，所以，，在中利用含度的直角三角形三边的关系得到，，则，于是在中利用勾股定理可计算出，从而得到，，，，接下来在中计算出，，然后证明∽，利用相似比得到，从而利用比例性质可得到的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．
 19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】   
 【解析】解：，
所以，
各组人数的中位数；
组所在扇形的圆心角；
故答案，，；
正确．
理由：参加选拔赛的共有人，分以下的有人，占战，而他得了分，可以说是中等偏上水平；
用，，，，代表男生，其中四班男生为，用，，，，代表女生，其中，为四班女生，
画树状图为：

共有种等可能的情况，其中选出的一男一女都来自四班的情况有种，
故选出的男生和女生都来自四班的概率是．
先利用组的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去其它各组的频数得到的值，接着利用中位数的定义得到各组人数的中位数；然后用乘以组的人数所占的百分比得到组所在扇形的圆心角；
分析前面三组的人数为人，占，然后利用总人数为人，可判断分属于中等偏上水平；
用，，，，代表男生，其中四班男生为，用，，，，代表女生，其中，为四班女生，画树状图展示所有种等可能的情况，找出选出的一男一女都来自四班的情况，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了中位数．
 21.【答案】证明：连接，，
，
，
，
同理，，
平分，
，
，
；
解：延长与交于，与交于，
，平分，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
解得：，
的半径为．
 【解析】连接，，根据三角形的内角和定理得到，同理，，根据角平分线的定义得到，求得，由等腰三角形的判定定理得到；
延长与交于，与交于，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到答案．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，过点作于．
四边形中，，
．
在中，，，，
，．
即点到直线的距离为；

如图，过点作，交于，则四边形是平行四边形，
，．
在中，，，，
，
．
在中，，，，
，
．
 【解析】过点作于，则点到直线的距离为的长度，解，由，，，即可求出，则点到直线的距离为；
过点作，交于，则四边形是平行四边形，，，再解，求出，那么，然后在，运用勾股定理求出的长度，则．
本题考查了解直角三角形，平行四边形的判定与性质，勾股定理，难度适中，准确作出辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：，；
由得，，解得；
由得，，解得；
由得，，解得；
综上所述：当该用户上网时间少于小时时，选择计时制上网省钱；
当上网时间等于小时时选择计时制、全月制费用一样；
当上网时间超过小时时选择全月制上网省钱．
 【解析】元分元时，元分元时，每小时收费额小时数，每小时收费额小时数月租费；
分别求出，，时的取值范围，根据的取值范围选择入网的方式．
此题考查一次函数的应用，求出费用相同的通话时间，因为比例系数为与可知长于该时间省钱方案．
 24.【答案】证明：，
，
又
，
又，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
．

解：结论：．
理由：如图中，延长到，使得．

四边形是正方形，
，，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，
．

解：如图中，作于，交于．

≌，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
．
 【解析】根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且，利用得到三角形与三角形全等即可解决问题．
结论：如图中，延长到，使得构造全等三角形解决问题即可．
如图中，作于，交于分别求出，即可解决问题．
此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
 25.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得：，
抛物线的解析式是；
令，则，
，
如图，作，垂足为，
则，
，
，，
又是中点，
，
≌，
，
设点横坐标为，则，
解得：，，
当时，，当时，，
点的坐标是：，；
令，则，
，
，
设，
如图，过作于，
则，，
当时，即，
解得：，舍去，
当时，，
；
当时，即，
解得：，
当时，，
当时，，
或；
当时，，
，
，
，
；
综上所述：点的坐标为：或或或．
 【解析】根据抛物线经过，两点，列方程组，于是得到答案；
令，则，求得，如图，作，垂足为，得到，根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，设点横坐标为，得到方程，求得，，当时，，当时，，于是得到答案；
解方程得到，求得，设，如图，过作于，根据勾股定理得到，，当时，当时，即当时，解方程即可得到结论．
本题考查了二次函数的综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求二次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键．