2022年湖南省永州市蓝山县中考第一次模拟数学试题

蓝山县2022 年中考第一次模拟试题

数学答案

一．选择题

二．填空题

11．x(y+1) (y-1)

15. 65

三．解答题

12.x≥-3

16. 2

13.

17. 7

14. 2023

18. x 或x

19. 解：原式=3-3   ÷  （2× ）+1-2 ………………………4 分

=3-3+1-2  =-1    ………………………8 分

20.  解： (x 2 )       = ()

 x 2       x 2 

= 2x(x 2) (x 2)2

= …………………………………………6 分

当 x =-1 时，原式= = …………………………8 分

21. 解：（1） 由条形图可知，A 的人数是 15 人， 由扇形图可知 A 占的百分比为

25%，则调查的人数为：15÷25%=60（人），   360°×20％=72°…………2 分

（2）  C 占的百分比为 9÷60=15%， E 的人数为 60×10%=6（人）， F 的人数为 60×10%=6（人），

D 的人数为 60 ﹣ 15 ﹣ 12 ﹣ 9 ﹣ 6 ﹣ 6=12（人），

补全条形统计图如下图： …………5 分

（3）全校 3600 名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数为：

6 12

60

22.证明：（1）证明： ∵ ∠ADE=∠BAD， ∴AB//ED．

∵ BD 垂直平分 AC，垂足为 F， ∴BD⊥AC．

又∵AE⊥AC， ∴AE//BD．

∴四边形 ABDE 是平行四边形． ……………………5 分

（2））解：如图，连接 BE 交 AD 于点 O．

∵DA 平分∠BDE， ∴ ∠ADE=∠1．

又∵∠ADE=∠BAD， ∴ ∠1=∠BAD． ∴ AB= BD．

∴四边形 ABDE 是菱形． ∵ AB=5，AD=6，

∴ BD=AB=5，AD⊥BE， OA AD 3 ．

在 Rt△OAB 中， OB 4 ．

∵S△ABD= AD OB BD AF ， ∴6×4=5AF．解得 AF=4.8．

∵BD 垂直平分 AC， ∴AC=2AF=9.6． …………………10 分

23.解：（1）在 Rt△APC中， ∠APC＝71°，

∵tan∠APC＝tan71°＝ ≈2.90，

∴AC≈40×2.90＝116（米）， ……………………3 分

在 Rt△BPC中， ∠BPC＝35°，

∵tan∠BPC＝ =tan35°≈0.70，

∴BC≈40×0.70＝28（米） …………………………6 分

∴AB＝AC ﹣ BC＝116 ﹣ 28＝88（米）；

答：AB的长约为 88 米； …………………………8 分

（2）该汽车的速度约为： ＝16（m/s）＜16.7（m/s）， ……………………9 分

∴该车没有超速． …………………10 分

24. (1)解：设购买一个 A种纪念品需要x元，一个 B种纪念品的售价需要 y元，

2x 5y 45

………………………3 分

y 5

答：购买一个 A种纪念品需要 10 元，购买一个 B种纪念品的需要 5 元． …5 分 (2)设购买 m 个 A种纪念品，则购买(100-m)个 B 种纪念品

10m 5(100 m) 780

设购买总费用为 W 元，则 W=10m+5(100-m)=5m+500

∵ 5>0    ∴ W 随m 的增大而增大，

当 m=56 时，W 取最小值且为 5× 56+500=780（元）

答：共有 5 种购买方案，所花资金的最小值为 780 元 …………………………10 分

25.（1）证明：连结 OB，

∵AC为⊙O的直径， ∴ ∠ABC=90°，

∵AB⊥PO， ∴PO∥BC

∴ ∠AOP=∠C， ∠POB=∠OBC，

∵OB=OC， ∴ ∠OBC=∠C， ∴ ∠AOP=∠POB，

在△AOP和△BOP中，

 OA OB          AOP BOP

PO PO

∴△AOP≌△BOP（SAS）， ∴ ∠OBP=∠OAP，

∵PA为⊙O的切线， ∴ ∠OAP=90°，

∴ ∠OBP=90° ， ∴PB是⊙O的切线； …………………………4 分

（2）证明：连结 AE，

∵PA为⊙O的切线，

∴ ∠PAE+∠OAE=90°，

∵AD⊥ED，

∴ ∠EAD+∠AED=90°，

∵OE=OA，

∴ ∠OAE=∠AED，

∴ ∠PAE=∠DAE，即 EA平分∠PAD，

∵PA、PB为⊙O的切线，

∴PD平分∠APB

∴E为△PAB的内心； …………………………8 分

（3）解： ∵ ∠PAB+∠BAC=90°， ∠C+∠BAC=90°，

∴ ∠PAB=∠C，

∴cos∠C=cos∠PAB= ，

在 Rt△ABC中，cos∠C= ，

∴AC=   ，AO= ，

∵△PAO∽△ABC，

∴ ，

∴ PO .AC 5 ． …………………………12 分

26.解：（1） 抛物线y ax2  2x c(a 0) 的对称轴为x 2 ， a ，

1   2

OA 1 ，且点A 在x 轴负半轴上，

A( 1, 0) ，

将点A( 1, 0) 代入y x2  2x c 得： 2 c 0 ，解得c ，

则抛物线的解析式为y x2  2x ；  …………………………4 分

（2） 2 ； …………………………6 分

（3）如图，过点E 作x 轴的垂线，交BC 于点F ，

A( 1, 0) ，抛物线的对称轴为x 2 ， B (5, 0) ，

设直线BC 的解析式为y kx b ，

5k b 0               k  1

将点B(5, 0), C(0, ) 代入得： b         ，解得 b 2 ，

1       5

2       2

设点E 的坐标为E(t, t2  2t ) ，则0 t 5 ， F (t, t ) ，

EF t2  2t ( t ) t2  t ，

SBCE    SCEF  SBEF  t( t2  t) (5 t)( t2  t) ，

(t )2    ，

由二次函数的性质得：在0 t 5 内，当t 时， S BCE 取最大值，最大值为 ，

即 BCE 面积的最大值为 ； ……………………10 分

（4）点 P的坐标为(2, ) 或(2, 6) 或(2, 4) 或(2, ) ……………………12 分