2022年湖南省永州市东安澄江中学中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

2．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

3．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是(   )

A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)

5．若与 互为相反数，则x的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是(   )

A．a+b>0 B．a-b<0 C．<0 D．>

7．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（      ）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

8．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（　　）

A．60° B．35° C．25° D．20°

9．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　）

A．2k-2    B．k-1    C．k    D．k+1

10．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为(   )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．

12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点

（Ⅰ）AB的长等于__

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________

13．分解因式：a2b+4ab+4b=______．

14．若+(y﹣2018)2＝0，则x﹣2+y0＝_____．

15．中，，，高，则的周长为______。

16．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．

17．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知，．求证．

19．（5分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有　   　人，a+b＝　   　，m＝　   　；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

20．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：

本次抽查的样本容量是　   　；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为　   　度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？

21．（10分）鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.

据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元?

在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值.

22．（10分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=，

设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

23．（12分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

24．（14分）先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系．

【详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误

将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b

∴b=，

∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正确；

由正弦定义sinα=，则③正确；

不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象

则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．

故答案为：B．

【点睛】

二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．

2、C

【解析】
过点B作BE⊥AD于E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.

【详解】

如图，过点B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，设AB边的长为x，∴BE＝AB∙sin60°＝x.∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD∙BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.

3、B

【解析】
根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4、B

【解析】

试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．

试题解析：AC=2，

则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，

则OC′=3，

故C′的坐标是（3，0）．

故选B．

考点：坐标与图形变化-旋转．

5、D

【解析】

由题意得+=0,

去分母3x+4(1-x)=0,

解得x=4.故选D.

6、C

【解析】
根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．

【详解】

解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．

A、a+b＜0，故A错误；

B、a-b＞0，故B错误；

C、＜0，故C符合题意；

D、a2＜1＜b2，故D错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．

7、A

【解析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.

故选A.

8、C

【解析】
先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．

【详解】

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠E=60°，

∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，

∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

9、A

【解析】
先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．

【详解】

∵0＜k＜1，

∴k-1＜0，

∴此函数是减函数，

∵1≤x≤1，

∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．

10、D

【解析】
先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．

【详解】

解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故选：D．

【点睛】

本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

试题分析：解：设y=x+b，

∴3=2+b，解得：b=1．

∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．

考点：一次函数

点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．

12、     取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．   

【解析】
（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；

（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．

【详解】

解：（Ⅰ）AB= =，

故答案为．

（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．

故答案为：取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．

【点睛】

本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．

13、b（a+2）2

【解析】
根据公式法和提公因式法综合运算即可

【详解】

a2b+4ab+4b=.

故本题正确答案为.

【点睛】

本题主要考查因式分解.

14、1

【解析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：∵+(y﹣1018)1＝0，

∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，

解得：x＝1，y＝1018，

则x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．

15、32或42

【解析】
根据题意，分两种情况讨论：①若∠ACB是锐角，②若∠ACB是钝角，分别画出图形，利用勾股定理，即可求解.

【详解】

分两种情况讨论：

①若∠ACB是锐角，如图1，

∵，，高，

∴在Rt∆ABD中，，

即：，

同理：，

∴的周长=9+5+15+13=42，

②若∠ACB是钝角，如图2，

∵，，高，

∴在Rt∆ABD中，，

即：，

同理：，

∴的周长=9-5+15+13=32，

故答案是：32或42.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图形，分类进行计算，是解题的关键.

16、3

【解析】

试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，

则∠BO′D′=∠BOD，

∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，

设每个小正方形的边长为a，

则O′B=，O′D′=，BD′=3a，

作BE⊥O′D′于点E，

则BE=，

∴O′E=，

∴tanBO′E=，

∴tan∠BOD=3.

考点：解直角三角形．

17、3.

【解析】

试题解析：把（-1，0）代入得：

2-3+k-2=0,

解得：k=3.

故答案为3.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】
根据∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，求证∠ABC=∠DCB，然后利用AAS可证明△ABC≌△DCB，即可证明结论．

【详解】

证明：∵∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB=DC

【点睛】

本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC≌△DCB．难度不大，属于基础题．

19、50；28；8

【解析】

【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；

（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.

【详解】解：(1)50，28，8；

(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.

即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；

(3)1000×＝560（人）.

即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．

【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.

20、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人

【解析】
（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；

（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；

（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．

（4）60000×=18000(人)， 

答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.

21、（1）若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元；（2）的值为.

【解析】
（1）设每盒售价应为x元，根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；
（2）根据总利润=每盒利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

解：设每盒售价元.

依题意得：

解得：

答：若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元

依题意：

令：

化简：

解得：（舍）

，

答：的值为.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.

22、（1）W=；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．

【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．

【详解】

（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，则有

，解得，，

即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），

当1≤x＜10时，

W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，

当10≤x≤15时，

W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，

即W=；

（2）当1≤x＜10时，

W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，

∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，

当10≤x≤15时，

W=﹣20x+520，

∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，

∵324＞320，

∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；

（3）当1≤x＜10时，

令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，

当W＞299时，3＜x＜13，

∵1≤x＜10，

∴3＜x＜10，

当10≤x≤15时，

令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，

∴10≤x≤11，

由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），

即李师傅共可获得160元奖金．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.

23、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．

24、；

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得．

【详解】

原式＝÷(﹣)

＝

＝

＝，

当a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1时，

原式＝．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．