2022届湖南省永州市重点达标名校中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2022届湖南省永州市重点达标名校中考数学全真模拟试题含解析，共19页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（　　）

A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米
2．如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k≥0 C．k＞4 D．k≥4
3．不等式组的解集为．则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．2018的相反数是（ ）
A． B．2018 C．-2018 D．
5．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（　　）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
6．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．2- B． C．2- D．
8．已知a为整数，且 A．1 B．2 C．3 D．4
9．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（　　）
A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2
10．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（　　）

A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程x2=3x的解是：________．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ．

13．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．
14．如图所示，四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点E，且，，若，，则CE的长为_____．

15．从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．
16．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是_____米．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B．
（1）求，的值；
（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．

18．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
19．（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）
（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．
（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．
（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G．
（1）证明：∠C=∠D；
（2）若∠BEF=140°，求∠C的度数；
（3）若EF=2，tanB=3，求CE•CG的值．

21．（8分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.

23．（12分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．
（1）测试不合格人数的中位数是　 　．
（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；
（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．

24．某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．
（1）二月份冰箱每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．
解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，
∴AC=2，
∵BD=0.9，
∴CD=2.1．
在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，
∴EC=0.7，
∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．
故选B．
考点：勾股定理的应用．
2、D
【解析】
由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根，
∴，
解得：k≥1．
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．
3、B
【解析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：解不等式组，得．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k＋1≥2，
解得k≥1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
4、C
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】2018与-2018只有符号不同，
由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，
故选C.
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
5、C
【解析】
根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【详解】
A．反比例函数的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
6、A
【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．
【详解】
如图，点E即为所求作的点．故选：A．

【点睛】
本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．
7、B
【解析】
利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S，求出答案．
【详解】
∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE=45°，
∴AB=AE=1,BE= ，
∵点E是AD的中点，
∴AE=ED=1，
∴图中阴影部分的面积=S −S −S =1×2− ×1×1−
故选B.
【点睛】
此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式
8、B
【解析】
直接利用，接近的整数是1，进而得出答案．
【详解】
∵a为整数，且 ∴a=1．
故选：．
【点睛】
考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
9、C
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【详解】
根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1．
故选：C．
【点睛】
考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.
10、D
【解析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，
∵正方形的边长为4m，
∴面积为16 m2
设不规则部分的面积为s m2
则=0.65
解得：s=10.4
故答案为：D．
【点睛】
利用频率估计概率．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x1=0，x2=1
【解析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
x2=1x
x2-1x=0，
x(x-1)=0，
x=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解
12、2
【解析】
∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°。
∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。
又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°。
∴Rt△DBE中，BE=2DE=2。
13、1
【解析】
将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．
【详解】
∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．
14、
【解析】
此题有等腰三角形，所以可作BH⊥CD，交EC于点G，利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD=120°，根据四边形内角和360°，得到∠ABG+∠ADG=180°．此时再延长GB至K，使AK=AG，构造出等边△AGK．易证△ABK≌△ADG，从而说明△ABD是等边三角形，BD=AB=，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG的正切值，然后作EF⊥BG，求出EF，在Rt△EFG中解出EG长度，最后CE=CG+GE求解．
【详解】
如图，作于H，交AC于点G，连接DG．

∵，
∴BH垂直平分CD，
∴，
∴，
∴，
∴，
延长GB至K，连接AK使，则是等边三角形，
∴，
又，
∴≌（），
∴，
∴是等边三角形，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
在中，，解得，，
当时，，所以，
∴，，，
作，设，，，，，
∴，，
∴，则，
故答案为
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．
15、
【解析】
七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：
【详解】
这七个数中有两个负整数：-5，-1
所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：
故答案为
【点睛】
本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．
16、100
【解析】
先在直角△ABE中利用三角函数求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．

解：如图，作AE⊥BC于点E．
∵∠EAB=30°，AB=100，
∴BE=50，AE=50．
∵BC=200，
∴CE=1．
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC=100．
即此时王英同学离A地的距离是100米．
故答案为100．
解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1），；（2）0＜n＜1或者n＞1．
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题；
(2)利用图象法即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵A（1，1）在直线上，
∴，
∵A（1，1）在的图象上，
∴．
（2）观察图象可知，满足条件的n的值为：0＜n＜1或者n＞1．

【点睛】
此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.
18、（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；
（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.
试题解析：解：（1）．
（2）用表格列出所有可能的结果：
第二次
第一次

红球1

红球2

白球

黑球

红球1



（红球1，红球2）

（红球1，白球）

（红球1，黑球）

红球2

（红球2，红球1）



（红球2，白球）

（红球2，黑球）

白球

（白球，红球1）

（白球，红球2）



（白球，黑球）

黑球

（黑球，红球1）

（黑球，红球2）

（黑球，白球）



由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．
∴P（两次都摸到红球）==．
考点：概率统计
19、（1）t≤﹣；（2）t≤3；（3）t≤1．
【解析】
（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围．
（2）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围．
（3）把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围．
【详解】
解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，
解得a＝1，
则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．
因为抛物线t＝﹣（b﹣）2﹣的开口方向向下，且顶点坐标是（，﹣），
所以t的取值范围为：t≤﹣；
（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，
所以a＝，
则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，
故t的取值范围为：t≤3；
（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，
所以ab＝1﹣（a2+b2），
则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，
故t的取值范围为：t≤1．
【点睛】
本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质．代入求值时，注意配方法的应用．
20、（1）见解析；（2）70°；（3）1．
【解析】
（1）先根据等边对等角得出∠B=∠D，即可得出结论；
（2）先判断出∠DFE=∠B，进而得出∠D=∠DFE，即可求出∠D=70°，即可得出结论；
（3）先求出BE=EF=2，进而求AE=6，即可得出AB，进而求出AC，再判断出△ACG∽△ECA，即可得出结论．
【详解】
（1）∵AB=AD，
∴∠B=∠D，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠D；
（2）∵四边形ABEF是圆内接四边形，
∴∠DFE=∠B，
由（1）知，∠B=∠D，
∴∠D=∠DFE，
∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D，
∴∠D=70°，
由（1）知，∠C=∠D，
∴∠C=70°；
（3）如图，由（2）知，∠D=∠DFE，
∴EF=DE，
连接AE，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE=DE，
∴BE=EF=2，
在Rt△ABE中，tanB==3，
∴AE=3BE=6，根据勾股定理得，AB=，
∴OA=OC=AB=，
∵点C是 的中点，
∴ ，
∴∠AOC=90°，
∴AC=OA=2，
∵，
∴∠CAG=∠CEA，
∵∠ACG=∠ECA，
∴△ACG∽△ECA，
∴，
∴CE•CG=AC2=1．

【点睛】
本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键．
21、4
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．
【详解】
（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|
=1+3+4×﹣（4﹣2）
=4+2﹣4+2
=4．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22、见解析
【解析】
易证△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可证得△AEF≌△CFE，即可得证.
【详解】
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD
∴∠ABE=∠CDF,
又AE⊥BD，CF⊥BD
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF
又∠AEF=∠CFE，EF=FE,
∴△AEF≌△CFE（SAS）
∴AF=CE.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.
23、（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．
【解析】
（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；
（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；
（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．
【详解】
解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，
∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．
故答案为1；
（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），
∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．
设这两次测试的平均增长率为x，
根据题意得：50（1+x）2＝72，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
∴这两次测试的平均增长率为20%；
（3）50×（1+20%）＝60（人），
（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，
1﹣1%＝55%．
补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．

【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．
24、（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1．
【解析】
（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤2及y为正整数，即可得出各进货方案；
（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值．
【详解】
（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，
根据题意，得： =，
解得：x=4000，
经检验，x=4000是原方程的根．
答：二月份冰箱每台售价为4000元．
（2）根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，
解得：y≥3，
∵y≤2且y为整数，
∴y=3，9，10，11，2．
∴洗衣机的台数为：2，11，10，9，3．
∴有五种购货方案．
（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，
根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，
∵（2）中的各方案利润相同，
∴1﹣a=0，
∴a=1．
答：a的值为1．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．