专题04 二次函数综合

1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点，（点在的左侧），当时，函数的最大值为8，则的值为　　

A． B． C． D．

2．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：

①；

②；

③若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5；

④，

上述结论中正确结论的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知抛物线与轴的两个交点的横坐标分别是1和，若抛物线与轴有两个交点、，点的坐标是，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

4．二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：

①；②；③；④当时，的值随值的增大而增大．

其中正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在轴左侧；

②关于的方程无实数根；

③；

④的最小值为3．

其中，正确结论的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是　　

A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④

7．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：

①；

②；

③方程有两个相等的实数根；

④抛物线与轴的另一个交点是；

⑤当时，有，

其中正确的是　　

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

8．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：

①；②；③；④若，，，是抛物线上的两点，则；⑤（其中．

其中说法正确的是　　

A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤

9．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

10．二次函数与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

11．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，，，是抛物线上的两点，则；⑤（其中．正确的结论有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．如图，直线、为常数）分别与轴、轴交于点、，抛物线与轴交于点，点在抛物线的对称轴上移动，点在直线上移动，的最小值是　　

A．1.4 B．2.5 C．2.8 D．3

13．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值为　　

A． B．4 C． D．5

14．如图，已知抛物线，，为常数，经过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过，；⑤．其中正确结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为　　

A． B．2 C． D．

16．将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则的值为　　

A．或 B．或2 C．或2 D．或

17．已知抛物线与轴交于点，与直线交于点，当时，值随值的增大而增大．记抛物线在线段下方的部分为（包含、两点），为上任意一点，设的纵坐标为，若，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

18．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．

①；

②；

③；

④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5．

上述结论中正确结论的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

19．设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”， 为“逼近区间”．则下列结论：

①函数，在上是“逼近函数”；

②函数，在上是“逼近函数”；

③是函数，的“逼近区间”；

④是函数，的“逼近区间”．

其中，正确的有　　

A．②③ B．①④ C．①③ D．②④

20．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：

①；

②；

③方程的两个根是，；

④方程有一个实根大于2；

⑤当时，随增大而增大．

其中结论正确的个数是　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个