专题11 动线与函数关系-冲刺2022年中考数学选填题压轴题专项突破（全国通用）

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专题11 动线与函数关系1．如图，中，，，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为　　A． B． C． D．【解答】解：当点在上时，，，，；当点在上时，如下图所示：，，，，，．．该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：．2．如图1所示，中，，，是斜边上一动点，过作于，交边（或边于点，设，的面积为，图2是与之间函数的图象，则面积的最大值为　　A． B． C． D．【解答】解：如图1，过点作于点，由图2可知，，，，，当点在边上时，，当时，，当点在边上时，，当时，，综上，面积的最大值为，故选：．3．如图，矩形各边中点分别是、、、，，，为上一动点，过点作直线，若点从点开始沿着方向移动到点即停（直线随点移动），直线扫过矩形内部和四边形外部的面积之和记为．设，则关于的函数图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：①当点运动在段，此时，四边形是矩形，直线，、、、为、、、的中点，，，，，，；直线，，，，，，又，，，，此时，对应抛物线开口向下；②当点运动到在段，此时，，即，与①同理，，又，，，，此时，对应抛物线开口向上，故选：．4．如图①，在中，，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知：的最大面积是，此时点与点重合，如图，在中，，设，则，，，解得（负值舍去），，，在中，，，，．故选：．5．如图，菱形中，，是上一个动点（不与点、重合），，交于点，设，的面积与菱形的面积之比为，则与的函数图象大致为　　A． B． C． D．【解答】解：连接，四边形是菱形，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，即，，是开口向下的抛物线，故选：．6．如图，在中，，，．动点沿从点向点移动（点不与点，点重合），过点作的垂线，交折线于点．记，的面积为，则关于的函数图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：当点在上时，；当点在上时，如下图所示，，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：．7．如图，正六边形的边长为，是对角线上一动点，过点作直线与垂直，动点从点出发且以的速度匀速平移至点．设直线扫过正六边形区域的面积为，点的运动时间为，下列能反映与之间函数关系的大致图象是　　A． B． C． D．【解答】解：由题意得：，如图1，连接，交于，中，，，，，由勾股定理得：，，当时，，，，所以选项和不正确；如图2，当时，，，，，，，，，，，此二次函数的开口向下，所以选项正确，选项不正确；故选：．8．如图，在平行四边形中，，，点是线段上的任一点，过点作直线，设，直线在平行四边形内部的线段长为，则能反映与之间关系的图象为　　A． B． C． D．【解答】解：设、交于点当点在点左侧时同理，当点在右侧时根据函数关系式选项正确故选：．9．如图，在矩形中，、，直线从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，且该直线平行于对角线，与边（或、（或所在直线分别交于点、，设直线的运动时间为（秒，的面积为，则关于的函数图象是　　A． B． C． D．【解答】解：当时，；当时，，由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口方向向上，右边为抛物线的一部分，开口方向向下．故选：．10．如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为　　A．3 B． C．6 D．【解答】解：存在两种情况：如图1，过作于点，分别过，作直线的平行线，交于，如图1所示，由图象和题意可得，，，，，直线平行直线，，平行四边形的面积是：．如图2，过作于，延长交直线于，，，，，，，，，，，平行四边形的面积是：．故选：．11．如图，在中，，，于点，点、、分别是边、、的中点，连接、，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点方向运动，（点运动到的中点时停止）；过点作直线与线段交于点，以为斜边作，点在上，设运动的时间为与矩形重叠部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致为　　A． B． C． D．【解答】解：分析平移过程，当时，还未与点接触，逐渐增大；当时，在原来增长的基础上还应减去露出的三角形面积，增速变缓，“0”增长时达到最大值；当时，不再有增长的部分，只有减小的部分，快速减小直至平移结束．故选：．12．如图，直线交轴、轴于、两点，点为线段上的点，过点作轴于点，作轴于点，，将线段沿轴负方向向下移动个单位，线段扫过矩形的面积为，则图中描述与的函数图象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：直线交轴、轴于、两点，，，，，，线段沿轴负方向向下移动个单位，当时，，，，，，，，当时，为开口向上的二次函数，排除，选项；当时，随的增大而增大，不符合题意，故选：．13．如图，在中，于，，，，垂直于的直线从点出发，匀速平移，当经过顶点时，平移停止，设直线平移的距离为，直线经过的图形（阴影部分）的面积为，则关于的函数图象大致为　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，同理可得，当时，，为开口向上的抛物线；当时，如下图：同理可得，，为开口向下的抛物线；故选：．14．如图1，在中，，动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，过点作的垂线，垂足为．设点的运动时间为，的面积为，与之间的函数关系图象如图2所示，则图2中最高点的横坐标的值为　　A． B．4 C． D．5【解答】解：由题图2可得：，，，，，由题意，得：当时，点在上运动，如图，，，，，，，，即，，，，，对称轴为直线，，故选：．15．如图矩形中，，，动点由点出发，沿的路径匀速运动，过点向对角线作垂线，垂足为，设，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：在矩形中，，，由勾股定理可得，根据点的运动，需要分段讨论：①当点在上时，，，，，，，，；此时，即，；是开口向上的一段抛物线；排除，，当点在上时，，，，，，，，，；此时，即，，开口向下的抛物线，故选：．