2021届河南省巩义市第四高级中学高三上学期数学文期中试题

2021届河南省巩义市第四高级中学高三上学期数学文期中试题

一.       选择题

1．若集合A＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜x＞2}，则A∩B等于(     )

A．{x｜x≥1}    B．{x｜2＜x≤3}    C．{x｜2≤x＜3}   D．{x｜x＞2}

2．设（是虚数单位），则

A．   B．   C．   D．0

3．已知等比数列{}满足＋＝，＋＝，则＝(       )

A．64           B．81             C．128             D．243

4. 已知向量，且，则 (   )

A. B. C. D.

5.已知数列满足，，则数列的前6 项和为（   ）

A．         B．         C．        D．  

6. 函数在点处的切线斜率为           (      )

A．0   B．   C． 1   D．

7.在中，在边上，且为的中点，则 (      )

A.   B.  

C. D.

8. 已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则a12的值是(　　)

A．15    B．30       C．31    D．64

9. 函数的部分图象大致为(   )
A. B.    C. D.

10.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为，则函数的单调递增区间为（  ）

A.  B.

C.  D.

11.己知函数的部分图象如图所示，则 的解析式是(   )

A． B．

C．  D．

12．设a，b，c均为正数，且，，．则下列结果正确的是  (    )

A．c＜a＜b      B．c＜b＜a       C． a＜b＜c      D．b＜a＜c

二.填空题

13. 已知函数，则___________.

14. 在中，角所对的边分别为，若，则    

15．等比数列的首项，前项的和为，若，则_________.

16. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为________．

三.解答题

17．已知为等差数列，为数列的前项和，已知．

（1）求数列的首项及公差为；

（2）证明：数列为等差数列并求其前项和．

18.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且

2asinA＝（2b＋c）sinB＋（2c＋b）sinC．

（1）求A的大小；

（2）求sinB＋sinC的最大值．

19. 如图，在中，角所对的边分别为，.

(1)求;

(2)若，求的长.

20. 已知在等比数列中，，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前n项和.

21. 已知，函数.

（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；

（2）如果函数是上的单调函数，求的取值范围.

22. 已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值．