平面图形的认识二（难）学案（无答案）

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平面图形的认识(二)一．知识梳理1.同位角，内错角，同旁内角。同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。如图中的∠1与∠5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。         内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。如图中∠2与∠8在直线AB、 CD 的内侧（既AB 、CD之间），且在ED的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。如图中的∠2与∠5在直线AB CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同安排能够内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。       与两被截直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧总结：    2.直线平行的判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截。如果               ，那么             。（2）两条直线被第三条直线所截。如果               ，那么             。（3）两条直线被第三条直线所截。如果               ，那么             。可以简单的说成：（1）                                       ；               （2）                                       ；（3）                                        。3.直线平行的性质：（1）                                       ；               （2）                                       ；（3）                                        。4.图形的平移（1）概念：在平面内，将一个图形沿着某个___________ ­­­­­­­­­­­­­­­­­移动一定的____________，这样的图形运动叫做图形的平移（2）性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线________（或在同一直线上）且____________。（3）平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。4.认识三角形（1）三角形的定义:（2）三角形的基本元素：  顶点： 用大写字母表示.例如：A ， B角 ： 用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如：∠A,∠ABC边 ： 用两个大写字母或一个小写字母表示.  例如：BC ， a注意：在表示的时候要注意角与边的对应.∠A←→a边（BC）  ∠B←→b边（AC）  ∠C←→c边（AB）以A、B、C为顶点的三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC.（3）三角形的分类：按角分：三角形按边分：三角形（4）三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.（5）三角形的高定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高注：1）三角形的高必为线段  2）三角形的高必过顶点垂直于对边    3）三角形有三条高（6）三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线注：(1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线    (2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角    (3）三角形有三条角平分线（7）三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如上所示，线段AF就是△ABC的中线注： 1）三角形的中线必为线段          2）三角形的中线必平分对边         3）三角形有三条中线5.多边形的内角和与外角和（1）n边形的内角和等于（     ）×180°（2）任意多边形的外角和是360°。二．典例精讲例1. 如图所示，能与∠α构成同位角的角有 (　　)A．4个  B．3个  C．2个  D．1个       例2.如图，下列判断错误的是(　　) A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角C．∠5和∠6是同旁内角D．∠5和∠8是同位角例3.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是    例4.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　） A． 20° B． 35° C． 40° D． 70°例5.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是　　．  例6.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为　8　．  巩固练习1.如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　　cm．2.如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　　．3.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为　　．4.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　）A．40° B．45° C．50° D．60° 5.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）A．7 B．10 C．35 D．70 6.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9      7.已知：AB∥CD，AD与BC交于点M，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC。（1）如图①，当∠ABC=40°，∠ADC=60°时，求∠E的度数；（2）如图②，当AD⊥BC时，求∠E的度数；（3）当∠AMB=α°时，直接写出∠E的度数（用含α的式子表示）。三．单元提优选择题1、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是：                                  (       )    2、在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是：                                (       )    3、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为：                                                               (     )A、600m2   B、551m2    C、550m 2   D、500m24、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于：               (       )A、56°    B、68°     C、62°    D、66°     5、a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有：                                                        (       )A、1个    B、2个     C、3个    D、4个6、若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是：             (       )A、6    B、5     C、4    D、3 7、下列叙述中，正确的有：                                                          (       )①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形．A、0个    B、1个    C、2个    D、3个8、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是：                                        (       )A、∠1＋∠2＋∠3＝180°     B、∠1＋∠2－∠3＝90°C、∠1－∠2＋∠3＝90°     D、∠2＋∠3－∠1＝180°       9、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是：(       )A、88mm  B、96mm  C、80mm  D、84mm10、一幅三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为：                           (       )A、75°    B、60°    C、65°    D、55°填空题1、如图，面积为6cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为_______ cm2．      2、如图，l1∥l2，AB⊥l2，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC=140°，则∠1=_____°．3、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角。若已知∠1=55°，∠3=55°，则∠1=______°．4、人们都知道五星红旗中的五角星的五个角都相等，那么每一个角是______°．  5、如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠AEG=____°      6、如图，把ΔABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF=______°7、如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=110°，延长AD到F，延长CD到E，连接EF，则∠E+∠F=______°8、三角形的周长为10cm，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm．9、如果一个等腰三角形的两边长分别为４cm和９cm，则此等腰三角形的周长为________cm．10、如图，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，根据条件，你能求出哪个角的度数？是多少？请直接写出结论____________________．操作题1、请你把所给的三角形沿箭头的方向平移3cm(不写画法，保留作图痕迹)      2、如图是3×4的正方形网格(每个小正方形的边长为1)，点A、B、C、D、E、F、G七点在格点上。       请解答下列各题(1)在图①中画一个面积为1的直角三角形(三角形的顶点从以上七点中选择)；(2)在图②中画一个面积为的钝角三角形(三角形的顶点从以上七点中选择)；(3)在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为2的三角形有________个． 几何说理题(必须写出必要的解题过程)1、如图，AD是ΔABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，试求：(1)∠D的度数；  (2)∠ACD的度数.    2、2008年，举世瞩目的奥运会将在北京举行，奥运会五环旗中的5个圆可以看做是由一个圆经过平移得到的。请从圆、正方形、等边三角形中任选一种作为“基本图形”，通过平移设计一个新的图案，并说说它所表示的含义。   3、如图，在ΔABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。    4、如图，ΔABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=30°，∠B=70°，求∠DCE的度数。     探索研究5、已知下列等式：(1)；(2) ；(3)，……(1)请仔细观察，写出第4个式子；(2)请你找出规律，并写出第n个式子； (3)利用(2)中发现的规律计算：1+3+5+7+……+2007+2009。 (2分+2分+3分) 6、我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E。(1)请你通过画图、度量，填写右上表(图画在草稿纸上，并尽量画准确)(2)从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理。